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問題 No.2127 Mod, Sum, Sum, Mod
ユーザー ecotteaecottea
提出日時 2022-11-18 23:32:28
言語 C++14
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 36 ms / 2,000 ms
コード長 7,662 bytes
コンパイル時間 3,987 ms
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最終ジャッジ日時 2023-10-20 08:29:39
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ソースコード

diff # 

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL;
double EPS = 1e-12;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#include "local.hpp"
// 提出用（gcc）
#else
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif

#endif // 折りたたみ用


//--------------AtCoder 専用--------------
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
//----------------------------------------


void zikken() {
	repi(n, 1, 15) repi(j, 1, 10) {
		int sum1 = 0;
		repi(i, 1, n) sum1 += i % j;

		int j2 = (n + 1) % j;
		int sum2 = j * (j - 1) / 2 * ((n + 1) / j) + j2 * (j2 - 1) / 2;
		cout << (sum1 == sum2);
	}

	exit(0);
}


mint naive(ll n, ll m) {
	mint res1 = 0, res2 = 0;

	repi(j, 1, m) {
		res1 += mint(j) * (j - 1) / 2 * ((n + 1) / j);
//		res2 += mint((n + 1) - (n + 1) / j * j) * (n - (n + 1) / j * j) / 2;
		res2 += mint((n + 1) % j) * ((n + 1) % j - 1) / 2;
		dump(j, mint(j) * (j - 1) / 2 * (n / j), mint((n + 1) - (n + 1) / j * j) * (n - (n + 1) / j * j) / 2);
	}
	dump(res1, res2);

	return res1 + res2;
}


//【商列挙】O(√n)
/*
* i=[1..n] に対し，n/i の商が q となる i の範囲が [i1..i2) であることを
* {q, i1, i2} として q について降順に qi に格納する．
* 各範囲においては余りは公差 -q の等差数列を成す．
*/
void quotient_range(ll n, vector<tuple<ll, ll, ll>>& qis) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc230/tasks/abc230_e

	//【方法】
	// n/i の商が q となるような i の範囲を考える．条件を i について整理すると
	//		q = floor(n / i)
	//		⇔ q <= n / i < q + 1
	//		⇔ i q <= n < i(q + 1)
	//		⇔ n / (q + 1) < i <= n / q
	// となる．
	//
	// この幅が 1 以下であれば，q に対応する i は高々 1 個である．その条件は
	//		n / q - n / (q + 1) <= 1
	//		⇔ (q + 1)n - q n <= q(q + 1)
	//		⇔ n <= q(q + 1)
	// である．条件をやや弱めて
	//		n <= q^2
	//		⇔ √n <= q
	// としてもオーダーに影響はない．

	//（例）
	// 例えば n = 15 のときは以下のように分類できる：
	//		商 n/i	i の範囲		余り n%i
	//		15		[1..2)		[0]
	//		7		[2..3)		[1]
	//		5		[3..4)		[0]
	//		3		[4..6)		[3, 0]
	//		2		[6..8)		[3, 1]
	//		1		[8..16)		[7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0]

	ll m = (ll)(sqrt(n) + 0.01);

	// q に対応する i が高々 1 個の部分は i ごとに愚直に考える．
	for (int i = 1; n / i > m; i++) {
		qis.push_back({ n / i, i, i + 1 });
	}

	// そうでない部分は q ごとにまとめて考える．
	repir(q, m, 1) {
		ll i0 = n / (q + 1LL) + 1;
		ll i1 = n / q + 1;
		qis.push_back({ q, i0, i1 });
	}
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

//	zikken();

	ll n, m;
	cin >> n >> m;

	dump(naive(n, m)); dump("-----");

	mint res = 0;

	vector<tuple<ll, ll, ll>> qis;
	quotient_range(n + 1, qis);
	dump(qis);

	repe(qi, qis) {
		ll i1, i2, q;
		tie(q, i1, i2) = qi;

		if (i1 > m) break;
		if (i2 > m + 1) i2 = m + 1;

		res += mint(q) * i2 * (i2 - 1) * (i2 - 2) / 6;
		res -= mint(q) * i1 * (i1 - 1) * (i1 - 2) / 6;

		mint mi1 = i1, mi2 = i2, mq = q, mn = n;
		res += (mi2 - mi1) * (6 * n + 6 * mn * n + 3 * mq - 3 * mi1 * q - 3 * mi2 * q + 6 * mn * q - 6 * mi1 * n * q - 6 * mi2 * n * q + mq * q - 3 * mi1 * q * q + 2 * mi1 * i1 * q * q - 3 * mi2 * q * q + 2 * mi1 * i2 * q * q + 2 * mi2 * i2 * q * q) / 12;
	}
	
	if (n + 2 <= m) {
		res += mint(n + 1) * n / 2 * (m - (n + 2) + 1);
	}

	cout << res << endl;
}
0