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問題 No.2120 場合の数の下８桁
コンテスト
ユーザー tassei903
提出日時 2022-11-14 23:40:29
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 1,286 ms / 2,000 ms
コード長 2,745 bytes
コンパイル時間 297 ms
コンパイル使用メモリ 82,048 KB
実行使用メモリ 75,264 KB
最終ジャッジ日時 2024-09-16 01:54:43
合計ジャッジ時間 4,716 ms
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（参考情報） 		judge3 / judge1
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ソースコード

diff # 

import sys
input = lambda :sys.stdin.readline()[:-1]
ni = lambda :int(input())
na = lambda :list(map(int,input().split()))
yes = lambda :print("yes");Yes = lambda :print("Yes");YES = lambda : print("YES")
no = lambda :print("no");No = lambda :print("No");NO = lambda : print("NO")
#######################################################################
def inv_gcd(a, b):
    a %= b
    if a == 0: return b, 0
    # 初期状態
    s, t = b, a
    m0, m1 = 0, 1
    while t:
        # 遷移の準備
        u = s // t

        # 遷移
        s -= t * u
        m0 -= m1 * u

        # swap
        s, t = t, s
        m0, m1 = m1, m0

    if m0 < 0: m0 += b // s
    return s, m0
def crt(r, m):
    assert len(r) == len(m)
    n = len(r)
    r0, m0 = 0, 1  # 初期値 x = 0 (mod 1)
    for i in range(n):
        assert m[i] >= 1

        #r1, m1は遷移に使う値
        r1, m1 = r[i] % m[i], m[i]

        #m0がm１以上になるようにする。
        if m0 < m1:
            r0, r1 = r1, r0
            m0, m1 = m1, m0

        # m0がm1の倍数のとき gcdはm1、lcmはm0
        # 解が存在すれば何も変わらないので以降の手順はスキップ
        if m0 % m1 == 0:
            if r0 % m1 != r1: return [0, 0]
            continue

        #  拡張ユークリッドの互除法によりgcd(m0, m1)と m0 * im = gcd (mod m1) を満たす imを求める
        g, im = inv_gcd(m0, m1)

        # 解の存在条件の確認
        if (r1 - r0) % g: return [0, 0]

        """
        r0, m0の遷移
        コメントアウト部分はACLでの実装
        C++なのでlong longを超えないようにしている
        C++ はlcm(m0, m1)で割った余りが負になり得る
        """
        # u1 = m1 // g
        # x = (r1 - r0) // g % u1 * im % u1
        # r0 += x * m0
        # m0 *= u1
        u1 = m0 * m1 // g
        r0 += (r1 - r0) // g * m0 * im % u1
        m0 = u1
        #if r0 < 0: r0 += m0

    return [r0, m0]
def f(x, p, mod):
    while x % p == 0:
        x //= p
    return x
def g(x, p):
    ans = 0
    while x:
        x //= p
        ans += x
    return ans
m = ni()
n = ni()

if m < n:
    print("00000000")
    exit()

n = min(n, m-n)
def solve(m,n,p,k):
    mod = p**k
    phi = mod * (p-1)//p
    a = 1
    for i in range(m, m-n, -1):
        c = f(i, p, mod)

        a = a * c % mod
        #print(a,b)
    d = 1
    for i in range(n, 0, -1):
        c = f(i, p, mod)
        d = d * c % mod
        #print(a,b)

    return a * pow(d, phi-1, mod) % mod
b1 = g(m,2)-g(n,2)-g(m-n,2)
b2 = g(m,5)-g(n,5)-g(m-n,5)
a1, a2 = solve(m,n,2,8)*pow(2,b1,2**8)%(2**8),solve(m,n,5,8)*pow(5,b2,5**8)%(5**8)

x = str(crt([a1, a2],[2**8,5**8])[0])
print((8-len(x))*"0"+x)
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