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問題 No.2167 Fibonacci Knapsack
ユーザー ecotteaecottea
提出日時 2022-12-20 19:27:03
言語 C++14
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 4 ms / 2,000 ms
コード長 11,936 bytes
コンパイル時間 3,869 ms
コンパイル使用メモリ 247,444 KB
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最終ジャッジ日時 2024-04-29 02:56:32
合計ジャッジ時間 5,022 ms
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（参考情報） 		judge3 / judge5
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testcase_01 AC 1 ms
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5,376 KB
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testcase_07 AC 4 ms
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testcase_08 AC 4 ms
5,376 KB
testcase_09 AC 4 ms
5,376 KB
testcase_10 AC 4 ms
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testcase_11 AC 3 ms
5,376 KB
testcase_12 AC 4 ms
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testcase_13 AC 4 ms
5,376 KB
testcase_14 AC 4 ms
5,376 KB
testcase_15 AC 4 ms
5,376 KB
testcase_16 AC 4 ms
5,376 KB
testcase_17 AC 4 ms
5,376 KB
testcase_18 AC 3 ms
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testcase_19 AC 4 ms
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ソースコード

diff # 

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL;
double EPS = 1e-12;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#include "local.hpp"
// 提出用（gcc）
#else
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_list2D(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif

#endif // 折りたたみ用


//--------------AtCoder 専用--------------
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
//----------------------------------------


//【部分和問題（数え上げ）】O(n v)
/*
* 非負整数列 a[0..n) の部分和として i∈[0..v] を作る方法が何通りあるかを cnt[i] に格納し cnt を返す．
*
*（和を状態にもつ状態 DP）
*/
template <class T>
vector<T> count_partial_sum(const vi& a, int v) {
	// 参考 : https://qiita.com/suisen_cp/items/794f24d31852b97d58a6

	int n = sz(a);

	// dp[i][j] : a[0..i) の中で和がちょうど j という状態をとる場合の数
	vector<vector<T>> dp(n + 1, vector<T>(v + 1));
	dp[0][0] = 1; // 空和が 0 であることに対応

	// 貰う DP
	rep(i, n) {
		repi(j, 0, v) {
			// i 番目の数を選ばない場合
			dp[i + 1][j] = dp[i][j];

			// i 番目の数が j より大きいと選べない．
			if (j < a[i]) continue;

			// i 番目の数を選ぶ場合を加算する．
			dp[i + 1][j] += dp[i][j - a[i]];
		}
	}

	return dp[n];
}


//【フィボナッチ数】O(n)
/*
* フィボナッチ数のリスト fib[0..n) を返す（fib[0]=0, fib[1]=1 とする．）
*/
template <class T>
vector<T> fibonacci(int n) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/tenka1-2012-qualA/tasks/tenka1_2012_qualA_1

	vector<T> fib(n);
	fib[0] = 0;
	fib[1] = 1;

	repi(i, 2, n - 1) fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];

	return fib;
}


void zikken() {
	int n = 25;
	auto a = fibonacci<int>(n);
	a.erase(a.begin());
	a.erase(a.begin());
	dump(a.back());

	auto res = count_partial_sum<ll>(a, a.back());
//	dump_list(res);

	repe(x, a) cerr << res[x] << " ";
	cerr << endl;

	exit(0);
}
/*
{1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 3, 1, 3, 3, 2, 4, 2, 3, 3, 1, 4, 3, 3, 5, 2, 4}
http://oeis.org/A000119
定数倍は小さそうだけど O(n)？
だとしたら重さ = 価値に設定されると枝刈りが効かずバックトラッキングでは TLE する．（←誤り）

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12
n がフィボナッチ数なら分割の仕方は O(log n) で抑えられる．
*/


//【フィボナッチ進法表示】
/*
* Fibonacci_representation(ll n) : O(log n)
*	n 以下の整数のフィボナッチ進法表示を求められるよう初期化する．
*
* ll fibonacci(int i) : O(1)
*	i 番目のフィボナッチ数 fib[i] を得る（fib[0] = 0, fib[1] = 1 とする．）
*
* vi get_digits(ll n) : O(log n)
*	n のフィボナッチ進法表示を返す．（下位から順）
*	桁の数は {0, 1} であり，1 は連続せず，下 2 桁は常に "00" である．
*/
class Fibonacci_representation {
	int m;
	vl fib;

public:
	// n 以下の整数のフィボナッチ進法表示を求められるよう初期化する．
	Fibonacci_representation(ll n) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/arc122/tasks/arc122_c

		fib = vl{ 0, 1 }; m = 2;
		while (fib[m - 1] <= n) {
			fib.push_back(fib[m - 1] + fib[m - 2]);
			m++;
		}
	}

	// i 番目のフィボナッチ数 fib[i] を得る（fib[0] = 0, fib[1] = 1 とする．）
	ll fibonacci(int i) {
		Assert(0 <= i && i < m);

		return fib[i];
	}

	// n のフィボナッチ進法表示を返す（下位から順）
	vi get_digits(ll n) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/arc122/tasks/arc122_c

		if (n == 0) return vi{ 0 };

		int i = 2;
		while (fib[i] <= n) i++;
		vi ds(i);
		i--;

		while (i >= 2) {
			if (fib[i] <= n) {
				ds[i] = 1;
				n -= fib[i];
			}
			else ds[i] = 0;
			i--;
		}
		ds[1] = ds[0] = 0;

		return ds;
	}
};


void zikken2() {
	Fibonacci_representation FR((ll)1e18);

