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問題 No.2181 LRM Question 2
ユーザー 👑 potato167potato167
提出日時 2022-12-14 04:11:45
言語 C++17
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 136 ms / 2,000 ms
コード長 5,250 bytes
コンパイル時間 2,972 ms
コンパイル使用メモリ 212,212 KB
実行使用メモリ 5,376 KB
最終ジャッジ日時 2024-04-25 10:06:18
合計ジャッジ時間 4,040 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge1 / judge3
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実行使用メモリ
testcase_00 AC 2 ms
5,248 KB
testcase_01 AC 2 ms
5,376 KB
testcase_02 AC 106 ms
5,376 KB
testcase_03 AC 2 ms
5,376 KB
testcase_04 AC 1 ms
5,376 KB
testcase_05 AC 2 ms
5,376 KB
testcase_06 AC 2 ms
5,376 KB
testcase_07 AC 2 ms
5,376 KB
testcase_08 AC 125 ms
5,376 KB
testcase_09 AC 88 ms
5,376 KB
testcase_10 AC 125 ms
5,376 KB
testcase_11 AC 136 ms
5,376 KB
testcase_12 AC 129 ms
5,376 KB
testcase_13 AC 3 ms
5,376 KB
testcase_14 AC 3 ms
5,376 KB
testcase_15 AC 2 ms
5,376 KB
testcase_16 AC 66 ms
5,376 KB
testcase_17 AC 3 ms
5,376 KB
testcase_18 AC 3 ms
5,376 KB
testcase_19 AC 3 ms
5,376 KB
testcase_20 AC 2 ms
5,376 KB
testcase_21 AC 24 ms
5,376 KB
testcase_22 AC 3 ms
5,376 KB
testcase_23 AC 2 ms
5,376 KB
testcase_24 AC 2 ms
5,376 KB
testcase_25 AC 1 ms
5,376 KB
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize("Ofast")
using namespace std;
using std::cout;
using std::cin;
using std::endl;
using ll=long long;
using ld=long double;
ll ILL=2167167167167167167;
const int INF=2100000000;
const ll mod=998244353;
#define rep(i,a,b) for (ll i=a;i<b;i++)
#define all(p) p.begin(),p.end()
template<class T> using _pq = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
template<class T> ll LB(vector<T> &v,T a){return lower_bound(v.begin(),v.end(),a)-v.begin();}
template<class T> ll UB(vector<T> &v,T a){return upper_bound(v.begin(),v.end(),a)-v.begin();}
template<class T> bool chmin(T &a,const T &b){if(a>b){a=b;return 1;}else return 0;}
template<class T> bool chmax(T &a,const T &b){if(a<b){a=b;return 1;}else return 0;}
template<class T> void So(vector<T> &v) {sort(v.begin(),v.end());}
template<class T> void Sore(vector<T> &v) {sort(v.begin(),v.end(),[](T x,T y){return x>y;});}
void yneos(bool a){if(a) cout<<"Yes\n"; else cout<<"No\n";}
template<class T> void vec_out(vector<T> &p){for(int i=0;i<(int)(p.size());i++){if(i) cout<<" ";cout<<p[i];}cout<<"\n";}
template<class T> T min(vector<T> &a){assert(!a.empty());T ans=a[0];for(auto &x:a) chmin(ans,x);return ans;}
template<class T> T max(vector<T> &a){assert(!a.empty());T ans=a[0];for(auto &x:a) chmax(ans,x);return ans;}
template<class T> T sum(vector<T> &a){assert(!a.empty());T ans=a[0]-a[0];for(auto &x:a) ans+=x;return ans;}

//a*x+b*y=gcd(a,b)となるx,yにする　返り値gcd(a,b)
ll Euclid(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    if(b==0){
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    ll d=Euclid(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return d;
}

// val1=(a,p) val2=(b,q)
// return (c,r)
// c: c%p==a && c%q==b
// r: r=lcm(a,b)
// need: a%gcd(p,q)==b%gcd(p,q)
// use: Euclid
std::pair<long long,long long> ctr_sub(std::pair<long long,long long> val1,std::pair<long long,long long> val2){
	long long a,b,p,q;
	long long X,Y,G,ans_val,ans_mod;
	tie(a,p)=val1;
	tie(b,q)=val2;
	G=Euclid(p,q,X,Y);
	if((b-a)%G!=0) return {-1,-1};
	ans_mod=p*(q/G);
	ans_val=(p*((X*((b-a)/G))%q))%ans_mod+a;
	return {(ans_val%ans_mod+ans_mod)%ans_mod,ans_mod};
}

