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問題 No.2191 一元二次式 mod 奇素数
ユーザー kmjp
提出日時 2023-01-14 11:36:00
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 23 ms / 2,000 ms
コード長 2,050 bytes
コンパイル時間 1,848 ms
コンパイル使用メモリ 204,960 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-10 03:28:33
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（参考情報） 		judge5 / judge4
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef signed long long ll;
#define _P(...) (void)printf(__VA_ARGS__)
#define FOR(x,to) for(x=0;x<(to);x++)
#define FORR(x,arr) for(auto& x:arr)
#define FORR2(x,y,arr) for(auto& [x,y]:arr)
#define ALL(a) (a.begin()),(a.end())
#define ZERO(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MINUS(a) memset(a,0xff,sizeof(a))
template<class T> bool chmax(T &a, const T &b) { if(a<b){a=b;return 1;}return 0;}
template<class T> bool chmin(T &a, const T &b) { if(a>b){a=b;return 1;}return 0;}
//-------------------------------------------------------
ll P,K;
ll mo;
ll modpow(ll a, ll n = mo-2, ll m=mo) {
    ll r=1;
    while(n) r=r*((n%2)?a:1)%m,a=a*a%m,n>>=1;
    return r;
}
int totient(int v) {
    int ret=v;
    for(int i=2;i*i<=v;i++) if(v%i==0) {
        ret=ret/i*(i-1);
        while(v%i==0) v/=i;
    }
    if(v>1) ret=ret/v*(v-1);
    return ret;
}
int mod_root(int p,int a) { // x^p=a mod mo
    vector<int> D;
    for(int i=2;i*i<=mo-1;i++) if((mo-1)%i==0) D.push_back(i),D.push_back((mo-1)/i);
    int g=2;
    while(1) {
        int ng=0;
        FORR(d,D) if(modpow(g,d)==1) ng=1;
        if(ng==0) break;
        g++;
    }
    
    ll cur=a;
    int rg=modpow(g);
    int mstep=sqrt(mo);
    map<int,int> M;
    int i;
    FOR(i,mstep+3) {
        M[cur]=i;
        cur=cur*rg%mo;
    }
    ll pg=modpow(g,mstep);
    int x=-1,step=0;
    cur=1;
    while(x==-1) {
        if(M.count(cur)) x=step+M[cur];
        M[cur]=step;
        cur=cur*pg%mo;
        step+=mstep;
    }
    // g^x=aなのでg^(p*q)=g^x=aとしてq=x/p (mod mo-1) mo-1は合成数なのでGCDで割って対応
    int tmo=mo-1;
    int gcd=__gcd(tmo,p);
    if(x%gcd) return -1;
    tmo/=gcd;
    x/=gcd;
    p/=gcd;
    return modpow(g,1LL*x*modpow(p,totient(tmo)-1,tmo)%tmo);
}
void solve() {
    int i,j,k,l,r,x,y; string s;
    
    cin>>P;
    K=(P-1)/2;
    ll a=((-4*K*K-16*K+1)%P+P)%P;
    
    mo=P;
    x=mod_root(2,a);
    if(x==-1) {
        cout<<"NO"<<endl;
    }
    else {
        cout<<"YES"<<endl;
    }
}
int main(int argc,char** argv){
    string s;int i;
    if(argc==1) ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    FOR(i,argc-1) s+=argv[i+1],s+='\n'; FOR(i,s.size()) ungetc(s[s.size()-1-i],stdin);
    cout.tie(0); solve(); return 0;
}
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