#835122 (C++14) No.1300 Sum of Inversions

提出ソース

結果

問題	No.1300 Sum of Inversions
ユーザー	ecottea
提出日時	2023-01-23 19:20:22
言語	C++14 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	1,261 ms / 2,000 ms
コード長	14,599 bytes
コンパイル時間	5,050 ms
コンパイル使用メモリ	278,596 KB
実行使用メモリ	113,696 KB
最終ジャッジ日時	2024-06-25 14:01:25
合計ジャッジ時間	35,713 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge5 / judge2

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms 6,812 KB
testcase_01	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_02	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_03	AC	961 ms 87,324 KB
testcase_04	AC	910 ms 85,020 KB
testcase_05	AC	743 ms 71,452 KB
testcase_06	AC	1,074 ms 97,120 KB
testcase_07	AC	1,006 ms 93,232 KB
testcase_08	AC	1,213 ms 104,580 KB
testcase_09	AC	1,125 ms 104,064 KB
testcase_10	AC	610 ms 60,556 KB
testcase_11	AC	604 ms 61,052 KB
testcase_12	AC	936 ms 85,472 KB
testcase_13	AC	898 ms 83,344 KB
testcase_14	AC	1,261 ms 112,188 KB
testcase_15	AC	1,142 ms 103,564 KB
testcase_16	AC	954 ms 89,352 KB
testcase_17	AC	571 ms 58,432 KB
testcase_18	AC	668 ms 65,816 KB
testcase_19	AC	790 ms 76,332 KB
testcase_20	AC	811 ms 77,964 KB
testcase_21	AC	819 ms 77,828 KB
testcase_22	AC	745 ms 71,452 KB
testcase_23	AC	1,049 ms 97,044 KB
testcase_24	AC	752 ms 73,448 KB
testcase_25	AC	649 ms 64,312 KB
testcase_26	AC	628 ms 63,184 KB
testcase_27	AC	701 ms 69,640 KB
testcase_28	AC	1,190 ms 106,748 KB
testcase_29	AC	807 ms 77,332 KB
testcase_30	AC	1,159 ms 103,724 KB
testcase_31	AC	734 ms 71,948 KB
testcase_32	AC	782 ms 74,204 KB
testcase_33	AC	23 ms 9,504 KB
testcase_34	AC	571 ms 105,752 KB
testcase_35	AC	380 ms 75,832 KB
testcase_36	AC	661 ms 113,696 KB

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ソースコード

raw source code

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL;
double EPS = 1e-12;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#include "local.hpp"
// 提出用（gcc）
#else
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_list2D(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
#endif


//【ウェーブレット行列】
/*
* Wavelet_matrix(vl a) : O(n log n log A)
*	整数列 a[0..n) で初期化する．（A = max(|a[i]|) とおく．）
*
* ll get(int i) : O(log A)
*	昇順で i 番目の要素を返す．
*
* ll get(int l, int r, int i) : O(log A))
*	a[l..r) の中で昇順で i 番目の要素を返す．
*
* int count(int l, int r, ll v) : O(log A)
*	a[l..r) に v が何個あるかを返す．
*
* int count(int l, int r, ll v0, ll v1) : O(log A)
*	a[l..r) の中で [v0..v1) に値をもつ要素の個数を返す．
*
* int position(ll v, int c) : O(log n log A)
*	昇順で c 番目の v の位置を返す．
*
* vector<pli> frequency(int l, int r, int c) : O(min(r - l, A) log A)
*	a[l..r) の中で出現頻度降順に最大 c 個の要素と頻度の組のリストを返す．
*
* ll sum(int l, int r) : O(1)
*	a[l..r) の和を返す．
*
* ll sum(int l, int r, ll v0, ll v1) : O(log A)
*	a[l..r) の中で [v0..v1) に値をもつ要素の和を返す．
*
* vector<tlii> intersection(int l1, int r1, int l2, int r2) : O(min((r1 - l1) + (r2 - l2), A) log A)
*	a[l1..r1) と a[l2..r2) に共通する要素を求め，その値とそれぞれにおける出現頻度の三つ組のリストを返す
*
* ll abs_sum(int l, int r, ll v) : O(log A)
*	Σi∈[l..r) |a[i] - v| を返す．
*/
class Wavelet_matrix {
	// 参考 : https://miti-7.hatenablog.com/entry/2018/04/28/152259

