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問題 No.1931 Fraction 2
ユーザー ecotteaecottea
提出日時 2022-05-06 23:37:02
言語 C++14
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
WA  
実行時間 -
コード長 8,447 bytes
コンパイル時間 4,441 ms
コンパイル使用メモリ 252,416 KB
実行使用メモリ 19,136 KB
最終ジャッジ日時 2024-07-06 17:25:58
合計ジャッジ時間 8,864 ms
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（参考情報） 		judge5 / judge2
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実行使用メモリ
testcase_00 AC 3 ms
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testcase_01 AC 3 ms
6,816 KB
testcase_02 AC 3 ms
6,816 KB
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ソースコード

diff # 

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi dx4 = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi dy4 = { 0, 1, 0, -1 };
const vi dx8 = { 1, 1, 0, -1, -1, -1, 0, 1 }; // 8 近傍
const vi dy8 = { 0, 1, 1, 1, 0, -1, -1, -1 };
const int INF = 1001001001; const ll INFL = 4004004004004004004LL;
const double EPS = 1e-12; // 許容誤差に応じて調整

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(15); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define distance (int)distance
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#include "local.hpp"
// 提出用（gcc）
#else
#define popcount (int)__builtin_popcount
#define popcountll (int)__builtin_popcountll
#define lsb __builtin_ctz
#define lsbll __builtin_ctzll
#define msb(n) (31 - __builtin_clz(n))
#define msbll(n) (63 - __builtin_clzll(n))
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#endif

#endif // 折りたたみ用


//--------------AtCoder 専用--------------
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

//using mint = modint1000000007;
//using mint = modint998244353;
using mint = modint; // mint::set_mod(m);

istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
using vm = vector<mint>;	using vvm = vector<vm>;		using vvvm = vector<vvm>;
//----------------------------------------


//【めぐる式二分探索】O(log|ok - ng|)
/*
* 条件 okQ() を満たす要素 ok と満たさない要素 ng との境界を二分探索する．
* 境界に隣り合うような条件を満たす要素（ok 側）の位置を返す．
*/
template <typename T> T meguru_search(T ok, T ng, function<bool(T)>& okQ) {
	// verify : https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/courses/lesson/1/ALDS1/all/ALDS1_4_D

	// 境界が決定するまで
	while (abs(ok - ng) > 1) {
		// 区間の中間
		T mid = (ok + ng) / 2;

		// 中間が OK かどうかに応じて区間を縮小する．
		if (okQ(mid)) ok = mid;
		else ng = mid;
	}
	return ok;

	/* okQ の定義の雛形
	function<bool(ll)> okQ = [&](ll x) {
		return true || false;
	};
	*/
}


//【累積非可逆積（モノイド）】
/*
* Cumulative_lossy_prod<S, op, e>(a) : O(n)
*	配列 a[0..n) で初期化する
*	要素はモノイド <S, op, e> の元とする．
*
* left_prod(r) : O(1)
*	Πa[0..r] を返す．
*
* right_prod(l) : O(1)
*	Πa[l..n) を返す．
*
* without_prod(i) : O(1)
*	Πa[0..i)a(i..n) を返す．
*/
template <class S, S(*op)(S, S), S(*e)()>
struct Cumulative_lossy_prod {
	int n;

	// acc_l[i] : Πa[0..i)
	// acc_r[i] : Πa[i..n)
	vector<S> acc_l, acc_r;

	// コンストラクタ（配列で初期化）
	Cumulative_lossy_prod(const vector<S>& a) : n(sz(a)), acc_l(n + 1), acc_r(n + 1) {
		acc_l[0] = acc_r[n] = e();
		rep(i, n) acc_l[i + 1] = op(acc_l[i], a[i]);
		repir(i, n - 1, 0) acc_r[i] = op(a[i], acc_r[i + 1]);
	}
	Cumulative_lossy_prod() : n(0) {} // ダミー

	// Πa[0..r] を返す．
	S left_prod(int r) {
		// verify : https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/courses/lesson/1/ALDS1/all/ALDS1_1_D

		return acc_l[r + 1];
	}

	// Πa[l..n) を返す．
	S right_prod(int l) {
		// verify : https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/courses/lesson/1/ALDS1/all/ALDS1_1_D

		return acc_r[l];
	}

	// Πa[0..i)∪a(i..n) を返す．
	S without_prod(int i) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc134/tasks/abc134_c

		return op(acc_l[i], acc_r[i + 1]);
	}
};


//【乗算 モノイド】
using S2 = mint;
S2 op2(S2 a, S2 b) { return a * b; }
S2 e2() { return 1; }
#define Mul_monoid S2, op2, e2


//【素因数分解（複数）】
/*
* Factor_integer(int n) : O(n log(log n))
*	n 以下の自然数を高速に素因数分解する準備を行う．
* 
* factor_integer(int i, map<int, int>& pps) : O(log n)
*	i の素因数分解結果を pps に格納する．
*/
struct Factor_integer {
	int n;

	// d[i] : i を割り切る最小の素数
	vi d;

	// n 以下の自然数を高速に素因数分解する準備を行う．
	Factor_integer(int n_) : n(n_), d(n + 1) {
		iota(all(d), 0);

		for (int p = 2; p * p <= n; p++) {
			if (d[p] != p) continue;

			for (int i = p; i <= n; i += p) {
				d[i] = p;
			}
		}
	}

	// i の素因数分解結果を pps に格納する．
	void factor_integer(int i, map<int, int>& pps) {
		pps.clear();

		while (i > 1) {
			pps[d[i]]++;
			i /= d[i];
		}
	}
};


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	int n;
	cin >> n;

	vi a(n), b(n);
	rep(i, n) cin >> a[i] >> b[i];

	Factor_integer fi(200000);

	vector<map<int, int>> bpps(n);
	rep(i, n) fi.factor_integer(b[i], bpps[i]);
	dumpel(bpps);

	unordered_map<ll, int> pps;
	rep(i, n) repe(pp, bpps[i]) pps[pp.first] += pp.second;
	dump(pps);

	vector<pli> divs;

	repe(pp, pps) {
		// 分子が p^x で割り切れるか
		function<bool(int)> okQ = [&](int x) {
			mint::set_mod((int)pow(pp.first, x));

			vm bm(n);
			rep(i, n) bm[i] = b[i];

			Cumulative_lossy_prod<Mul_monoid> clp(bm);
			mint sum = 0;
			rep(i, n) sum += a[i] * clp.without_prod(i);

			return sum == 0;
		};

		int d = meguru_search(0, min(pp.second + 1, (int)(log(1e9) / log(pp.first))), okQ);
		divs.push_back({ pp.first, d });
	}
	dump(divs);

	mint::set_mod(998244353);

	mint div = 1;
	repe(d, divs) div *= pow(d.first, d.second);
	
	mint d = 1;
	rep(i, n) d *= b[i];

	mint c = 0;
	rep(i, n) c += a[i] * d / b[i];

	c /= div;
	d /= div;

	cout << c << " " << d << endl;
}
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