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問題 No.526 フィボナッチ数列の第N項をMで割った余りを求める
コンテスト
ユーザー Demystify
提出日時 2022-09-10 09:53:59
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 15 ms / 2,000 ms
コード長 2,228 bytes
コンパイル時間 2,009 ms
コンパイル使用メモリ 204,888 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-07 03:51:45
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
// --------------------------------------------------------
#define FOR(i,l,r) for (ll i = (l); i < (r); ++i)
#define REP(i,n) FOR(i,0,n)
// --------------------------------------------------------


//  行列累乗
template<class T>
struct matrix_exponential {
  public:
    matrix_exponential(int d) : d(d) {}

    // 単位行列を返す
    //   - (d^2)
    vector<vector<T>> id() {
        vector<vector<T>> E(d, vector<T>(d, 0));
        for (int i = 0; i < d; i++) { E[i][i] = 1; }
        return E;
    }

    // 行列積を求める
    //   - (d^3)
    vector<vector<T>> mat_mul(const vector<vector<T>>& A, const vector<vector<T>>& B) {
        vector<vector<T>> C(d, vector<T>(d, 0));
        for (int i = 0; i < d; i++) {
            for (int k = 0; k < d; k++) {
                for (int j = 0; j < d; j++) {
                    C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
                }
            }
        }
        return C;
    }

    // d x d の正方行列 A に対して A^n を求める
    //   - O(d^3 log n)
    vector<vector<T>> solve(vector<vector<T>> A, ll n) {
        auto B = id();

        // e.g.) n = 11, B = A^(2^3) + A^(2^1) + A^(2^0)  (11 = 2^3 + 2^1 + 2^0)
        while (n > 0) {
            if (n & 1) { B = mat_mul(B, A); }  // 欲しいタイミングで拾う
            A = mat_mul(A, A);
            n >>= 1;
        }
        return B;
    }

  private:
    int d;
};


#if 1

#include <atcoder/modint>
using namespace atcoder;

using mint = modint;
using VM = vector<mint>;
using VVM = vector<VM>;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout << fixed << setprecision(15);

    ll N, M; cin >> N >> M;

    mint::set_mod(M);

    // Fibonacci
    //   F(1) = 0
    //   F(2) = 1
    //   F(n) = F(n-1) + F(n-2)
    VVM A = {{1, 1},
             {1, 0}};
    matrix_exponential<mint> mat_exp(A.size());
    auto An = mat_exp.solve(A, N-1);

    // {F(n+1), F(n)} = A^(n-1) {F(2), F(1)} = A^(n-1) {1, 0}
    // ---> F(n) = A^(n-1)[1][0] * 1 + A^(n-1)[1][1] * 0
    ll ans = An[1][0].val();
    cout << ans << endl;

    return 0;
}
// Verify: https://yukicoder.me/problems/no/526
#endif
0