#804130 (C++14) No.890 移調の限られた旋法

• 問題: No.890 移調の限られた旋法
• ユーザー: ecottea
• 提出日時: 2022-10-04 16:09:03
• 言語: C++14 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
• 結果: AC
• 実行時間: 14 ms / 2,000 ms
• コード長: 10,224 bytes
• コンパイル時間: 4,399 ms
• コンパイル使用メモリ: 245,172 KB
• 実行使用メモリ: 11,128 KB
• 最終ジャッジ日時: 2024-06-09 13:21:08
• 合計ジャッジ時間: 5,320 ms
• ジャッジサーバーID （参考情報）: judge1 / judge5

入力	結果	実行時間; 実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms; 5,248 KB
testcase_01	AC	1 ms; 5,376 KB
testcase_02	AC	1 ms; 5,376 KB
testcase_03	AC	1 ms; 5,376 KB
testcase_04	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_05	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_06	AC	1 ms; 5,376 KB
testcase_07	AC	1 ms; 5,376 KB
testcase_08	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_09	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_10	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_11	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_12	AC	2 ms; 5,376 KB
testcase_13	AC	14 ms; 10,880 KB
testcase_14	AC	13 ms; 11,008 KB
testcase_15	AC	13 ms; 11,008 KB
testcase_16	AC	12 ms; 11,128 KB
testcase_17	AC	12 ms; 10,240 KB
testcase_18	AC	12 ms; 10,368 KB
testcase_19	AC	9 ms; 7,296 KB
testcase_20	AC	6 ms; 5,760 KB
testcase_21	AC	3 ms; 5,376 KB
testcase_22	AC	10 ms; 9,088 KB
testcase_23	AC	12 ms; 10,680 KB
testcase_24	AC	8 ms; 7,424 KB
testcase_25	AC	3 ms; 5,376 KB
testcase_26	AC	12 ms; 10,752 KB
testcase_27	AC	13 ms; 10,880 KB
testcase_28	AC	10 ms; 8,120 KB
testcase_29	AC	6 ms; 6,400 KB
testcase_30	AC	13 ms; 10,240 KB
testcase_31	AC	8 ms; 7,296 KB
testcase_32	AC	12 ms; 9,728 KB
testcase_33	AC	11 ms; 10,112 KB
testcase_34	AC	10 ms; 10,112 KB

ソースコード

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL;
double EPS = 1e-12;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#include "local.hpp"
// 提出用（gcc）
#else
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif

#endif // 折りたたみ用


//--------------AtCoder 専用--------------
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

using mint = modint1000000007;
//using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
//----------------------------------------


//【階乗など（法が大きな素数）】
/*
* Factorial_mint(int n_max) : O(n_max)
*	n_max! まで計算可能として初期化する．
*
* mint factorial(int n) : O(1)
*	n! を返す．
*
* mint factorial_inv(int n) : O(1)
*	1 / n! を返す．
*
* mint inv(int n) : O(1)
*	1 / n を返す．
*
* mint permutation(int n, int r) : O(1)
*	順列の数 nPr を返す．
*
* mint binomial(int n, int r) : O(1)
*	二項係数 nCr を返す．
*
* mint multinomial(vi rs) : O(|rs|)
*	多項係数 nC[rs] を返す．（n = Σrs）
*/
class Factorial_mint {
	// 階乗，階乗の逆数，逆数の値を保持するテーブル
	int n_max;
	vm fac_, fac_inv_;

public:
	// n! までの階乗とその逆数を前計算しておく．O(n)
	Factorial_mint(int n) : n_max(n), fac_(n + 1), fac_inv_(n + 1) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b

		fac_[0] = 1;
		repi(i, 1, n) fac_[i] = fac_[i - 1] * i;

		fac_inv_[n] = fac_[n].inv();
		repir(i, n - 1, 0) fac_inv_[i] = fac_inv_[i + 1] * (i + 1);
	}
	Factorial_mint() : n_max(0) {} // ダミー

	// n! を返す．O(1)
	mint factorial(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b

		Assert(0 <= n && n <= n_max);
		return fac_[n];
	}

	// 1 / n! を返す．O(1)
	mint factorial_inv(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b

		Assert(0 <= n && n <= n_max);
		return fac_inv_[n];
	}

	// 1 / n を返す．O(1)
	mint inv(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_d

		Assert(0 < n && n <= n_max);
		return fac_[n - 1] * fac_inv_[n];
	}

	// 順列の数 nPr を返す．O(1)
	mint permutation(int n, int r) const {
		Assert(n <= n_max);

		if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
		return fac_[n] * fac_inv_[n - r];
	}

