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問題 No.2326 Factorial to the Power of Factorial to the...
ユーザー navel_tos
提出日時 2023-05-29 19:06:07
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 54 ms / 2,000 ms
コード長 1,285 bytes
コンパイル時間 237 ms
コンパイル使用メモリ 82,304 KB
実行使用メモリ 58,240 KB
最終ジャッジ日時 2024-12-28 10:12:35
合計ジャッジ時間 2,529 ms
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（参考情報） 		judge2 / judge3
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ソースコード

diff # 

#MMA Contest 015 E

'''
Dは捨てる。

ひえ、すごい問題がきた。これFだろ。
当然素因数分解をしないとやばい。

N! の、Pの次数を求めることは？
これはO(N)で前計算すれば可能。
このうちで、Pの素因数のうちN!に含まれる量が少ない物のみ注目すればよい。

問題はN! ^ N! の量を計算すること。
正確には X^N!^N!//Y を求めたい。

は？Pは素数かよ　おいおい

あとはN!^N!がいくつか類推すればよい。
求めたい値はpow(base,N! ^ N!, MOD)
ここで、フェル小から x*(MOD-1)+z の形に変形して、z乗した値が求まれば十分。

N! ^ N! mod MOD を求めたい。
N! mod MODはすぐに求まるので、答えは pow(N!,N!,MOD)
ここでもフェル小から、 N! mod MOD-1があれば十分。

順にやろう。
'''
import sys
N,P=map(int,input().split()); MOD=10**9+7

#N! のPの素因数の個数を数え上げる
base=0; num=P
while num<=N: base+=N//num; num*=P

#N! mod MODを求める
factN=1
for i in range(1,N+1): factN*=i; factN%=MOD

#N! mod MOD-1を求める
subN=1
for i in range(1,N+1): subN*=i; subN%=MOD-1

#N!^N! mod MOD を求める
factfactN=pow(factN,subN,MOD)

#P^N!^N! mod MODを求める
print(base*factfactN%MOD)
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