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問題 No.1241 Eternal Tours
コンテスト
ユーザー ecottea
提出日時 2023-02-05 00:20:08
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 340 ms / 6,000 ms
コード長 11,116 bytes
コンパイル時間 3,956 ms
コンパイル使用メモリ 262,504 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-10 11:09:51
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（参考情報） 		judge3 / judge3
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ファイルパターン 結果
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other AC * 40
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ソースコード

diff # 

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL;
double EPS = 1e-12;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

// 手元環境（Visual Studio）
#ifdef _MSC_VER
#include "local.hpp"
// 提出用（gcc）
#else
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_list2D(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
#endif


//【階乗など（法が大きな素数）】
/*
* Factorial_mint(int n_max) : O(n_max)
*	n_max! まで計算可能として初期化する．
*
* mint factorial(int n) : O(1)
*	n! を返す．
*
* mint factorial_inv(int n) : O(1)
*	1 / n! を返す．
*
* mint inv(int n) : O(1)
*	1 / n を返す．
*
* mint permutation(int n, int r) : O(1)
*	順列の数 nPr を返す．
*
* mint binomial(int n, int r) : O(1)
*	二項係数 nCr を返す．
*
* mint multinomial(vi rs) : O(|rs|)
*	多項係数 nC[rs] を返す．（n = Σrs）
*/
class Factorial_mint {
	// 階乗，階乗の逆数，逆数の値を保持するテーブル
	int n_max;
	vm fac, fac_inv;

public:
	// n! までの階乗とその逆数を前計算しておく．O(n)
	Factorial_mint(int n) : n_max(n), fac(n + 1), fac_inv(n + 1) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b

		fac[0] = 1;
		repi(i, 1, n) fac[i] = fac[i - 1] * i;

		fac_inv[n] = fac[n].inv();
		repir(i, n - 1, 0) fac_inv[i] = fac_inv[i + 1] * (i + 1);
	}
	Factorial_mint() : n_max(0) {} // ダミー

	// n! を返す．O(1)
	mint factorial(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b

		Assert(0 <= n && n <= n_max);
		return fac[n];
	}

	// 1 / n! を返す．O(1)
	mint factorial_inv(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b

		Assert(0 <= n && n <= n_max);
		return fac_inv[n];
	}

	// 1 / n を返す．O(1)
	mint inv(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_d

		Assert(0 < n && n <= n_max);
		return fac[n - 1] * fac_inv[n];
	}

	// 順列の数 nPr を返す．O(1)
	mint permutation(int n, int r) const {
		Assert(n <= n_max);

		if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
		return fac[n] * fac_inv[n - r];
	}

	// 二項係数 nCr を返す．O(1)
	mint binomial(int n, int r) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc034/tasks/abc034_c

		Assert(n <= n_max);
		if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
		return fac[n] * fac_inv[r] * fac_inv[n - r];
	}

	// 多項係数 nC[r] を返す．O(|r|)
	mint multinomial(const vi& rs) const {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2141

		if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0;
		int n = accumulate(all(rs), 0);
		Assert(n <= n_max);

		mint res = fac[n];
		repe(r, rs) res *= fac_inv[r];

		return res;
	}
};


//【自由経路数】O(1)
/*
* (0, 0) から (x, y) まで n 回の移動で到達する格子路の数を返す．
*
* 制約：fm は n! まで計算可能
*
* 利用：【階乗など（法が大きな素数）】
*/
mint count_free_lattice_path(int n, int x, int y, const Factorial_mint& fm) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc240/tasks/abc240_g

	//【方法】
	// x, y >= 0 とする．ローラン多項式の言葉に直すと，求める場合の数は
	//		[s^x t^y] (s + 1/s + t + 1/t)^n
	// である．以下明らかに 0 と分かる場合は無視する．
	//
	// 指数の底は因数分解できて，以下のように書き直せる：
	//		[s^x t^y] ( (s + t)^n (1 + 1/st)^n )
	// 
	// 第一因子からは s, t の次数の和が n の項しか作れないので，
	// 第二因子から作るべき項の次数の和は x + y - n である．
	// それが第 k 項だとすると，次数についての方程式
	//		0 * (n - k) + (-2) * k = x + y - n
	// を解いて
	//		k = (n - x - y) / 2
	// と分かり，その係数は二項定理より binomial(n, (n-x-y)/2) である．
	//
	// 第二因子からは s, t の次数の差が 0 の項しか作れないので，
	// 第一因子から作るべき項の次数の差は x - y である．
	// それが第 k 項だとすると，次数についての方程式
	//		(n - k) - k = x - y
	// を解いて
	//		k = (n - x + y) / 2
	// と分かり，その係数は二項定理より binomial(n, (n-x+y)/2) である．
	//
	// 以上より，求める場合の数は
	//		binomial(n, (n-x-y)/2) binomial(n, (n-x+y)/2)
	// である．