	// 二項係数 nCr を返す．O(1)
	mint binomial(int n, int r) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc034/tasks/abc034_c

		Assert(n <= n_max);
		if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
		return fac_[n] * fac_inv_[r] * fac_inv_[n - r];
	}

	// 多項係数 nC[r] を返す．O(|r|)
	mint multinomial(const vi& rs) const {
		int n = accumulate(all(rs), 0);
		Assert(n <= n_max);

		mint res = fac_[n];
		repe(r, rs) {
			if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
			res *= fac_inv_[r];
		}

		return res;
	}
};


//【素因数と約数の列挙】O(√n)
/*
* n の互いに異なる素因数全てをリスト ps に，約数全てをリスト divs にそれぞれ昇順に格納する．
*/
void primefactors_and_divisors(ll n, vl& ps, vl& divs) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc212/tasks/abc212_g

	ps.clear();
	divs.clear();
	divs.push_back(1);

	for (ll p = 2; p * p <= n; p++) {
		int d = 0;
		while (n % p == 0) {
			d++;
			n /= p;
		}
		if (d == 0) continue;

		ps.push_back(p);

		vl powp(d);
		powp[0] = p;
		rep(i, d - 1) powp[i + 1] = powp[i] * p;

		repir(j, sz(divs) - 1, 0) {
			rep(i, d) {
				divs.push_back(divs[j] * powp[i]);
			}
		}
	}

	if (n > 1) {
		ps.push_back(n);

		repir(j, sz(divs) - 1, 0) {
			divs.push_back(divs[j] * n);
		}
	}
	sort(all(divs));
}


//【倍数変換（添字約数制限）】
/*
* Limited_multiple_transform(vl ps, vl divs) : O(1)
*   定数 n を定め，n の素因数の昇順列を ps，約数の昇順列を divs とする．
*	添字集合を n の約数集合として初期化する．
*  （σ(n) : n の約数の個数，ω(n) : n の素因数の種類数）
*
* multiple_zeta(umap<ll, T>& a) : O(σ(n) ω(n))
*   A[j] = Σ_(j | i) a[i] なる A に上書きする．
*  （倍数ゼータ変換，約数への累積和）
*
* multiple_mobius(umap<ll, T>& A) : O(σ(n) ω(n))
*   A[j] = Σ_(j | i) a[i] なる a に上書きする．
*  （倍数メビウス変換，倍数への差分）

* umap<ll, T> gcd_convolution(umap<ll, T> a, umap<ll, T> b) : O(σ(n) ω(n))
*   c[k] = Σ_(gcd(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す．
*/
template <typename T> struct Limited_multiple_transform {
	vl ps; // ps : n の素因数の昇順リスト
	vl divs; // divs : n の約数の昇順リスト

	Limited_multiple_transform() {}
	Limited_multiple_transform(const vl& ps_, const vl& divs_) : ps(ps_), divs(divs_) {}

	void multiple_zeta(unordered_map<ll, T>& f) {
		// 各素因数ごとに上からの累積和をとる
		repe(p, ps) {
			for (auto it = divs.rbegin(); it != divs.rend(); it++) {
				ll d = *it;

				if (!f.count(p * d)) continue;

				f[d] += f[p * d];
			}
		}
	}

	void multiple_mobius(unordered_map<ll, T>& f) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc212/tasks/abc212_g

		// 各素因数ごとに下からの差分をとる
		repe(p, ps) {
			repe(d, divs) {
				if (!f.count(p * d)) continue;

				f[d] -= f[p * d];
			}
		}
	}

	unordered_map<ll, T> gcd_convolution(unordered_map<ll, T> a, unordered_map<ll, T> b) {
		// 各素因数の min をとったものが gcd なので min 畳込みを行う．
		multiple_zeta(a);
		multiple_zeta(b);

		repe(d, divs) a[d] *= b[d];

		multiple_mobius(a);

		return a;
	}
};


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");
	
	// (n, k) = (12, 6)
	// 6C3 + 4C2 - 2C1 = 20 + 6 - 2 = 24

	int n, k;
	cin >> n >> k;

	Factorial_mint fm(n);

	vl ps, divs;
	primefactors_and_divisors(n, ps, divs);

	Limited_multiple_transform<mint> lmt(ps, divs);

	unordered_map<ll, mint> a;
	repe(d, divs) {
		if (k % d != 0) {
			a[d] = 0;
		}
		else {
			a[d] = fm.binomial(n / (int)d, k / (int)d);
		}
	}

	lmt.multiple_mobius(a);

	mint res = fm.binomial(n, k) - a[1];

	cout << res << endl;
}