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問題 No.2125 Inverse Sum
ユーザー tnakao0123tnakao0123
提出日時 2022-11-21 19:02:10
言語 C++14
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 19 ms / 2,000 ms
コード長 2,637 bytes
コンパイル時間 694 ms
コンパイル使用メモリ 63,952 KB
実行使用メモリ 4,348 KB
最終ジャッジ日時 2023-10-23 14:54:29
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ソースコード

diff # 

/* -*- coding: utf-8 -*-
 *
 * 2125.cc:  No.2125 Inverse Sum - yukicoder
 */

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<utility>

using namespace std;

/* constant */

const int MAX_P = 32000;

/* typedef */

typedef long long ll;
typedef vector<int> vi;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef vector<pii> vpii;
typedef vector<pll> vpll;

/* global variables */

bool primes[MAX_P + 1];

/* subroutines */

int gen_primes(int maxp, vi &pnums) {
  fill(primes, primes + maxp + 1, true);
  primes[0] = primes[1] = false;

  int p;
  for (p = 2; p * p <= maxp; p++)
    if (primes[p]) {
      pnums.push_back(p);
      for (int q = p * p; q <= maxp; q += p) primes[q] = false;
    }
  for (; p <= maxp; p++)
    if (primes[p]) pnums.push_back(p);
  return (int)pnums.size();
}

bool prime_decomp(int n, vi &pnums, vpii& pds) {
  pds.clear();

  int pn = pnums.size();
  for (int i = 0; i < pn; i++) {
    int pi = pnums[i];
    if (pi * pi > n) {
      if (n > 1) pds.push_back(pii(n, 1));
      return true;
    }

    if (n % pi == 0) {
      int fi = 0;
      while (n % pi == 0) n /= pi, fi++;
      pds.push_back(pii(pi, fi));
    }
  }
  return false;
}

template <typename T>
T gcd(T m, T n) {  // m >= 0, n >= 0
  if (m < n) swap(m, n);
  while (n > 0) {
    T r = m % n;
    m = n;
    n = r;
  }
  return m;
}

void printpds(vpii &pds) {
  int n = pds.size();
  for (int i = 0; i < n; i++)
    printf("%d^%d%c", pds[i].first, pds[i].second, (i + 1 < n) ? '+' : '\n');
}

ll powi(ll a, int b) {
  ll p = 1;
  while (b > 0) {
    if (b & 1) p *= a;
    a *= a;
    b >>= 1;
  }
  return p;
}

ll calc(vpii &pds, vi &es) {
  ll p = 1;
  for (int i = 0; i < pds.size(); i++) p *= powi(pds[i].first, es[i]);
  return p;
}

/* main */

int main() {
  vi pnums;
  gen_primes(MAX_P, pnums);

  int p, q;
  scanf("%d%d", &p, &q);
  int g = gcd(p, q);
  p /= g, q /= g;

  if (p > q * 2) { puts("0"); return 0; }

  // 1/n+1/m=p/q -> q(n+m)=pnm -> pn*pm-pn*q-pm*q=0 -> (pn-q)(pm-q)=q^2

  vpii pds;
  prime_decomp(q, pnums, pds);
  for (auto &pd: pds) pd.second *= 2;
  //printpds(pds);

  ll qq = (ll)q * q;
  int n = pds.size();
  vi es(n, 0);
  vpll ans;

  for (;;) {
    ll x = calc(pds, es);
    ll y = qq / x;
    if ((x + q) % p == 0 && (y + q) % p == 0)
      ans.push_back(pll((x + q) / p, (y + q) / p));

    int k = 0;
    for (; k < n; k++) {
      if (++es[k] > pds[k].second) es[k] = 0;
      else break;
    }
    if (k >= n) break;
  }

  sort(ans.begin(), ans.end());

  printf("%lu\n", ans.size());
  for (auto &nm: ans) printf("%lld %lld\n", nm.first, nm.second);
  return 0;
}
0