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問題 No.1844 Divisors Sum Sum
ユーザー marurunn11
提出日時 2022-07-06 19:07:28
言語 C++17(gcc12)
(gcc 12.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 259 ms / 3,000 ms
コード長 19,607 bytes
コンパイル時間 13,062 ms
コンパイル使用メモリ 290,688 KB
最終ジャッジ日時 2025-01-30 05:05:11
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#pragma GCC target("avx2")
#pragma GCC optimize("O3")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#include "bits/stdc++.h"
#ifdef _MSC_VER
#include <intrin.h>  //gcc上ではこれがあると動かない。__popcnt, umul128 等用のincludeファイル。
#define __builtin_popcount __popcnt
#define __builtin_popcountll __popcnt64
// 1 の位から何個 0 が連なっているか。(0 入れると 0 を返す。)
inline unsigned int __builtin_ctz(unsigned int x) { unsigned long r; _BitScanForward(&r, x); return r; }
inline unsigned int __builtin_ctzll(unsigned long long x) { unsigned long r; _BitScanForward64(&r, x); return r; }
// 2進での leading 0 の個数。(0 入れると 32, 64 を返す。)
inline unsigned int __builtin_clz(unsigned x) { return (unsigned int)__lzcnt(x); }
inline unsigned int __builtin_clzll(unsigned long long x) { return (unsigned int)__lzcnt64(x); }
#pragma warning(disable : 4996)
#pragma intrinsic(_umul128)
#endif
//#include <atcoder/all>
//using namespace atcoder;
using namespace std;
//---------- 多倍長関連 ----------
//#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>
//#include <boost/multiprecision/cpp_dec_float.hpp>
//using namespace boost::multiprecision;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
#define int long long
#define LL128 boost::multiprecision::int128_t
#define LL boost::multiprecision::cpp_int
#define LD100 boost::multiprecision::cpp_dec_float_100
#define LD50 boost::multiprecision::cpp_dec_float_50
#define rep(i, n) for(long long i = 0; i < (n); ++i)
#define REP(i, s, n) for(long long i = (s); i < (n); ++i)
#define rrep(i, n) for(long long i = (n) - 1; i >= 0; --i)
#define sqrt(d) pow((ld) (d), 0.50)
#define PII pair<int, int>
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define ALL(v) v.begin(), v.end()
constexpr int INF2 = std::numeric_limits<int>::max() / 2 - 10000000;
constexpr long long INF = std::numeric_limits<long long>::max() / 2 - 10000000;
const ld pi = acos(-1);
constexpr int MOD = 1000000007; //1e9 + 7
//constexpr int MOD = 998244353;  // 7 * 17 * 2^23 + 1
//---------- chmax, min 関連 ---------- 
template<class T> inline void chmax(T& a, T b) {
    if (a < b) a = b;
}
template<class T> inline void chmin(T& a, T b) {
    if (a > b) a = b;
}
//---------- gcd, lcm ---------- 
template<typename T = long long>
T my_gcd(T a, T b) {
    if (b == (T)0) return a;
    return my_gcd<T>(b, a % b);
}
template<typename T = long long>
T my_lcm(T a, T b) {
    return a / my_gcd<T>(a, b) * b;
}
// ax + by = gcd(a, b) を解く。返り値は、gcd(a, b)。
// 但し、a, b が負である場合は、返り値が正であることは保障されない。
long long my_gcd_ext(long long a, long long b, long long& x, long long& y) {
    if (b == 0) {
        x = 1; y = 0;
        return a;
    }
    long long tempo = my_gcd_ext(b, a % b, y, x);
    //bx' + ry' = gcd(a, b) → (qb + r)x + by = gcd(a, b) に戻さないといけない。// (r = a % b)
    //b(x' - qy') + (bq + r)y' = gcd(a, b) と同値変形できるから、
    // x = y', y = x' - qy'
    y -= (a / b) * x;
    return tempo;
}
//中国式剰余の定理 (CRT)
// x = base1 (mod m1) かつ x = base2 (mod m2) を解く。
// リターン値を (r, m) とすると解は x = r (mod m) で、m = lcm(m1, m2)
