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問題 No.2120 場合の数の下８桁
コンテスト
ユーザー 👑 Kazun
提出日時 2022-11-04 22:22:30
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 307 ms / 2,000 ms
コード長 1,337 bytes
コンパイル時間 140 ms
コンパイル使用メモリ 82,176 KB
実行使用メモリ 75,648 KB
最終ジャッジ日時 2024-07-18 20:16:41
合計ジャッジ時間 2,199 ms
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（参考情報） 		judge3 / judge5
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ソースコード

diff # 

#拡張ユークリッドの互除法
def Extend_Euclid(a: int, b: int):
    """ gcd(a,b) と ax+by=gcd(a,b) を満たす整数 x,y の例を挙げる.

    [Input]
    a,b: 整数

    [Output]
    (x,y,gcd(a,b))
    """
    s,t,u,v=1,0,0,1
    while b:
        q,a,b=a//b,b,a%b
        s,t=t,s-q*t
        u,v=v,u-q*v
    return s,u,a

def Modulo_Inverse(a, m):
    """ (mod m) における逆元を求める.

    Args:
        a (int): mod m の元
        m (int): 法

    Returns:
        int: 可逆元が存在するならばその値, 存在しないのであれば -1
    """

    h=Extend_Euclid(a,m)
    return h[0]%m if h[2]==1 else -1

#==================================================
def solve():
    M=int(input())
    N=int(input())
    if M<N:
        return 0

    N=min(N,M-N)

    Mod=10**8

    e2=0; e5=0; xi=1
    for k in range(M,M-N,-1):
        while k%2==0:
            e2+=1
            k//=2

        while k%5==0:
            e5+=1
            k//=5

        xi=(xi*k)%Mod

    yi=1
    for k in range(1,N+1):
        while k%2==0:
            e2-=1
            k//=2

        while k%5==0:
            e5-=1
            k//=5

        yi=(yi*k)%Mod

    return pow(2,e2,Mod)*pow(5,e5,Mod)*xi*Modulo_Inverse(yi,Mod)%Mod

#==================================================
print(str(solve()).zfill(8))
0