	dump(FR.get_digits(6728), 23);
	dump(FR.get_digits(6764), 1);
	dump(FR.get_digits(6765), 10);

	dump("----");
	dump(FR.get_digits(6739), 30);
	ll x = FR.fibonacci(6) + FR.fibonacci(8);
	ll y = FR.fibonacci(4) + FR.fibonacci(6) + FR.fibonacci(8) + FR.fibonacci(10) + FR.fibonacci(12);
	dump(FR.get_digits(x), x, 5);
	dump(FR.get_digits(y), y, 6);

	exit(0);
}
/*
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1  23 = 3 * 6 + 5
0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1  1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1  10
----
0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1  30 = 5 * 6
0 0 0 0 0 0 1 0 1  29 5
0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1  231 6
*/


ll naive(int n, ll W, vl w) {
	auto v = fibonacci<ll>(n + 2);
	v.erase(v.begin(), v.begin() + 2);

	// dp[i][j] : 品物 [i..n) の中で価値ちょうど j を実現できる最小重さ
	vector<map<ll, ll>> dp(n + 1);
	dp[n][0] = 0;

	repir(i, n - 1, 0) {
		repe(tmp, dp[i + 1]) {
			ll j, w_min;
			tie(j, w_min) = tmp;

			// 品物 i を選ばない場合
			if (dp[i].count(j)) chmin(dp[i][j], w_min);
			else dp[i][j] = w_min;

			// 品物 i を選ぶ場合
			if (dp[i].count(j + v[i])) chmin(dp[i][j + v[i]], w_min + w[i]);
			else dp[i][j + v[i]] = w_min + w[i];
		}
	}
	dumpel(dp);

	ll res = 0;
	repe(tmp, dp[0]) {
		ll j, w_min;
		tie(j, w_min) = tmp;

		if (w_min <= W) chmax(res, j);
	}

	return res;
}
/*
1
5 7
1 2 3 4 5
0: (0,0) (1,1) (2,2) (3,3) (4,4) (5,4) (6,5) (7,6) (8,5) (9,6) (10,7) (11,8) (12,9) (13,9) (14,10) (15,11) (16,12) (17,13) (18,14) (19,15)
1: (0,0) (2,2) (3,3) (5,4) (7,6) (8,5) (10,7) (11,8) (13,9) (15,11) (16,12) (18,14)
2: (0,0) (3,3) (5,4) (8,5) (11,8) (13,9) (16,12)
3: (0,0) (5,4) (8,5) (13,9)
4: (0,0) (8,5)
5: (0,0)
10
*/


ll solve(int n, ll W, vl w) {
	auto v = fibonacci<ll>(n + 4);
	v.erase(v.begin(), v.begin() + 2);
	
	// dp[i][j] : 品物 [i..n) の中で価値ちょうど j を実現できる最小重さ
	vector<map<ll, ll>> dp(n + 1);
	dp[n][0] = 0;

	ll v_lb = 0;

	repir(i, n - 1, 0) {
		repe(tmp, dp[i + 1]) {
			ll j, w_min;
			tie(j, w_min) = tmp;
			
			// 品物 i を選ばない場合
			if (j + v[i + 1] - 2 >= v_lb) {
				if (dp[i].count(j)) chmin(dp[i][j], w_min);
				else dp[i][j] = w_min;
			}

			// 品物 i を選ぶ場合
			if (j + v[i] + v[i + 1] - 2 >= v_lb && w_min + w[i] <= W) {
				if (dp[i].count(j + v[i])) chmin(dp[i][j + v[i]], w_min + w[i]);
				else dp[i][j + v[i]] = w_min + w[i];

				chmax(v_lb, j + v[i]);
			}
		}
	}
	dumpel(dp);

	ll res = 0;
	repe(tmp, dp[0]) {
		ll j, w_min;
		tie(j, w_min) = tmp;

		if (w_min <= W) chmax(res, j);
	}

	return res;
}
/*
1
5 7
1 2 3 4 5
0: (9,6) (10,7)
1: (7,6) (8,5) (10,7)
2: (5,4) (8,5)
3: (5,4) (8,5)
4: (0,0) (8,5)
5: (0,0)
10

1
18 6739
1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181
0: (6738,6738) (6739,6739)
1: (6738,6738) (6739,6739)
2: (6736,6736) (6739,6739)
3: (6736,6736) (6739,6739)
4: (6723,6723) (6731,6731) (6739,6739)
5: (6723,6723) (6731,6731)
6: (6697,6697) (6710,6710) (6731,6731)
7: (6676,6676) (6710,6710)
8: (6676,6676) (6710,6710)
9: (6532,6532) (6621,6621) (6710,6710)
10: (6532,6532) (6621,6621)
11: (6155,6155) (6388,6388) (6621,6621)
12: (6155,6155) (6388,6388)
13: (5168,5168) (5778,5778) (6388,6388)
14: (5168,5168) (5778,5778)
15: (2584,2584) (4181,4181) (5778,5778)
16: (2584,2584) (4181,4181)
17: (0,0) (4181,4181)
18: (0,0)
6739
効かないと思ってた枝刈りがめちゃめちゃ効いてる．
簡単に実装できるんだからとりあえずやってみるべきだった．
*/


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

//	zikken2();

	//【解説 AC】
	// 効かないと思って考えてなかった枝刈りの方針でいけるみたい．
		
	int t;
	cin >> t;

	rep(hoge, t) {
		int n; ll W;
		cin >> n >> W;

		vl w(n);
		cin >> w;

		// dump(naive(n, W, w));
		cout << solve(n, W, w) << endl;
	}
}
0