	int n; // 要素数
	ll shift; // 非負にするために履かせた下駄
	int k; // msb 以下の桁数（1-indexed）
	vvb bs; // bs[j][i] : 第 j + 1 ビットについての安定ソート後の a[i] の第 j ビット
	vvvi bs_acc; // bs[b] : のビット b = 0, 1 それぞれの個数の累積和
	vi num_zeros; // num_zeros[j] : bs[j] の 0 の個数
	unordered_map<ll, int> id; // 値 → 安定ソートが終わったときの最左位置
	vvl acc; // acc[j] : 第 j ビットについての安定ソート後の a の累積和

	// a[0..r) に v が何個あるかを返す．
	int count_sub(int r, ll v) {
		// 一つも無ければすぐに 0 を返す．
		if (!id.count(v)) return 0;

		// 最上位ビットから順に見ていく
		repir(j, k - 1, 0) {
			// 注目ビットに応じて次の位置を求めていく．
			if (v & (1LL << j)) {
				r = num_zeros[j] + bs_acc[1][j][r];
			}
			else {
				r = bs_acc[0][j][r];
			}
		}

		return r - id[v];
	}

	// a[l..r) の中で [0..v) に値をもつ要素の個数を返す．
	int count_rsub(int l, int r, ll v) {
		if (msb(v) >= k) return r - l;

		int cnt = 0;
		repir(j, k - 1, 0) {
			if (v & (1LL << j)) {
				cnt += bs_acc[0][j][r] - bs_acc[0][j][l];
				r = num_zeros[j] + bs_acc[1][j][r];
				l = num_zeros[j] + bs_acc[1][j][l];
			}
			else {
				r = bs_acc[0][j][r];
				l = bs_acc[0][j][l];
			}
		}

		return cnt;
	}

	// a[l..r) の中で [0..v) に値をもつ要素の和を返す．
	ll sum_rsub(int l, int r, ll v) {
		if (msb(v) >= k) return acc[k][r] - acc[k][l];

		ll res = 0;
		repir(j, k - 1, 0) {
			if (v & (1LL << j)) {
				res += acc[j][bs_acc[0][j][r]] - acc[j][bs_acc[0][j][l]];
				r = num_zeros[j] + bs_acc[1][j][r];
				l = num_zeros[j] + bs_acc[1][j][l];
			}
			else {
				r = bs_acc[0][j][r];
				l = bs_acc[0][j][l];
			}
		}

		return res;
	}

public:
	// 整数列 t で初期化する．
	Wavelet_matrix(const vl& t)
		: n(sz(t)), shift(max(-*min_element(all(t)), 0LL)), k(msb(*max_element(all(t)) + shift) + 1),
		bs(k, vb(n)), bs_acc(2, vvi(k, vi(n + 1))), num_zeros(k), acc(k + 1, vl(n + 1))
	{
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/static_range_frequency

		// ビットと組にして安定ソートするためのリスト
		vector<pair<bool, ll>> bt(n);
		rep(i, n) bt[i].second = t[i] + shift; // 下駄を履かせて非負にする．

		// j : 注目ビット位置（上位ビットから順に見ていく）
		repir(j, k - 1, 0) {
			rep(i, n) {
				// 注目ビットが 1 か
				bs[j][i] = bt[i].first = (bt[i].second & (1LL << j));

