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問題 No.2137 Stairs of Permutation
ユーザー milanis48663220milanis48663220
提出日時 2022-11-25 22:55:03
言語 C++17(gcc12)
(gcc 12.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 538 ms / 2,000 ms
コード長 2,962 bytes
コンパイル時間 1,248 ms
コンパイル使用メモリ 127,020 KB
実行使用メモリ 120,716 KB
最終ジャッジ日時 2024-10-02 05:28:05
合計ジャッジ時間 14,882 ms
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ソースコード

diff # 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <vector>
#include <queue>
#include <deque>
#include <set>
#include <map>
#include <tuple>
#include <cmath>
#include <numeric>
#include <functional>
#include <cassert>
#include <bitset>
#include <atcoder/modint>

#define debug_value(x) cerr << "line" << __LINE__ << ":<" << __func__ << ">:" << #x << "=" << x << endl;
#define debug(x) cerr << "line" << __LINE__ << ":<" << __func__ << ">:" << x << endl;

template<class T> inline bool chmax(T& a, T b) { if (a < b) { a = b; return 1; } return 0; }
template<class T> inline bool chmin(T& a, T b) { if (a > b) { a = b; return 1; } return 0; }

using namespace std;
typedef long long ll;

template<typename T>
vector<vector<T>> vec2d(int n, int m, T v){
    return vector<vector<T>>(n, vector<T>(m, v));
}

template<typename T>
vector<vector<vector<T>>> vec3d(int n, int m, int k, T v){
    return vector<vector<vector<T>>>(n, vector<vector<T>>(m, vector<T>(k, v)));
}

template<typename T>
void print_vector(vector<T> v, char delimiter=' '){
    if(v.empty()) {
        cout << endl;
        return;
    }
    for(int i = 0; i+1 < v.size(); i++) cout << v[i] << delimiter;
    cout << v.back() << endl;
}

const ll MOD = 998244353;
using mint = atcoder::modint998244353;

ostream& operator<<(ostream& os, const mint& m){
    os << m.val();
    return os;
}

#define N_MAX 10000002
mint inv[N_MAX],fac[N_MAX],finv[N_MAX];

void init(){
    fac[0]=1;fac[1]=1;
    finv[0]=1;finv[1]=1;
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<N_MAX;i++){
        inv[i]=mint(MOD)-inv[MOD%i]*(MOD/i);
        fac[i]=fac[i-1]*(ll) i;
        finv[i]=finv[i-1]*inv[i];
    }
}

mint comb(ll n, ll r){
    if(n < r){
        return mint(0);
    }else{
        return fac[n]*finv[r]*finv[n-r];
    }
}

mint naive(int n){
    mint ans = 0;
    for(int a = 1; a <= n; a++){
        for(int b = 1; b <= n; b++){
            for(int c = 1; c <= n; c++){
                set<int> st = {a, b, c};
                if(st.size() == 1){
                    ans += fac[n]*inv[a];
                }else if(st.size() == 2){
                    int x = *st.begin(), y = *prev(st.end());
                    ans += fac[n]*inv[x]*inv[y];
                }else{
                    ans += fac[n]*inv[a]*inv[b]*inv[c];
                }
            }
        }
    }
    return ans;
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout << setprecision(10) << fixed;
    init();
    int n; cin >> n;
    mint sum_inv = 0, sum_sq_inv = 0, sum_cb_inv = 0;
    for(int x = 1; x <= n; x++){
        sum_inv += inv[x];
        sum_sq_inv += inv[x]*inv[x];
        sum_cb_inv += inv[x]*inv[x]*inv[x];
    }
    mint aa = sum_sq_inv;
    mint ab = (sum_inv*sum_inv - aa);
    mint aaa = sum_cb_inv;
    mint aab = sum_inv*sum_sq_inv - sum_cb_inv;
    mint abc = (sum_inv*sum_inv*sum_inv - 3*aab - aaa)/6;
    mint ans = (sum_inv + ab*3 + abc*6)*fac[n];
    
    cout << ans << endl;
}
0