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問題 No.1856 Mex Sum 2
ユーザー koba-e964koba-e964
提出日時 2023-04-01 02:05:50
言語 Rust
(1.77.0 + proconio)
結果
AC  
実行時間 123 ms / 3,000 ms
コード長 5,630 bytes
コンパイル時間 19,123 ms
コンパイル使用メモリ 386,500 KB
実行使用メモリ 6,948 KB
最終ジャッジ日時 2024-09-23 03:52:59
合計ジャッジ時間 20,852 ms
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（参考情報） 		judge3 / judge4
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ソースコード

diff # 

use std::io::Read;

fn get_word() -> String {
    let stdin = std::io::stdin();
    let mut stdin=stdin.lock();
    let mut u8b: [u8; 1] = [0];
    loop {
        let mut buf: Vec<u8> = Vec::with_capacity(16);
        loop {
            let res = stdin.read(&mut u8b);
            if res.unwrap_or(0) == 0 || u8b[0] <= b' ' {
                break;
            } else {
                buf.push(u8b[0]);
            }
        }
        if buf.len() >= 1 {
            let ret = String::from_utf8(buf).unwrap();
            return ret;
        }
    }
}

fn get<T: std::str::FromStr>() -> T { get_word().parse().ok().unwrap() }

/// Verified by https://atcoder.jp/contests/abc198/submissions/21774342
mod mod_int {
    use std::ops::*;
    pub trait Mod: Copy { fn m() -> i64; }
    #[derive(Copy, Clone, Hash, PartialEq, Eq, PartialOrd, Ord)]
    pub struct ModInt<M> { pub x: i64, phantom: ::std::marker::PhantomData<M> }
    impl<M: Mod> ModInt<M> {
        // x >= 0
        pub fn new(x: i64) -> Self { ModInt::new_internal(x % M::m()) }
        fn new_internal(x: i64) -> Self {
            ModInt { x: x, phantom: ::std::marker::PhantomData }
        }
        pub fn pow(self, mut e: i64) -> Self {
            debug_assert!(e >= 0);
            let mut sum = ModInt::new_internal(1);
            let mut cur = self;
            while e > 0 {
                if e % 2 != 0 { sum *= cur; }
                cur *= cur;
                e /= 2;
            }
            sum
        }
        #[allow(dead_code)]
        pub fn inv(self) -> Self { self.pow(M::m() - 2) }
    }
    impl<M: Mod> Default for ModInt<M> {
        fn default() -> Self { Self::new_internal(0) }
    }
    impl<M: Mod, T: Into<ModInt<M>>> Add<T> for ModInt<M> {
        type Output = Self;
        fn add(self, other: T) -> Self {
            let other = other.into();
            let mut sum = self.x + other.x;
            if sum >= M::m() { sum -= M::m(); }
            ModInt::new_internal(sum)
        }
    }
    impl<M: Mod, T: Into<ModInt<M>>> Sub<T> for ModInt<M> {
        type Output = Self;
        fn sub(self, other: T) -> Self {
            let other = other.into();
            let mut sum = self.x - other.x;
            if sum < 0 { sum += M::m(); }
            ModInt::new_internal(sum)
        }
    }
    impl<M: Mod, T: Into<ModInt<M>>> Mul<T> for ModInt<M> {
        type Output = Self;
        fn mul(self, other: T) -> Self { ModInt::new(self.x * other.into().x % M::m()) }
    }
    impl<M: Mod, T: Into<ModInt<M>>> AddAssign<T> for ModInt<M> {
        fn add_assign(&mut self, other: T) { *self = *self + other; }
    }
    impl<M: Mod, T: Into<ModInt<M>>> SubAssign<T> for ModInt<M> {
        fn sub_assign(&mut self, other: T) { *self = *self - other; }
    }
    impl<M: Mod, T: Into<ModInt<M>>> MulAssign<T> for ModInt<M> {
        fn mul_assign(&mut self, other: T) { *self = *self * other; }
    }
    impl<M: Mod> Neg for ModInt<M> {
        type Output = Self;
        fn neg(self) -> Self { ModInt::new(0) - self }
    }
    impl<M> ::std::fmt::Display for ModInt<M> {
        fn fmt(&self, f: &mut ::std::fmt::Formatter) -> ::std::fmt::Result {
            self.x.fmt(f)
        }
    }
    impl<M: Mod> From<i64> for ModInt<M> {
        fn from(x: i64) -> Self { Self::new(x) }
    }
} // mod mod_int

macro_rules! define_mod {
    ($struct_name: ident, $modulo: expr) => {
        #[derive(Copy, Clone, PartialEq, Eq, PartialOrd, Ord, Hash)]
        struct $struct_name {}
        impl mod_int::Mod for $struct_name { fn m() -> i64 { $modulo } }
    }
}
const MOD: i64 = 998_244_353;
define_mod!(P, MOD);
type MInt = mod_int::ModInt<P>;

// Depends on MInt.rs
fn fact_init(w: usize) -> (Vec<MInt>, Vec<MInt>) {
    let mut fac = vec![MInt::new(1); w];
    let mut invfac = vec![0.into(); w];
    for i in 1..w {
        fac[i] = fac[i - 1] * i as i64;
    }
    invfac[w - 1] = fac[w - 1].inv();
    for i in (0..w - 1).rev() {
        invfac[i] = invfac[i + 1] * (i as i64 + 1);
    }
    (fac, invfac)
}

// https://yukicoder.me/problems/no/1856 (3.5)
// https://yukicoder.me/problems/no/2084 と制約だけが違う。
// 各 i について、長さ i で要素が [0, M] の数列の mex の和が求まれば良い。
// j <= M のとき、mex が j である数列の総数は (M)^i - C(j, 1)(M-1)^i + … + (-1)^j (M-j)^i である。
// これを 0 <= i <= N で重み C(N, i) M^(N-i) で合計すると \sum_{k <= j} (-1)^k jC(j, k) (2*M+1-k)^N である。
// mex が N 以下であることに注意すると　 k も j も N 以下である。
// M+1 <= N のとき、j = M+1 のときの同じ値の合計は \sum_{k <= M+1} (-1)^k (M + 1) C(M+1, k) (2*M+2-k)^N である。
// Tags: combinatorics, binomial-expansion
fn main() {
    let n: usize = get();
    let m: i64 = get();
    let (fac, invfac) = fact_init(n + 1);
    let mut tot = MInt::new(0);
    for j in 0..std::cmp::min(n, m as usize) + 1 {
        for k in 0..j + 1 {
            let tmp = fac[j] * invfac[j - k] * invfac[k]
                * MInt::new(2 * m + 1 - k as i64).pow(n as i64) * j as i64;
            if k % 2 == 0 {
                tot += tmp;
            } else {
                tot -= tmp;
            }
        }
    }
    if m + 1 <= n as i64 {
        let mm = m as usize;
        for k in 0..mm + 2 {
            let tmp = fac[mm + 1] * invfac[mm + 1 - k] * invfac[k]
                * MInt::new(2 * m + 2 - k as i64).pow(n as i64) * (m + 1) as i64;
            if k % 2 == 0 {
                tot += tmp;
            } else {
                tot -= tmp;
            }
        }
    }
    println!("{}", tot);
}
0