// return val=p(N)
// a=p[0].first^p[0].second * ... *p[N-1].first^p[N-1].second
// for all i: p[i].first is prime number
// O(sqrt(val))
std::vector<std::pair<long long,long long>> Prime_factorization(long long val){
	assert(val>=1);
	if(val==1){
		return {};
	}
	int ind=0;
	std::vector<std::pair<long long,long long>> ans;
	for(long long i=2;i*i<=val;i++){
		if(val%i!=0) continue;
		ans.push_back({i,0});
		while(val%i==0){
			ans[ind].second++;
			val/=i;
		}
		ind++;
	}
	if(val!=1) ans.push_back({val,1});
	return ans;
}

ll jyo(ll x,ll y,ll z){
  ll H=y; //ここから
       ll a=1,b=(x%z+z)%z,c=1;
       while(H>0){
         a*=2;
         if(H%a!=0){
           H-=a/2;
           c*=b;
           c%=z;
         }
        b*=b;
         b%=z;
      } //ここまで
 return c;
}

//最大公約数
long long Gcd(long long a,long long b){
	if(b==0) return a;
	else return Gcd(b,a%b);
}

//最小公倍数
long long Lcm(long long a,long long b){
	return (a/Gcd(a,b))*b;
}
//カーマイケル数の出力
long long carmichael(long long a){
	long long ans=1,A=1;
	//2を素因数に持つときだけ場合わけ
	while(a%2==0) A*=2,a/=2;
	if(A==4) ans=2;
	else if(A>4) ans=A/4;
	A=a;
	for(long long k=3;k*k<=a;k++){
	//for(auto k:div){ //配列divをsqrt(a)以下の素数を全列挙するやつにする
		if(A%k==0){
			long long B=k-1;
			A/=k;
			while(A%k==0) A/=k,B*=k;
			ans=Lcm(ans,B);
		}
	}
	if(A!=1) ans=Lcm(ans,A-1);
	return ans;
}


void solve();
// oddloop
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	
	int t=1;
	//cin>>t;
	rep(i,0,t) solve();
}

void solve(){
	auto f=[&](auto self,int p,int _mod,ll n)->ll{
		if(n<=1) return 1;
		ll ans=1,Y=n/_mod;
		if(Y%2==1&&p!=2) ans=_mod-1;
		rep(R,Y*_mod+1,n+1){
			ll tmp=R;
			while(tmp%p==0) tmp/=p;
			tmp%=_mod;
			ans=(ans*tmp)%_mod;
		}
		return (ans*self(self,p,_mod,Y*(_mod/p)))%_mod;
	};
	auto g=[&](auto self,int p,ll n)->ll{
		if(n==0) return 0;
		return n/p+self(self,p,n/p);
	};
	auto h=[&](ll x,int p,int _mod)->pair<ll,ll>{
		pair<ll,ll> ans={0,0};
		while(x%p==0) x/=p,ans.second++;
		ans.first=x%_mod;
		return ans;
	};
	ll L,R,M;
	cin>>L>>R>>M;
	if(M==1){
		cout<<"0\n";
		return;
	}
	auto pri=Prime_factorization(M);
	int S=pri.size();
	vector<ll> Q(S,1);
	vector<ll> C(S,1);
	vector<ll> sum(S);
	vector<ll> mul(S),cou(S);
	rep(j,0,S){
		rep(k,0,pri[j].second) Q[j]*=pri[j].first;
		cou[j]=g(g,pri[j].first,2*L)-2*g(g,pri[j].first,L);
		C[j]=carmichael(Q[j]);
		mul[j]=f(f,pri[j].first,Q[j],L*2);
		mul[j]=(mul[j]*jyo(f(f,pri[j].first,Q[j],L),C[j]-2,Q[j]))%Q[j];
	}
	rep(i,L,R+1){
		rep(j,0,S){
			ll tmp=mul[j];
			rep(k,0,min(cou[j],pri[j].second)) tmp=(tmp*pri[j].first)%Q[j];
			//if(cou[j]<pri[j].second) cout<<i<<" "<<Q[j]<<" "<<cou[j]<<endl;
			sum[j]=(sum[j]+Q[j]-2+tmp)%Q[j];
			rep(k,2*i+1,2*i+3){
				auto p=h(k,pri[j].first,Q[j]);
				mul[j]=(mul[j]*p.first)%Q[j];
				cou[j]+=p.second;
			}
			auto p=h(i+1,pri[j].first,Q[j]);
			mul[j]=(mul[j]*jyo(p.first,C[j]-2,Q[j]))%Q[j];
			cou[j]-=2*p.second;
		}
	}
	pair<ll,ll> ans={0,1};
	rep(j,0,S){
		ans=ctr_sub(ans,{sum[j],Q[j]});
	}
	
	cout<<ans.first<<"\n";
}
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