				// ビット 0, 1 それぞれの個数の累積和を求めておく．
				rep(b, 2) bs_acc[b][j][i + 1] = bs_acc[b][j][i];
				if (bs[j][i]) {
					bs_acc[1][j][i + 1]++;
				}
				else {
					bs_acc[0][j][i + 1]++;
					num_zeros[j]++;
				}

				// 要素の累積和の計算
				acc[j + 1][i + 1] = acc[j + 1][i] + bt[i].second;
			}

			// 注目ビットが 0 のものを左，1 のものを右に寄せる安定ソートを行う．
			stable_sort(all(bt), [](auto const& lhs, auto const& rhs) {
				return lhs.first < rhs.first;
				});
		}

		rep(i, n) {
			// 値 → 安定ソートが終わったときの最左位置
			if (!id.count(bt[i].second)) id[bt[i].second] = i;

			// 要素の累積和の計算
			acc[0][i + 1] = acc[0][i] + bt[i].second;
		}
	}
	Wavelet_matrix() : n(0), shift(0), k(0) {}

	// 昇順で i 番目の要素を返す．
	ll get(int i) {
		ll res = 0;

		// 最上位ビットから順に見ていく
		repir(j, k - 1, 0) {
			res *= 2;

			// 注目ビットに応じて次の位置を求めつつ，値を更新していく．
			if (bs[j][i]) {
				res++;
				i = num_zeros[j] + bs_acc[1][j][i];
			}
			else {
				i = bs_acc[0][j][i];
			}
		}

		return res - shift;
	}

	// a[l..r) に v が何個あるかを返す．
	int count(int l, int r, ll v) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/static_range_frequency

		chmax(l, 0); chmin(r, n); v += shift;
		return count_sub(r, v) - count_sub(l, v);
	}

	// 昇順で c 番目の v の位置を返す．
	int position(ll v, int c) {
		v += shift;
		if (!id.count(v)) return -1;

		int i = id[v] + c;
		rep(j, k) {
			if (v & (1LL << j)) {
				i = ubpos(bs_acc[1][j], i - num_zeros[j]) - 1;
			}
			else {
				i = ubpos(bs_acc[0][j], i - num_zeros[j]) - 1;
			}
		}

		return i;
	}

	// a[l..r) のうち昇順で i 番目の要素を返す．
	ll get(int l, int r, int i) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/range_kth_smallest

		chmax(l, 0); chmin(r, n);
		ll res = 0;

		repir(j, k - 1, 0) {
			res *= 2;

			int cnt0 = bs_acc[0][j][r] - bs_acc[0][j][l];
			if (i >= cnt0) {
				res++;
				l = num_zeros[j] + bs_acc[1][j][l];
				r = num_zeros[j] + bs_acc[1][j][r];
				i -= cnt0;
			}
			else {
				l = bs_acc[0][j][l];
				r = bs_acc[0][j][r];
			}
		}

		return res - shift;
	}

	// a[l..r) の中で出現頻度降順に最大 c 個の要素と頻度の組を返す．
	vector<pli> frequency(int l, int r, int c) {
		chmax(l, 0); chmin(r, n);
		vector<pli> freq;

		priority_queue<tuple<int, int, int, int, ll>> q;
		q.push({ r - l, k - 1, l, r, 0 });

		// 出現頻度の高い値が多ければ c に応じて早めに打ち切られるが，
		// そうでなければ最悪 a[l..r) を調べ尽くしてしまう．
		while (!q.empty()) {
			int w, j;
			ll v;
			tie(w, j, l, r, v) = q.top();
			q.pop();

			if (j == -1) {
				freq.push_back({ v - shift, w });
				if (--c == 0) return freq;
			}
			else {
				int l1 = num_zeros[j] + bs_acc[1][j][l];
				int r1 = num_zeros[j] + bs_acc[1][j][r];
				int l0 = bs_acc[0][j][l];
				int r0 = bs_acc[0][j][r];

				q.push({ r1 - l1, j - 1, l1, r1, 2 * v + 1 });
				q.push({ r0 - l0, j - 1, l0, r0, 2 * v });
			}
		}

		return freq;
	}

	// a[l..r) の和を返す．
	ll sum(int l, int r) {
		chmax(l, 0); chmin(r, n);
		return acc[k][r] - acc[k][l] - shift * (r - l);
	}

