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問題 No.187 中華風 (Hard)
コンテスト
ユーザー navel_tos
提出日時 2023-02-28 19:38:17
言語 Python3
(3.13.1 + numpy 2.2.1 + scipy 1.14.1)
結果
TLE  
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AC  
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実行時間 -
コード長 6,441 bytes
コンパイル時間 193 ms
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実行使用メモリ 11,520 KB
最終ジャッジ日時 2024-09-15 22:12:03
合計ジャッジ時間 40,208 ms
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（参考情報） 		judge3 / judge2
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ソースコード

diff # 

#yukicoder 中華風(Hard)

'''
解説は中華風(Easy)を参照。
Pythonなので多倍長整数でごり押してもらう。
'''

#①素因数の振り分け
def CRT_SnukeDistribute(A,B):  #N≡P mod A≡Q mod B, AとBが互いに素になるよう振り直し
    G=Euclid(A,B)[0]
    A1,B1=A//G,B//G  #A,Bそれぞれに固有の素因数
    A2=Euclid(A1,G)[0]  #G: 最大公約数の割り振りを決める
    B2=G//A2
    G1=Euclid(A2,B2)[0]
    while G1>1:
        A2,B2=A2*G1,B2//G1
        G1=Euclid(A2,B2)[0]
    return A1*A2, B1*B2

#②Garnerのアルゴリズム
def Garner(Xlist,Ylist):
    #N≡X1 mod Y1≡X2 mod Y2≡ ...
    #X=[X1,X2, ...], Y=[Y1,Y2, ...] のとき、最小のNを求めよ。なければ-1を出力せよ。
    if len(Xlist)!=len(Ylist):
        return -1
    #解なしの判定、法の素因数振り分け
    for i in range(len(Ylist)):
        for j in range(i+1,len(Ylist)):
            G=Euclid(Ylist[i],Ylist[j])[0]
            if G>1 and (Xlist[i]-Xlist[j])%G!=0:
                return -1  #解なし
            elif G>1 and (Xlist[i]-Xlist[j])%G==0:
                Ylist[i],Ylist[j]=CRT_SnukeDistribute(Ylist[i],Ylist[j])
                Xlist[i],Xlist[j]=Xlist[i]%Ylist[i],Xlist[j]%Ylist[j]
    #前から順にGarner
    Xg=Xlist[0]  #初期条件: 漸化式のN≡Xi mod Yi まで満たすN値を格納する
    Yg=Ylist[0]
    for i in range(1,len(Xlist)):
        Xi,Yi=Xlist[i],Ylist[i]
        Xg=(Xg+Garnerv1(Xg,Yg,Xi,Yi)*Yg)%(Yg*Yi)
        Yg*=Yi  #N=Xg+v1*Yg mod Yg*Yi
    return Xg    

def MODGarner(Xlist,Ylist,M):
    #N≡X1 mod Y1≡X2 mod Y2≡ ... とする。
    #X=[X1,X2, ...], Y=[Y1,Y2, ...] のとき、最小のN mod Mを求めよ。
    #適切なNがなかったり、Mが0ならば-1を出力せよ。
    if len(Xlist)!=len(Ylist):
        return -1
    #そもそもYi=M を満たすならその値を記録。解なしなら出力。
    MYihantei=False
    MYi=0
    for i in range(len(Ylist)):
        if Ylist[i]==M:
            MYihantei=True
            MYi=Xlist[i]
    #解なしの判定、法の素因数振り分け
    NoAns=False
    for i in range(len(Ylist)):
        for j in range(i+1,len(Ylist)):
            G=Euclid(Ylist[i],Ylist[j])[0]
            if G>1 and (Xlist[i]-Xlist[j])%G!=0:
                NoAns=True
            elif G>1 and (Xlist[i]-Xlist[j])%G==0:
                Ylist[i],Ylist[j]=CRT_SnukeDistribute(Ylist[i],Ylist[j])
                Xlist[i],Xlist[j]=Xlist[i]%Ylist[i],Xlist[j]%Ylist[j]
    if NoAns:  #ここまでの判定を先に行う
        return -1
    if MYihantei:
        return MYi
    #前から順にGarner。N=Xg[i]+v1*Yg[i] の式を念頭に。
    #Xg[i] : i項のX mod Yi(順に計算), Yg[i] : Y0～Yi-1の累積積 mod Yi
    #ここで、Xg・Ygともに末尾は mod Mの値を格納することとする。
    Ylist.append(M)  #Xlist+1=Ylist となる
    Xg=[Xlist[0]]*(len(Ylist))
    for i in range(len(Ylist)):
        Xg[i]%=Ylist[i]
    Yg=[1]*(len(Ylist))
    for i in range(1,len(Xlist)):  #N≡Xi mod Yi≡Xg[i]+v1*Yg mod Yi
        for j in range(i,len(Ylist)):  #Yg[i]の更新
            Yg[j]*=Ylist[i-1]
            Yg[j]%=Ylist[j]
        Xi,Yi=Xlist[i],Ylist[i]
        v1=(Xi-Xg[i])*EuclidMODInv(Yg[i],Yi)%Yi  #v1*Yg[i]≡(Xi-Xg[i]) mod Yi
        for j in range(i,len(Ylist)):  #N=X[i]+v1*Y[i] mod X
            Xg[j]+=v1*Yg[j]
            Xg[j]%=Ylist[j]
    return Xg[len(Ylist)-1]    
    
