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問題 No.1960 Guruguru Permutation
ユーザー beetbeet
提出日時 2022-05-27 22:17:01
言語 C++17
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 13 ms / 2,000 ms
コード長 5,900 bytes
コンパイル時間 2,402 ms
コンパイル使用メモリ 217,056 KB
実行使用メモリ 7,936 KB
最終ジャッジ日時 2024-09-20 16:01:50
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

using Int = long long;
const char newl = '\n';

template<typename T1,typename T2> inline void chmin(T1 &a,T2 b){if(a>b) a=b;}
template<typename T1,typename T2> inline void chmax(T1 &a,T2 b){if(a<b) a=b;}
template<typename T> void drop(const T &x){cout<<x<<endl;exit(0);}
template<typename T=Int>
vector<T> read(size_t n){
  vector<T> ts(n);
  for(size_t i=0;i<n;i++) cin>>ts[i];
  return ts;
}


template<typename T, T MOD = 1000000007>
struct Mint{
  inline static constexpr T mod = MOD;
  T v;
  Mint():v(0){}
  Mint(signed v):v(v){}
  Mint(long long t){v=t%MOD;if(v<0) v+=MOD;}

  Mint pow(long long k){
    Mint res(1),tmp(v);
    while(k){
      if(k&1) res*=tmp;
      tmp*=tmp;
      k>>=1;
    }
    return res;
  }

  static Mint add_identity(){return Mint(0);}
  static Mint mul_identity(){return Mint(1);}

  Mint inv(){return pow(MOD-2);}

  Mint& operator+=(Mint a){v+=a.v;if(v>=MOD)v-=MOD;return *this;}
  Mint& operator-=(Mint a){v+=MOD-a.v;if(v>=MOD)v-=MOD;return *this;}
  Mint& operator*=(Mint a){v=1LL*v*a.v%MOD;return *this;}
  Mint& operator/=(Mint a){return (*this)*=a.inv();}

  Mint operator+(Mint a) const{return Mint(v)+=a;}
  Mint operator-(Mint a) const{return Mint(v)-=a;}
  Mint operator*(Mint a) const{return Mint(v)*=a;}
  Mint operator/(Mint a) const{return Mint(v)/=a;}

  Mint operator+() const{return *this;}
  Mint operator-() const{return v?Mint(MOD-v):Mint(v);}

  bool operator==(const Mint a)const{return v==a.v;}
  bool operator!=(const Mint a)const{return v!=a.v;}

  static Mint comb(long long n,Int k){
    Mint num(1),dom(1);
    for(Int i=0;i<k;i++){
      num*=Mint(n-i);
      dom*=Mint(i+1);
    }
    return num/dom;
  }
};
template<typename T, T MOD>
ostream& operator<<(ostream &os,Mint<T, MOD> m){os<<m.v;return os;}


constexpr Int bmds(Int x){
  const Int v[] = {1012924417, 924844033, 998244353,
                   897581057, 645922817};
  return v[x];
}
constexpr Int brts(Int x){
  const Int v[] = {5, 5, 3, 3, 3};
  return v[x];
}

template<Int X>
struct NTT{
  inline static constexpr Int md = bmds(X);
  inline static constexpr Int rt = brts(X);
  using M = Mint<Int, md>;
  vector< vector<M> > rts,rrts;

  void ensure_base(Int n){
    if((Int)rts.size()>=n) return;
    rts.resize(n);rrts.resize(n);
    for(Int i=1;i<n;i<<=1){
      if(!rts[i].empty()) continue;
      M w=M(rt).pow((md-1)/(i<<1));
      M rw=w.inv();
      rts[i].resize(i);rrts[i].resize(i);
      rts[i][0]=M(1);rrts[i][0]=M(1);
      for(Int k=1;k<i;k++){
        rts[i][k]=rts[i][k-1]*w;
        rrts[i][k]=rrts[i][k-1]*rw;
      }
    }
  }

  void ntt(vector<M> &as,bool f){
    Int n=as.size();
    assert((n&(n-1))==0);
    ensure_base(n);

    for(Int i=0,j=1;j+1<n;j++){
      for(Int k=n>>1;k>(i^=k);k>>=1);
      if(i>j) swap(as[i],as[j]);
    }