// 解なしの場合は (0, -1) をリターン
pair<long long, long long> CRT(long long base1, long long m1, long long base2, long long m2) {
    long long p, q;
    long long gcd0 = my_gcd_ext(m1, m2, p, q);
    if ((base2 - base1) % gcd0 != 0) return make_pair(0, -1);
    long long lcm0 = m1 * (m2 / gcd0);  // 括弧がないとオーバーフローのリスクがある。
    p *= (base2 - base1) / gcd0;
    p %= (m2 / gcd0);
    //q *= (base2 - base1) / gcd0;
    //q %= (m1 / gcd0);
    long long r = (base1 + m1 * p) % lcm0;
    if (r < 0) r += lcm0;
    return make_pair(r, lcm0);
}
//M を法として、a の逆元を返す。但し gcd(a, M) = 1。
long long my_invmod(long long a, long long M) {
    long long x = 0, y = 0;
    long long memo = my_gcd_ext(a, M, x, y);
    assert(memo == 1LL);
    x %= M;
    if (x < 0) x += M;
    return x;
}
//繰り返し2乗法 (非再帰)
//N^aの、Mで割った余りを求める。
template<typename T = long long>
constexpr T my_pow(T N, long long a, long long M) {
    assert(0 <= a);
    T x = N % M, res = (T)1;
    while (a) {
        if (a & 1) {
            res *= x;
            res %= M;
        }
        x *= x; // x は *this の (2のべき乗) 乗を管理する。
        x %= M;
        a >>= 1;
    }
    return res;
}
// 繰り返し2乗法 (非再帰)
// T = modint でも動く。
template<typename T = long long>
constexpr T my_pow(T N, long long a) {
    assert(0 <= a);
    T x = N, res = (T)1;
    while (a) {
        if (a & 1) res *= x;
        x *= x; // x は *this の (2のべき乗) 乗を管理する。
        a >>= 1;
    }
    return res;
}
// base を底としたときの、n の i桁目を、v.at(i) に入れる。
vector<signed> ll_to_vector(signed base, long long n) {
    long long tempo = n;
    long long tempo2 = n; //桁数を求めるときに使う
    signed n_digit = 1;
    while (tempo2 >= base) {
        tempo2 /= base;
        n_digit++;
    }
    vector<signed> v(n_digit, 0);   // v のサイズを適切に調整。
    long long denominator = my_pow<long long>((long long)base, (long long)(n_digit - 1));
    for (signed i = 0; i < n_digit; i++) {
        v.at(i) = tempo / denominator;
        tempo -= v.at(i) * denominator;
        denominator /= base;
    }
    return v;
}
// M 桁に足りない場合、0 を追加して強制的に M 桁にする。
vector<signed> ll_to_vector(signed base, long long n, int M) {
    vector<signed> v = ll_to_vector(base, n);
    //assert((int)v.size() <= M);
    if ((int)v.size() >= M) return v;
    else {
        int diff = M - v.size();
        vector<signed> res(diff, 0);
        for (int i = 0; i < (int)v.size(); i++) res.emplace_back(v.at(i));
        return res;
    }
}
//エラトステネスの篩で、prime で ないところに false を入れる。O(n loglog n)
// T = int (defalt, sieve が ll で間に合うことはないので。)
// vector<char> に替えるとむしろ遅くなる。
template<typename T = int>
vector<bool> sieve_bool(T N) {
    vector<bool> res(N + 1, true);
    res.at(0) = false;
    res.at(1) = false;
    for (T i = 2; 2 * i <= N; i++) {
        res.at(2 * i) = false;
    }
    for (T i = 3; i * i <= N; i += 2) {
        //ここからは奇数のみ探索。i の倍数に false を入れる。
        if (res.at(i)) {
            T j = i * i;  // i^2 未満の i の倍数には、すでに false が入っているはず。
            while (j <= N) {
                res.at(j) = false;
                j += 2 * i;
            }
        }
    }
    return res;
};
// n + 1 の サイズの vector を返す。res.at(i) には、i の 1 以外で最小の約数を入れる。
// res.at(i) == i で、i != 0, 1 なら i は素数。
// 2e8 なら、2.3 ~ 2.4 sec 程度で終わる。sieve_bool は 0.7 sec なので、3 倍強遅い。ll にすると、3.2 sec に伸びてしまう。
// T = int (defalt, sieve が ll で間に合うことはないので。)
