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問題 No.2120 場合の数の下８桁
コンテスト
ユーザー aaaaaaaaaa2230
提出日時 2022-11-12 11:06:23
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
MLE  
実行時間 -
コード長 1,743 bytes
コンパイル時間 197 ms
コンパイル使用メモリ 82,016 KB
実行使用メモリ 855,696 KB
最終ジャッジ日時 2024-09-14 03:06:50
合計ジャッジ時間 4,596 ms
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ソースコード

diff #
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def extgcd(a, b):
    # ax + by = gcd(a,b)
    # return gcd(a,b), x, y
    if a == 0:
        return b, 0, 1
    else:
        g, x, y = extgcd(b % a, a)
        return g, y - (b // a) * x, x

def chineseRem(b1, m1, b2, m2):
    # x ≡ b1 (mod m1) ∧ x ≡ b2 (mod m2) <=> x ≡ r (mod m)
    # となる(r. m)を返す
    # 解無しのとき(0, -1)
    d, p, q = extgcd(m1, m2)
    if (b2 - b1) % d != 0:
        return 0, -1
    m = m1 * (m2 // d)  # m = lcm(m1, m2)
    tmp = (b2-b1) // d * p % (m2 // d)
    r = (b1 + m1 * tmp) % m
    return r, m

m = int(input())
n = int(input())

if m < n:
    print("{:08}".format(0))
    exit()


twos = [(1,0)]
fives = [(1,0)]
base = 10**8
mtwo = 1
mfive = 1
while base%2 == 0:
    base //= 2
    mtwo *= 2
while base%5 == 0:
    base //= 5
    mfive *= 5
# print(mtwo,mfive,mtwo*mfive)
for i in range(1,m+1):
    now = i
    x,y = twos[-1]
    while now%2 == 0:
        now //= 2
        y += 1
    x = x*now % mtwo
    twos.append([x,y])


    now = i
    x,y = fives[-1]
    while now%5 == 0:
        now //= 5
        y += 1
    x = x*now % mfive
    fives.append([x,y])
# print(twos)
# print(fives)

ans = 1
def nCrmodP(n,r,mod,nums):
    num = nums[n][1] - nums[r][1] - nums[n-r][1]
    base = nums[n][0]

    nn = nums[r][0]*nums[n-r][0]%mod

    _,invnn,_ = extgcd(nn,mod)
    # print(nn,invnn,nn*invnn%mod)
    base = base * invnn%mod
    return base,num

base2,num2 = nCrmodP(m,n,mtwo,twos)
base5,num5 = nCrmodP(m,n,mfive,fives)
# print(base2,num2)
# print(base5,num5)
if num2 >= 8:
    base2 = 0
else:
    base2 *= pow(2,num2)
if num5 >= 8:
    base5 = 0
else:
    base5 *= pow(5,num5)
ans,_ = chineseRem(base2,mtwo,base5,mfive)
# print(ans,_)
ans %= 10**8
print("{:08}".format(ans))
0