    for(Int i=1;i<n;i<<=1){
      for(Int j=0;j<n;j+=i*2){
        for(Int k=0;k<i;k++){
          M z=as[i+j+k]*(f?rrts[i][k]:rts[i][k]);
          as[i+j+k]=as[j+k]-z;
          as[j+k]+=z;
        }
      }
    }

    if(f){
      M tmp=M(n).inv();
      for(Int i=0;i<n;i++) as[i]*=tmp;
    }
  }

  vector<M> multiply(vector<M> as,vector<M> bs){
    Int need=as.size()+bs.size()-1;
    Int sz=1;
    while(sz<need) sz<<=1;
    as.resize(sz,M(0));
    bs.resize(sz,M(0));

    ntt(as,0);ntt(bs,0);
    for(Int i=0;i<sz;i++) as[i]*=bs[i];
    ntt(as,1);

    as.resize(need);
    return as;
  }

  vector<Int> multiply(vector<Int> as,vector<Int> bs){
    vector<M> am(as.size()),bm(bs.size());
    for(Int i=0;i<(Int)am.size();i++) am[i]=M(as[i]);
    for(Int i=0;i<(Int)bm.size();i++) bm[i]=M(bs[i]);
    vector<M> cm=multiply(am,bm);
    vector<Int> cs(cm.size());
    for(Int i=0;i<(Int)cs.size();i++) cs[i]=cm[i].v;
    return cs;
  }
};


template<typename M_>
class Enumeration{
  using M = M_;
protected:
  inline static vector<M> fact,finv,invs;
public:
  static void init(Int n){
    n=min<decltype(M::mod)>(n,M::mod-1);

    Int m=fact.size();
    if(n<m) return;

    fact.resize(n+1,1);
    finv.resize(n+1,1);
    invs.resize(n+1,1);

    if(m==0) m=1;
    for(Int i=m;i<=n;i++) fact[i]=fact[i-1]*M(i);
    finv[n]=M(1)/fact[n];
    for(Int i=n;i>=m;i--) finv[i-1]=finv[i]*M(i);
    for(Int i=m;i<=n;i++) invs[i]=finv[i]*fact[i-1];
  }

  static M Fact(Int n){
    init(n);
    return fact[n];
  }
  static M Finv(Int n){
    init(n);
    return finv[n];
  }
  static M Invs(Int n){
    init(n);
    return invs[n];
  }

  static M C(Int n,Int k){
    if(n<k or k<0) return M(0);
    init(n);
    return fact[n]*finv[n-k]*finv[k];
  }

  static M P(Int n,Int k){
    if(n<k or k<0) return M(0);
    init(n);
    return fact[n]*finv[n-k];
  }

  // put n identical balls into k distinct boxes
  static M H(Int n,Int k){
    if(n<0 or k<0) return M(0);
    if(!n and !k) return M(1);
    init(n+k);
    return C(n+k-1,n);
  }
};

//INSERT ABOVE HERE
signed main(){
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(0);

  Int n,m,k;
  cin>>n>>m>>k;

  NTT<2> ntt;
  using M = decltype(ntt)::M;
  using E = Enumeration<M>;
  using Poly = vector<M>;
  E::init(2e5+10);

  chmax(m,1);
  chmax(k,1);
  if(!(m<=k)) swap(m,k);

  if(k==1) drop(E::Fact(n));
  if(k==n) drop(1);
  if(m==1){
    const Int len=n-k;
    Poly ps(len+1);
    for(Int i=0;i<(Int)ps.size();i++) ps[i]=E::Fact(i);

    Poly rs(1,1);
    for(Int i=0;i<20;i++){
      if((k>>i)&1){
        rs=ntt.multiply(rs,ps);
        rs.resize(len+1);
      }
      ps=ntt.multiply(ps,ps);
      ps.resize(len+1);
    }
    M ans{0};
    for(Int i=0;i<=len;i++){
      ans+=rs[i]*E::Fact(len)*E::Fact(len);
    }
    drop(ans);
  }

  auto solve=[&](Int a,Int b,Int c){
    M ans{0};
    for(Int i=0;i<=min(a,b);i++){
      ans+=E::C(a,i)*E::C(b,i)*E::Fact(i)*E::P(n,c);
    }
    drop(ans);
  };

  Int common=(m+k)-n;
  if(common<=0) solve(m,k,-common);
  else solve(m-common,k-common,0);

  return 0;
}
0