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問題 No.144 エラトステネスのざる
ユーザー ecottea
提出日時 2023-01-22 18:07:50
言語 C++14
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 46 ms / 2,000 ms
コード長 8,198 bytes
コンパイル時間 3,666 ms
コンパイル使用メモリ 230,576 KB
実行使用メモリ 8,164 KB
最終ジャッジ日時 2024-06-24 22:04:04
合計ジャッジ時間 4,778 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge5 / judge3
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ファイルパターン 結果
sample AC * 3
other AC * 17
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ソースコード

diff #
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#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>;   using pil = pair<int, ll>;  using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;     using vvi = vector<vi>;     using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;      using vvl = vector<vl>;     using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;    using vvb = vector<vb>;     using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;    using vvc = vector<vc>;     using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;  using vvd = vector<vd>;     using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL;
double EPS = 1e-12;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true 
    を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true 
    を返す）
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#include "local.hpp"
// 提出用（gcc）
#else
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_list2D(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif
#endif // 折りたたみ用
#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
#endif
//【素数の列挙】O(n log(log n))
/*
* n 以下の素数を昇順に列挙したリストを返す．
*/
vi eratosthenes(int n) {
    // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/enumerate_primes
    vi ps;
    // 素数かどうかを記録しておくためのテーブル
    vb is_prime(n + 1, true);
    is_prime[0] = is_prime[1] = false;
    int i = 2;
    // √n 以下の i の処理
    for (; i <= n / i; i++) {
        if (is_prime[i]) {
            ps.push_back(i);
            for (int j = i * i; j <= n; j += i) is_prime[j] = false;
        }
    }
    // √n より大きい i の処理
    for (; i <= n; i++) if (is_prime[i]) ps.push_back(i);
    return ps;
}
//【約数変換，LCM 畳込み】
/*
* Divisor_transform<T>(int n) : O(n log(log n))
*   n までの素数を持って初期化する．
*
* divisor_zeta(vT& a) : O(n log(log n))
*   A[j] = Σ_(i | j) a[i] なる A に上書きする．
*  （約数ゼータ変換，倍数への累積和）
*
* divisor_mobius(vT& A) : O(n log(log n))
*   A[j] = Σ_(i | j) a[i] なる a に上書きする．
*  （約数メビウス変換，約数への差分）
*
* vT lcm_convolution(vT a, vT b) : O(n log(log n))
*   c[k] = Σ_(lcm(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す．
*   ただし c[n] を含めそれ以降は切り捨てる．
*
* 制約：1-indexed とし，a[0], b[0] は使用しない．
*
* 利用：【素数の列挙】
*/
template <typename T>
struct Divisor_transform {
    // 参考 : https://qiita.com/convexineq/items/afc84dfb9ee4ec4a67d5
    // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/lcm_convolution
    vi ps; // 素数のリスト
    Divisor_transform() {}
    Divisor_transform(int n) { ps = eratosthenes(n); }
    void divisor_zeta(vector<T>& f) {
        // 具体例：
        //  A[1] = a[1]
        //  A[2] = a[1] + a[2]
        //  A[3] = a[1]        + a[3]
        //  A[4] = a[1] + a[2]        + a[4]
        //  A[5] = a[1]                      + a[5]
        //  A[6] = a[1] + a[2] + a[3]               + a[6]
        //  A[7] = a[1]                                    + a[7]
        //  A[8] = a[1] + a[2]        + a[4]                      + a[8]
        int n = sz(f);
        // 各素因数ごとに下からの累積和をとる
        repe(p, ps) repi(i, 1, (n - 1) / p) f[p * i] += f[i];
    }
    void divisor_mobius(vector<T>& f) {
        int n = sz(f);
        // 各素因数ごとに上からの差分をとる
        repe(p, ps) repir(i, (n - 1) / p, 1) f[p * i] -= f[i];
    }
    vector<T> lcm_convolution(vector<T> a, vector<T> b) {
        int n = sz(a);
        // 各素因数の max をとったものが lcm なので max 畳込みを行う．
        divisor_zeta(a); divisor_zeta(b);
        rep(i, n) a[i] *= b[i];
        divisor_mobius(a);
        return a;
    }
};
//【約数関数 σ_k(n)】O(n log(log n))
/*
* 各 i∈[1..n] について約数関数 σ_k(i)=(i の約数の k 乗和) を格納したリストを返す．
* 特に k = 0 なら約数の個数，k = 1 なら約数の総和と等価である．
*
* 利用：【約数変換，LCM 畳込み】
*/
template <class T>
vector<T> divisor_sigma(int k, int n) {
    // 参考 : https://maspypy.com/%E6%95%B0%E5%AD%A6
        -%E7%95%B3%E3%81%BF%E8%BE%BC%E3%81%BF%E5%85%A5%E9%96%80%EF%BC%9Adirichlet%E7%A9%8D%E3%81%A8%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%82%BF%E5%A4%89%E6%8F%9B%E3%8
        3%BB%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6
    // verify : https://atcoder.jp/contests/arc068/tasks/arc068_c
    vector<T> s(n + 1);
    s[0] = 0;
    repi(i, 1, n) s[i] = T(pow(i, k));
    Divisor_transform<T> dt(n);
    dt.divisor_zeta(s);
    return s;
}
int main() {
//  input_from_file("input.txt");
//  output_to_file("output.txt");
    int n; double p;
    cin >> n >> p;
    auto cnt = divisor_sigma<int>(0, n);
    dump(cnt);
    double res = 0;
    repi(i, 2, n) res += pow(1 - p, cnt[i] - 2.);
    cout << res << endl;
}
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
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