	//【別の方法】
	// 45°回転すれば，移動可能な箇所が x, y について独立（長方形状）になり，
	// 座標ごとに独立に問題をといて積をとるだけでよくなる．

	x = abs(x); y = abs(y);

	// 明らかに 0 通りの場合
	if (x + y > n || (n - x - y) % 2 == 1) return 0;

	return fm.binomial(n, (n - x - y) / 2) * fm.binomial(n, (n - x + y) / 2);
}


mint naive(int X, int Y, ll N, int sx, int sy, int tx, int ty) {
	int h = 1 << X, w = 1 << Y;

	Factorial_mint fm((int)N);

	mint res = 0;
	repi(n, 0, N) repi(i, -(h / N + 1), h / N + 1) repi(j, -(w / N + 1), w / N + 1) {
		int tx2 = h * i + (i & 1 ? tx : h - 2 - tx);
		int ty2 = w * j + (j & 1 ? ty : w - 2 - ty);
		mint cnt = count_free_lattice_path(n, tx2 - sx, ty2 - sy, fm) * fm.binomial((int)N, n);
		res += ((i + j) & 1 ? -1 : 1) * cnt;
		if (cnt != 0 ) dump(n, i, j, cnt);
	}
	
	return res;
}


//【二次元畳込み（mod 998244353）】O((ha + hb) (wa + wb) (log(ha + hb) + log(wa + wb)))（の改変）
/*
* a[0..ha)[0..wa) と b[0..hb)[0..wb) の二次元畳込みを返す．
*/
vvm convolution_2D(vvm a, ll T, int X, int Y) {
	int H = 1 << (X + 1);
	int W = 1 << (Y + 1);

	// 行方向の ntt
	rep(i, H) { internal::butterfly(a[i]); }

	// 転置
	vvm aT(W, vm(H));
	rep(i, H) rep(j, W) { aT[j][i] = a[i][j]; }

	// 列方向の ntt
	rep(j, W) { internal::butterfly(aT[j]); }

	// 各点累乗
	rep(j, W) rep(i, H) aT[j][i] = aT[j][i].pow(T);

	// 列方向の intt
	rep(j, W) internal::butterfly_inv(aT[j]);

	// 転置
	rep(i, H) rep(j, W) a[i][j] = aT[j][i];

	// 行方向の intt
	rep(i, H) internal::butterfly_inv(a[i]);

	// 定数倍の調整
	mint inv = mint(H * W).inv();
	rep(i, H) rep(j, W) a[i][j] *= inv;

	return a;
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	int X, Y, sx, sy, tx, ty; ll N;
	cin >> X >> Y >> N >> sx >> sy >> tx >> ty;
	
	dump(naive(X, Y, N, sx - 1, sy - 1, tx - 1, ty - 1)); dump("-----");

	int h = 1 << (X + 1), w = 1 << (Y + 1);
	vvm a(h, vm(w));
	a[0][0] = a[1][0] = a[0][1] = a[h - 1][0] = a[0][w - 1] = 1;

	a = convolution_2D(a, N, X, Y);
	dumpel(a);

	dump(tx - sx, -tx - sx, ty - sy, -ty - sy);
	mint c00 = a[smod(tx - sx, h)][smod(ty - sy, w)];
	mint c10 = a[smod(-tx - sx, h)][smod(ty - sy, w)];
	mint c01 = a[smod(tx - sx, h)][smod(-ty - sy, w)];
	mint c11 = a[smod(-tx - sx, h)][smod(-ty - sy, w)];
	dump(c00, c10, c01, c11);

	mint res = c00 - c10 - c01 + c11;

	cout << res << endl;
}
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