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問題 No.186 中華風 (Easy)
ユーザー Keiichi Hirobe
提出日時 2023-01-28 00:30:17
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 2 ms / 2,000 ms
コード長 4,189 bytes
コンパイル時間 1,829 ms
コンパイル使用メモリ 204,200 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-10 07:25:58
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>

// clang-format off
#define rep(i, s ,n) for(int i=s, i##_len=(n); i<i##_len; ++i)
template<class T>bool chmax(T &a, const T &b) { if (a<b) { a=b; return 1; } return 0; }
template<class T>bool chmin(T &a, const T &b) { if (b<a) { a=b; return 1; } return 0; }
using ll = long long;
// 2^60
int dx[4]={1,0,-1,0};
int dy[4]={0,1,0,-1};
using namespace std;
using Graph = vector<vector<int>>;
template <typename T> ostream &operator<<(ostream &s, vector<T> const &v) { for (int i = 0; i < int(v.size()); ++i) { s << v[i]; if (i != int(v.size()) - 1) { s << ",";}} s << endl; return s;}
template <typename T> ostream &operator<<(ostream &s, vector<vector<T>> const &v) { for (int i = 0; i < int(v.size()); ++i ){ s << v[i];} return s;}
template <typename T> ostream &operator<<(ostream &s, vector<vector<vector<T>>> const &v) { for (int i = 0; i < int(v.size()); ++i) { s << "[" << i << "]" << endl; s << v[i];} return s;}
// clang-format on

// 幅優先の例
// 入力: グラフ G と，探索の始点 s
// 出力: s から各頂点への最短路長を表す配列
vector<int> BFS(const Graph &G, int s) {
    int N = (int)G.size();  // 頂点数
    // vector<bool> seen(N, false);
    vector<int> dist(N, -1);  // 全頂点を「未訪問」に初期化
    queue<int> que;

    dist[s] = 0;
    que.push(s);

    while (!que.empty()) {
        int v = que.front();
        que.pop();

        for (int x : G[v]) {
            if (dist[x] != -1)
                continue;

            dist[x] = dist[v] + 1;
            que.push(x);
        }
    }
    return dist;
}

// https://qiita.com/drken/items/b97ff231e43bce50199a
// 返り値: gcd(a,b)
// ax+by=gcd(a,b) を満たす(x,y)が格納される
long long extGCD(long long a, long long b, long long &x, long long &y) {
    if (b == 0) {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    long long d = extGCD(b, a % b, y, x);
    y -= a / b * x;
    return d;
}

// 負の数にも対応した%
long long normalize_mod(long long val, long long m) {
    long long res = val % m;
    if (res < 0)
        res += m;
    return res;
}

// 中国の剰余定理
// https://qiita.com/drken/items/ae02240cd1f8edfc86fd
// b={2,3}
// m={3,5}
// ret={8,15}
// -> 「3で割って2余り、5で割って3余る数」は「15で割って8余る数」と同値
// リターン値を (r, m) とすると解は x ≡ r (mod. m)
// 解なしの場合は (0, -1) をリターン
pair<long long, long long> ChineseRem(const vector<long long> &b, const vector<long long> &m) {
    long long r = 0, M = 1;
    for (int i = 0; i < (int)b.size(); ++i) {
        long long p, q;
        // m1とm2の最大公約数をdとして、m1 * p + m2 * q = d
        // 両辺dで割ることによって、p は　m1/d の逆元(mod m2/d) であることがわかる
        long long d = extGCD(M, m[i], p, q);  // p is inv of M/d (mod. m[i]/d)
        // dをmodとしてb1とb2は同値であることが必要十分条件
        // 特にm1とm2が互いに素であればd=1となり、上記条件は必ず成り立つ
        if ((b[i] - r) % d != 0)
            return make_pair(0, -1);

        // (m[i]/d) のmodをMをかける前に適用できる
        // 一般に m1 * a と m1 * (a mod  m2) はm1*m2を法として同値になるためと思われる
        long long tmp = (b[i] - r) / d * p % (m[i] / d);
        r += M * tmp;
        M *= m[i] / d;
        // Mはm1とm2の最小公倍数
        // 特にm1とm2が互いに素であればm1*m2
        // ll MNEW = M * m[i] / d;
        // long long tmp = r % MNEW + ((b[i] - r) / d * p) % MNEW * M % MNEW;
        //  long long tmp = (b[i] - r) / d * p  (m[i] / d);
        // r = tmp % MNEW;
        // M = MNEW;
    }
    return make_pair(normalize_mod(r, M), M);
}

int main() {
    vector<ll> m;
    vector<ll> r;
    rep(i, 0, 3) {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        r.push_back(x);
        m.push_back(y);
    }
    auto [rr, mm] = ChineseRem(r, m);
    if (mm == -1) {
        cout << -1 << endl;
    } else {
        if (rr == 0) {
            cout << mm << endl;
        } else {
            cout << rr << endl;
        }
    }
}
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