template<typename T = int>
vector<T> sieve(T n) {
    n++; // n まで判定する。配列サイズは +1。
    vector<T> res(n, 0);
    for (T i = 1; i < n; i++) {
        if (i % 2 == 0) res.at(i) = 2;  // 偶数をあらかじめ処理。
        else res.at(i) = i; // 奇数には自分自身を入れる。
    }
    for (T i = 3; i * i < n; i += 2) {
        //ここからは奇数のみ探索。i の倍数に i を入れる。
        if (res.at(i) == i) {
            T j = i * i;  // i^2 未満の i の倍数には、すでに最小の約数が入っているはず。
            while (j < n) {
                if (res.at(j) == j) res.at(j) = i;
                j += 2 * i;
            }
        }
    }
    return res;
};
//O (sqrt(n)) で素数判定する用。
constexpr bool is_prime(long long N) {
    //有名素数
    if (N == 1000000007 || N == 1000000009) return true;
    if (N == 998244353 || N == 167772161 || N == 469762049 || N == 1224736769) return true; //g = 3;
    if (N == 924844033 || N == 1012924417) return true; //g = 5;
    if (N == 163577857) return true; //g = 23;
    //小さい素数の別処理
    if (N <= 1) return false;
    if (N == 2 || N == 3) return true;
    if (N % 2 == 0) return false;
    if (N % 3 == 0) return false;
    for (long long i = 1; (6 * i + 1) * (6 * i + 1) <= N; ++i) {
        if (N % (6 * i + 1) == 0) return false;
    }
    for (long long i = 0; (6 * i + 5) * (6 * i + 5) <= N; ++i) {
        if (N % (6 * i + 5) == 0) return false;
    }
    return true;
}
template <int n> constexpr bool is_prime_constexpr = is_prime(n);
// 素因分解アルゴリズム (O(sqrt(N)) → O(N^0.25) のρ法も持っている。
// T = long long (defalt)
template<typename T = long long>
map<T, T> PrimeFactor(T N) {
    map<T, T> res;
    T i = 2;
    while (i * i <= N) {
        while (N % i == 0) {
            res[i]++;
            N /= i;
        }
        i += 1 + (i % 2); //i == 2 の場合だけ +1, その他の場合は +2
    }
    if (N > 1) res[N]++; //sqrt((元の N)) より大きな素因数は高々1つしかない。
    return res;
}
//関数 sieve で得た、vector min_factor を持ってるときに、素因数分解を高速で行うための関数。
// T = int (defalt, sieve が ll で間に合うことはないので。)
template<typename T = int>
map<T, T> PrimeFactor2(T target, vector<T>& min_factor) {
    map<T, T> res;
    if (min_factor.empty() || (T)min_factor.size() - 1 < target) min_factor = sieve<T>(target);
    while (target > 1) {
        res[min_factor[target]]++;
        target /= min_factor[target];
    }
    return res;
}
//約数全列挙を O(sqrt(N)) で行うための関数。
vector<long long> count_dividers(long long target) {
    vector <long long> dividers, tempo;
    long long i = 1;
    while (i * i < target + 1) {
        if (target % i == 0) {
            dividers.push_back(i);
            if (i < target / i) tempo.push_back(target / i);  // if節がないと、平方数の時、sqrt(target) がダブルカウントされる。
        }
        i++;
    }
    for (long long j = 0; j < (long long)tempo.size(); j++) {
        dividers.push_back(tempo.at(tempo.size() - 1 - j));
    }
    return dividers;
}
//関数 sieve で得た、vector min_factor を持ってるときに、約数全列挙を高速で行うための関数。
// T = int (defalt, sieve が ll で間に合うことはないので。)
template<typename T = int>
vector<T> count_dividers2(T target, vector<T>& min_factor, bool is_sort = false) {
    vector<T> dividers = { 1 };
    map<T, T> memo = PrimeFactor2<T>(target, min_factor);
    for (auto&& iter = memo.begin(); iter != memo.end(); iter++) {
        vector <T> tempo = dividers;
        for (T k = 0; k < (T)tempo.size(); k++) {
            T times = 1;
            for (T j = 1; j <= (iter->second); j++) {
                times *= iter->first;