def Garnerv1(P,A,Q,B):  #N≡P mod A≡Q mod B, N=P+v1*A (mod AB), 最適なv1を求めよ
    return (Q-P)*EuclidMODInv(A,B)%B  #A*v1=(Q-P) mod B

#③逆元計算
def Euclid(A,B):  #Ax+By=gcd(A,B) を満たす gcd,x,yの組
    #http://www.nct9.ne.jp/m_hiroi/light/pyalgo70.html から剽窃
    Xs=(A,1,0)  #A=A*1+B*0
    Ys=(B,0,1)  #B=A*0+B*1
    while Ys[0]!=0:
        Q,Z=Xs[0]//Ys[0],Xs[0]%Ys[0]  #A÷Bの商,余りを格納
        Xs,Ys=Ys,(Z,Xs[1]-Q*Ys[1],Xs[2]-Q*Ys[2])
    return Xs

def EuclidMODInv(A,M):  #A^(-1) mod M
    G,x,y=Euclid(A,M)
    if G!=1:
        return 0
    else:
        return x%M
    
def EulerPhi(N):  #φ(N)
    if N<=0:
        return N
    CheckNumber=int(N)  #素因数分解のライブラリから
    SoinsuList=[]  #素因数分解の結果。(素数,次数)の形でtuple型に格納する
    for Soinsu in range(2,CheckNumber):
        if Soinsu*Soinsu>CheckNumber:
            break
        if CheckNumber%Soinsu!=0:
            continue
        SoinsuCount=0
        while CheckNumber%Soinsu==0:
            SoinsuCount+=1
            CheckNumber//=Soinsu
        SoinsuList.append((Soinsu,SoinsuCount))
    if CheckNumber!=1:
        SoinsuList.append((CheckNumber,1))
    EulerNo=int(N)
    for Prime,Order in SoinsuList:
        EulerNo=round(EulerNo*(1-(1/Prime)))
    return EulerNo

def EulerMODInv(A,M):  #A^(-1)≡A^(φ(M)-1) mod M
    if Euclid(A,M)[0]==1:
        return pow(A,EulerPhi(M)-1,M)
    else:
        return -1

def PrimeFact(N):
    CheckNumber=int(N)  #素因数分解したい数をint型で入力
    SoinsuList=[]  #答えのリスト。(素数,次数)の形でtuple型にされている
    for Soinsu in range(2,CheckNumber):
        if Soinsu*Soinsu>CheckNumber:
            break
        if CheckNumber%Soinsu!=0:
            continue
        SoinsuCount=0
        while CheckNumber%Soinsu==0:
            SoinsuCount+=1
            CheckNumber//=Soinsu
        SoinsuList.append((Soinsu,SoinsuCount))
    if CheckNumber!=1:
        SoinsuList.append((CheckNumber,1))
    return SoinsuList

'''
ここから回答
'''
X=[]
Y=[]
MOD=10**9+7

N=int(input())
for i in range(N):
    x,y=list(map(int,input().split()))
    X.append(x)
    Y.append(y)

if len(set(X))==1:
    ans=X[0]
    if ans==0:  #Yの最小公倍数を求める。全Yを素因数分解し加算する
        from collections import defaultdict
        D=defaultdict(lambda:0)  #Dに最小公倍数となる素数・次数を格納
        for i in range(N):
            L=PrimeFact(Y[i])
            for Pri,Odr in L:
                D[Pri]=max(D[Pri],Odr)
        ans=1
        for Pri in D:
            ans*=pow(Pri,D[Pri],MOD)  #Yの要素積
            ans%=MOD
else:
    ans=Garner(X,Y)
    if ans!=-1:
        ans%=MOD
print(ans)
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