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問題 No.2134 $\sigma$-algebra over Finite Set
ユーザー hamathhamath
提出日時 2022-11-25 23:34:15
言語 C++17
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
WA  
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ソースコード

diff # 

#ifdef LOCAL
#define _GLIBCXX_DEBUG
#else
    #pragma GCC optimize("O3")
    #pragma GCC optimize("unroll-loops")
    //#pragma GCC target("avx512f,avx512dq,avx512cd,avx512bw,avx512vl")
#endif

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
typedef pair<ll, ll> P;
typedef pair<int, int> Pi;
typedef vector<ll> Vec;
typedef vector<int> Vi;
typedef vector<string> Vs;
typedef vector<char> Vc;
typedef vector<P> VP;
typedef vector<VP> VVP;
typedef vector<Vec> VV;
typedef vector<Vi> VVi;
typedef vector<Vc> VVc;
typedef vector<VV> VVV;
typedef vector<VVV> VVVV;
#define MAKEVV(variable, a, ...) VV variable(a, Vec(__VA_ARGS__))
#define MAKEVVc(variable, a, ...) VVc variable(a,Vc(__VA_ARGS__))
#define MAKEVVV(variable, a, b, ...) VVV variable(a, VV(b, Vec(__VA_ARGS__)))
#define MAKEVVVV(variable, a, b, c, ...) VVVV variable(a, VVV(b, (VV(c, Vec(__VA_ARGS__)))))

#define endl '\n'
#define REP(i, a, b) for(ll i=(a); i<(b); i++)
#define PER(i, a, b) for(ll i=(a); i>=(b); i--)
#define rep(i, n) REP(i, 0, n)
#define per(i, n) PER(i, n, 0)
const ll INF = 4'000'000'000'000'000'010LL;
const ll MOD=998244353;
#define Yes(n) cout << ((n) ? "Yes" : "No") << endl;
#define YES(n) cout << ((n) ? "YES" : "NO") << endl;
#define ALL(v) v.begin(), v.end()
#define rALL(v) v.rbegin(), v.rend()
#define pb(x) push_back(x)
#define mp(a, b) make_pair(a,b)
#define Each(a,b) for(auto &a :b)
#define rEach(i, mp) for (auto i = mp.rbegin(); i != mp.rend(); ++i)
#define SUM(a) accumulate(ALL(a),0LL)
#ifdef LOCAL
#define dbg(x_) cerr << #x_ << ":" << x_ << endl;
#define dbgmap(mp) cerr << #mp << ":"<<endl; for (auto i = mp.begin(); i != mp.end(); ++i) { cerr << i->first <<":"<<i->second << endl;}
#define dbgset(st) cerr << #st << ":"<<endl; for (auto i = st.begin(); i != st.end(); ++i) { cerr << *i <<" ";}cerr<<endl;
#define dbgarr(n,m,arr) rep(iii,n){rep(jjj,m){cerr<<arr[iii][jjj]<<" ";}cerr<<endl;}
#define dbgdp(n,arr) rep(iii,n){cerr<<arr[iii]<<" ";}cerr<<endl;
#else
#define dbg(...)
#define dbgmap(...)
#define dbgset(...)
#define dbgarr(...)
#define dbgdp(...)
#endif
#define out(a) cout<<a<<endl
#define outminusone(a) cout<< ( a==INF ? -1 : a ) <<endl
#define out2(a,b) cout<<a<<" "<<b<<endl
#define vout(v) rep(i,v.size()){cout<<v[i]<<" ";}cout<<endl
#define Uniq(v) v.erase(unique(v.begin(), v.end()), v.end())
#define fi first
#define se second

template<class T>bool chmax(T &a, const T &b) { if (a<b) { a=b; return true; } return false; }
template<class T>bool chmin(T &a, const T &b) { if (b<a) { a=b; return true; } return false; }
template<class T>auto lb(T &X, ll x){return lower_bound(ALL(X),x) - X.begin();}
template<class T>auto ub(T &X, ll x){return upper_bound(ALL(X),x) - X.begin();}
ll popcnt(ll x){return __builtin_popcount(x);}
ll topbit(ll t){return t==0?-1:63-__builtin_clzll(t);}
ll floor(ll y,ll x){assert(x != 0);if(x < 0){y *= -1; x *= -1;}if(y < 0){return (y-x+1)/x;}return y/x;};
ll ceil(ll y, ll x){assert(x != 0);if(x < 0){y *= -1; x *= -1;}if(y < 0){return y/x;}return (y+x-1)/x;};

template<typename T1, typename T2>
ostream &operator<<(ostream &s, const pair<T1, T2> &p) { return s<<"("<<p.first<<", "<<p.second<<")"; }

template<typename T1, typename T2>
istream &operator>>(istream &i, pair<T1, T2> &p) { return i>>p.first>>p.second; }

template<typename T>istream& operator>>(istream&i,vector<T>&v)
{rep(j,v.size())i>>v[j];return i;}

// vector
template<typename T>
ostream &operator<<(ostream &s, const vector<T> &v) {
    int len=v.size();
    for(int i=0; i<len; ++i) {
        s<<v[i];
        if(i<len-1) s<<"	";
    }
    return s;
}