                dividers.push_back(tempo[k] * times);
            }
        }
    }
    if (is_sort) sort(dividers.begin(), dividers.end());  //sortしないと小さい順に並ばないが、必要ないなら消しても良い。
    return dividers;
}
class UnionFind {
public:
    vector<int> parent;
    vector<int> rank;
    vector<int> v_size;
    UnionFind(int N) : parent(N), rank(N, 0), v_size(N, 1) {
        rep(i, N) {
            parent[i] = i;
        }
    }
    int root(int x) {
        if (parent[x] == x) return x;
        return parent[x] = root(parent[x]); //経路圧縮
    }
    void unite(int x, int y) {
        int rx = root(x);
        int ry = root(y);
        if (rx == ry) return; //xの根とyの根が同じなので、何もしない。
        if (rank[rx] < rank[ry]) {
            parent[rx] = ry;
            v_size[ry] += v_size[rx];
        }
        else {
            parent[ry] = rx;
            v_size[rx] += v_size[ry];
            if (rank[rx] == rank[ry]) rank[rx]++;
        }
    }
    bool same(int x, int y) {
        return (root(x) == root(y));
    }
    int count_tree() {
        int N = parent.size();
        int res = 0;
        rep(i, N) {
            if (root(i) == i) res++;
        }
        return res;
    }
    int size(int x) {
        return v_size[root(x)];
    }
};
// 幾何。二点間距離。
ld calc_dist(int x1, int y1, int x2, int y2) {
    int tempo = (x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2);
    ld res = sqrt((ld)tempo);
    return res;
}
//ランレングス圧縮
vector<pair<int, char>> RunLength(const string& S) {
    int N = S.size();
    vector<pair<int, char>> memo;
    if (N == 1) {
        memo.push_back(MP(1, S.at(0)));
        return memo;
    }
    int tempo = 1;
    for (int i = 1; i < N; i++) {
        if (i != N - 1) {
            if (S.at(i) == S.at(i - 1)) tempo++;
            else {
                memo.push_back(MP(tempo, S.at(i - 1)));
                tempo = 1;
            }
        }
        else {
            if (S.at(i) == S.at(i - 1)) {
                tempo++;
                memo.push_back(MP(tempo, S.at(i - 1)));
            }
            else {
                memo.push_back(MP(tempo, S.at(i - 1)));
                memo.push_back(MP(1, S.at(i)));
            }
        }
    }
    return memo;
}
void printf_ld(ld res) {
    printf("%.12Lf\n", res);
    //cout << std::fixed << std::setprecision(12) << res << endl;
}
template<typename T = long long>
void print_vec(vector<T> v) {
    int N = v.size();
    rep(i, N) {
        if (i != N - 1) cout << v.at(i) << " ";
        else cout << v.at(i) << endl;
    }
}
template<typename T = long long>
void print_vec(deque<T> v) {
    int N = v.size();
    rep(i, N) {
        if (i != N - 1) cout << v.at(i) << " ";
        else cout << v.at(i) << endl;
    }
}
//mint 構造体。自動で mod を取る。
//m はコンパイル時に決まる定数である必要があるので、入力を用いることはできない。
//割り算に m の素数判定が必要になり、is_prime に依存するようになった。
//※ constexpr 関数の const 修飾は C++11 では許されない。
template<int m, typename T = long long> class mint {
private:
    T _val;
public:
    //---------- コンストラクタ ----------
    constexpr mint(T v = 0LL) noexcept : _val(v% m) {
        if (_val < 0) _val += m;
    }
    constexpr T val() const noexcept {
        return _val;
    }
    //------------------------------ 二項演算子のオーバーロード ------------------------------
    constexpr mint& operator += (const mint& r) noexcept {
        _val += r._val;