	// a[l1..r1) と a[l2..r2) に共通する要素を求め，
	// その値とそれぞれにおける出現頻度の三つ組のリストを freq に格納する．
	vector<tuple<ll, int, int>> intersection(int l1, int r1, int l2, int r2) {
		chmax(l1, 0); chmin(r1, n); chmax(l2, 0); chmin(r2, n);
		vector<tuple<ll, int, int>> freq;

		queue<tuple<int, int, int, int, int, ll>> q;
		q.push({ k - 1, l1, r1, l2, r2, 0 });

		while (!q.empty()) {
			int j; ll v;
			tie(j, l1, r1, l2, r2, v) = q.front(); q.pop();

			if (l1 == r1 || l2 == r2) continue;

			if (j == -1) {
				freq.push_back({ v - shift, r1 - l1, r2 - l2 });
			}
			else {
				int l11 = num_zeros[j] + bs_acc[1][j][l1];
				int r11 = num_zeros[j] + bs_acc[1][j][r1];
				int l10 = bs_acc[0][j][l1];
				int r10 = bs_acc[0][j][r1];
				int l21 = num_zeros[j] + bs_acc[1][j][l2];
				int r21 = num_zeros[j] + bs_acc[1][j][r2];
				int l20 = bs_acc[0][j][l2];
				int r20 = bs_acc[0][j][r2];

				q.push({ j - 1, l11, r11, l21, r21, 2 * v + 1 });
				q.push({ j - 1, l10, r10, l20, r20, 2 * v });
			}
		}

		return freq;
	}

	// a[l..r) の中で [v0..v1) に値をもつ要素の個数を返す．
	int count(int l, int r, ll v0, ll v1) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/arc097/tasks/arc097_c

		chmax(l, 0); chmin(r, n); v0 += shift; v1 += shift; chmax(v0, 0LL);
		if (v0 >= v1) return 0;

		return count_rsub(l, r, v1) - count_rsub(l, r, v0);
	}

	// a[l..r) の中で [v0..v1) に値をもつ要素の和を返す．
	ll sum(int l, int r, ll v0, ll v1) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc276/tasks/abc276_f

		chmax(l, 0); chmin(r, n); v0 += shift; v1 += shift; chmax(v0, 0LL);
		if (v0 >= v1) return 0;

		ll res = sum_rsub(l, r, v1) - sum_rsub(l, r, v0);
		if (shift != 0) res -= shift * (count_rsub(l, r, v1) - count_rsub(l, r, v0));

		return res;
	}

	// Σi∈[l..r) |a[i] - v| を返す．
	ll abs_sum(int l, int r, ll v) {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2169

		chmax(l, 0); chmin(r, n); v += shift;
		if (v <= 0) return sum_rsub(l, r, INFL) - v * (r - l);

		ll res = sum_rsub(l, r, INFL);
		res -= (r - l) * v;
		res -= 2 * sum_rsub(l, r, v);
		res += 2 * count_rsub(l, r, v) * v;

		return res;
	}
};


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	int n;
	cin >> n;

	vl a(n);
	cin >> a;

	Wavelet_matrix A(a);

	mint res = 0;

	repi(j, 0, n - 2) {
		mint sum_l = A.sum(0, j, a[j] + 1, INFL);
		mint cnt_l = A.count(0, j, a[j] + 1, INFL);
		mint sum_r = A.sum(j + 1, n, 0, a[j]);
		mint cnt_r = A.count(j + 1, n, 0, a[j]);

		res += sum_l * cnt_r;
		res += a[j] * cnt_l * cnt_r;
		res += sum_r * cnt_l;
	}

	cout << res << endl;
}