// 2 dimentional vector
template<typename T>
ostream &operator<<(ostream &s, const vector<vector<T> > &vv) {
    s<<endl;
    int len=vv.size();
    for(int i=0; i<len; ++i) {
        s<<vv[i]<<endl;
    }
    return s;
}

//mint
struct mint {
    ll x; // typedef long long ll;
    mint(ll x=0):x((x%MOD+MOD)%MOD){}
    mint operator-() const { return mint(-x);}
    mint& operator+=(const mint a) {
        if ((x += a.x) >= MOD) x -= MOD;
        return *this;
    }
    mint& operator-=(const mint a) {
        if ((x += MOD-a.x) >= MOD) x -= MOD;
        return *this;
    }
    mint& operator*=(const mint a) { (x *= a.x) %= MOD; return *this;}
    bool operator==(const mint a) const { return x == a.x;}
    mint operator+(const mint a) const { return mint(*this) += a;}
    mint operator-(const mint a) const { return mint(*this) -= a;}
    mint operator*(const mint a) const { return mint(*this) *= a;}
    mint pow(ll n) const {
        mint x = *this, r = 1;
        while (n) {
            if (n & 1) r *= x;
            x *= x;
            n >>= 1;
        }
        return r;
    }
    // for prime MOD
    mint inv() const { return pow(MOD-2);}
    mint& operator/=(const mint& a) { return *this *= a.inv();}
    mint operator/(const mint a) const { return mint(*this) /= a;}
};
istream& operator>>(istream& is, const mint& a) { return is >> a.x;}
ostream& operator<<(ostream& os, const mint& a) { return os << a.x;}
typedef vector<mint> Vmint;
typedef vector<Vmint> VVmint;
typedef vector<VVmint> VVVmint;
typedef vector<VVVmint> VVVVmint;
#define MAKEVVmint(variable, a, ...) VVmint variable(a,Vmint(__VA_ARGS__))
#define MAKEVVVmint(variable, a, b, ...) VVVmint variable(a, VVmint(b, Vmint(__VA_ARGS__)))
#define MAKEVVVVmint(variable, a, b, c, ...) VVVVmint variable(a, VVVmint(b, (VVmint(c, Vmint(__VA_ARGS__)))))
struct combination {
    vector<mint> fact, ifact;
    combination(int n):fact(n+1),ifact(n+1) {
        assert(n < MOD);
        fact[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) fact[i] = fact[i-1]*i;
        ifact[n] = fact[n].inv();
        for (int i = n; i >= 1; --i) ifact[i-1] = ifact[i]*i;
    }
    mint operator()(int n, int k) {
        if (k < 0 || k > n) return 0;
        return fact[n]*ifact[k]*ifact[n-k];
    }
};


struct CompareBitset{
    Vec v;
    ll size;
    using C = CompareBitset;
    CompareBitset(ll n):size((n+63)/64){
        v.resize(size);
    }
    void orbit(ll x){
        v[x/64] |= (1<<(x%64));
    }
    void xorbit(ll x){
        v[x/64] ^= (1<<(x%64));
    }
    void andbit(ll x){
        v[x/64] &= (1<<(x%64));
    }
    C operator ^(const C& d) const{
        C res = C(0);
        res.v.resize(size);
        rep(i,size){
            ll x = v[i] ^ d.v[i];
            res.v[i] = v[i] ^ d.v[i];
        }
        return res;
    }
    C operator |(const C& d) const{
        C res = C(size);
        rep(i,size){
            res.v[i] = v[i] | d.v[i];
        }
        return res;
    }
    C operator &(const C& d) const{
        C res = C(size);
        rep(i,size){
            res.v[i] = v[i] & d.v[i];
        }
        return res;
    }
    bool operator<(const C& d) const {
        per(i,size-1){
            if(v[i] < d.v[i]){
                return true;
            }
        }
        return false;
    };
    bool operator == (const C& d) const {
        per(i,size-1){
            if(v[i] != d.v[i]){
                return false;
            }
        }
        return true;
    };
};
ostream& operator<<(ostream& os, const CompareBitset& a) { return os << a.v;}

int solve(){
    ll n;
    cin>>n;
    ll m;
    cin>>m;
    /*
     * よい集合とは？
     * P(X) を X の部分集合全体として
     * Pの部分集合である。
     *
     * A ∈ Sなら A^c ∈ S つまり、補集合も集合に含まれている。
     * A,B ∈ Sなら、 A U B ∈ S
     * A_1,A_2,........A_m ∈ S
     * 空集合　∈　S
     */
    vector<CompareBitset> g(m+1, CompareBitset(1000));
    rep(i,m){
        ll l;cin>>l;
        rep(j,l){
            ll x; cin>>x;
            x--;
            //g[i][x] = 1;
            g[i].orbit(x);
        }
    }
    rep(i,n){
        g[m].orbit(i);
    }
    rep(i,n){
        dbg(g[i]);
    }
    vector<CompareBitset> base;
    CompareBitset I(1000);
    Each(v, g) {
        Each(e, base) {
            //vをmin(v, v^e)に更新する
            v = min(v, v ^ e);
        }
        if(v == I)continue;
        base.pb(v);
    }
    dbg(base);
    mint ans = mint(2).pow(base.size());
    out(ans);
    return  0;
}

int main() {
    cin.tie(nullptr);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cout<<std::setprecision(20);
//    ll T;
//    cin>>T;
//    while(T--)
    solve();
}
0