        if (_val >= m) _val -= m;
        return *this;
    }
    constexpr mint& operator -= (const mint& r) noexcept {
        _val -= r._val;
        if (_val < 0) _val += m;
        return *this;
    }
    constexpr mint& operator *= (const mint& r) noexcept {
        _val *= r._val; _val %= m;
        return *this;
    }
    constexpr mint& operator /= (const mint& r) noexcept {
        if (!prime) {
            //a * u + b * v = 1 を互除法で解く。但し、gcd(a, m) == 1 でなければならない。
            T a = r._val, b = m, u = 1, v = 0;
            while (b) {
                T q = a / b;
                a -= q * b; swap(a, b); //互除法。余りをとって swap。
                u -= q * v; swap(u, v);
            }
            //assert(a == 1); //gcd(r._val, m) == 1;
            _val *= u; _val %= m;
            if (_val < 0) _val += m;
        }
        else {
            //フェルマーの小定理。底が prime である場合のみ使用可能。
            *this *= r.modpow(m - 2);
        }
        return *this;
    }
    constexpr mint operator + (const mint& r) const noexcept { return mint(*this) += r; }
    constexpr mint operator - (const mint& r) const noexcept { return mint(*this) -= r; }
    constexpr mint operator * (const mint& r) const noexcept { return mint(*this) *= r; }
    constexpr mint operator / (const mint& r) const noexcept { return mint(*this) /= r; }
    constexpr bool operator == (const mint& r) const noexcept {
        return this->_val == r._val;
    }
    constexpr bool operator != (const mint& r) const noexcept {
        return this->_val != r._val;
    }
    //------------------------------ 単項演算子のオーバーロード ------------------------------
    //---------- 前置インクリメントのオーバーロード ----------
    constexpr mint operator ++() noexcept { this->_val++; if (this->_val == m) this->_val = 0; return mint(*this); }
    constexpr mint operator --() noexcept { if (this->_val == 0) this->_val = m;  this->_val--; return mint(*this); }
    //---------- 後置インクリメントのオーバーロード ----------
    constexpr mint operator++(signed) noexcept { mint temp(_val); ++_val; if (_val == m) _val = 0; return temp; }
    constexpr mint operator--(signed) noexcept { mint temp(_val); if (_val == 0) _val = m;  --_val; return temp; }
    constexpr mint operator -() const noexcept { return mint(-_val); }
    //---------- 入出力のオーバーロード ----------
    friend constexpr ostream& operator << (ostream& os, const mint<m, T>& x) noexcept {
        return os << x._val;
    }
    friend istream& operator >> (istream& is, mint<m, T>& x) noexcept {
        T init_val;
        is >> init_val;
        x = mint<m, T>(init_val);
        return is;
    }
    //---------- 逆元 ----------
    constexpr mint<m, T> inverse() const noexcept {
        mint<m, T> e(1);
        return e / (*this);
    }
private:
    // 愚直な O(sqrt(m)) の素数判定; 余りに m が大きすぎると、コンパイル時の定数式の評価に失敗するが、1e11 程度までなら大丈夫。
    // Miller-Rabin を使ってもよい。
    static constexpr bool prime = is_prime_constexpr<m>;
    //---------- 繰り返し二乗法 ----------
    constexpr mint<m, T> modpow(long long n) const noexcept {
        assert(0 <= n);
        mint<m, T> x = *this, r = 1;
        while (n) {
            if (n & 1) r *= x;
            x *= x; // x は *this の (2のべき乗) 乗を管理する。
            n >>= 1;
        }
        return r;
    }
};
using modint = mint<MOD, long long>;
vector<modint> dp_fac;
vector<modint> dp_fac_inv;
// x!まで計算するときに最初に呼び出す。o(x).
template<typename T = modint>
void fac_initialize(int x, vector<T>& dp = dp_fac, vector<T>& dp_inv = dp_fac_inv) {
    if ((int)dp.size() <= x) {
        int n = dp.size(); if (n == 0) ++n;
        dp.resize(x + 1, (T)1);
        for (int i = n; i <= x; ++i) {
            dp.at(i) = dp.at(i - 1) * i;
        }
    }
    if ((int)dp_inv.size() <= x) {
        int n = dp_inv.size();
        dp_inv.resize(x + 1, (T)1);
        dp_inv.at(x) /= dp.at(x);
        for (int i = x - 1; i >= n; --i) {
            dp_inv.at(i) = dp_inv.at(i + 1) * (i + 1);
        }
    }
}
// 階乗。x ! まで計算する。結果は dp (デフォルトで dp_fac<modint>) に保存する。
// long long にするためには、第二引数に vector<long long> を指定する必要がある。20 ! = 2.43e18 まで long long に入る。
template<typename T = modint>
T factorial(int x, vector<T>& dp = dp_fac) {
    assert(x >= 0);
    //既に計算済み
    if ((int)dp.size() > x) {
        return dp.at(x);
    }
    int n = dp.size();
    //dp サイズを x + 1 に伸ばす。
    for (int i = n; i < x + 1; i++) {
        if (i == 0) dp.push_back((T)1);
        else dp.push_back(dp.back() * i);
    }
    return dp.at(x);
}
template<typename T = modint>
T factorial_inv(int x, vector<T>& dp = dp_fac_inv) {
    assert(x >= 0);
    //既に計算済み
    if ((int)dp.size() > x) {
        return dp.at(x);
    }
    int n = dp.size();
    //dp サイズを x + 1 に伸ばす。
    for (int i = n; i < x + 1; i++) {
        if (i == 0) dp.push_back((T)1);
        else dp.push_back(dp.back() / i);
    }
    return dp.at(x);
}
// 二項係数 N_C_a 
template<typename T = modint, typename U = int>
T my_comb(U N, U a, vector<T>& dp = dp_fac, vector<T>& dp_inv = dp_fac_inv) {
    if (N < a) return (T)0;
    T ans = factorial<T>(N, dp);
    ans *= factorial_inv<T>(a, dp_inv);
    ans *= factorial_inv<T>(N - a, dp_inv);
    return ans;
}
//二項係数 N_C_a (1点計算用)
template<typename T, typename U = int>
T my_comb2(U N, U a) {
    if (N < a) return (T)0;
    T answer = 1;
    for (U i = (U)0; i < a; i++) {
        answer *= (N - i);
        answer /= i + 1;
    }
    return answer;
}
ld now_clock() {
    ld t = (ld)clock() / (ld)CLOCKS_PER_SEC;
    return t;
}
signed main() {
    int L; cin >> L;
    vector<modint> P(L);
    vector<int> e(L);
    rep(i, L) cin >> P.at(i) >> e.at(i);
    
    modint cnt = 1;
    rep(i, L) cnt *= e.at(i) + 1;
    //modint pro = 1;
    //rep(i, L) pro *= my_pow(P.at(i), e.at(i) + 1) - 1;
    modint res = 1; 
    rep(i, L) {
        modint tmp = -(e.at(i) + 1);
        tmp += (my_pow(P.at(i), e.at(i) + 2) - P.at(i)) / (P.at(i) - 1);
        tmp /= (P.at(i) - 1);
        res *= tmp;
        //cout << "i == " << i << ", " << "P[i] == " << P.at(i) << ": " << tmp << endl;
    }
    cout << res << endl;
}
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
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