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問題 No.2331 Maximum Quadrilateral
コンテスト
ユーザー navel_tos
提出日時 2023-05-29 23:22:15
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
TLE  
実行時間 -
コード長 2,487 bytes
コンパイル時間 588 ms
コンパイル使用メモリ 82,176 KB
実行使用メモリ 77,056 KB
最終ジャッジ日時 2024-12-28 10:48:23
合計ジャッジ時間 38,691 ms
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ソースコード

diff # 

#MMA Contest 015 J

'''
4点を選び、面積の2倍を出力せよ。

2点を固定して、一番高さが出る点を2箇所選べばよさそう。凸包？しらんですね。

・2点(x1,y1), (x2,y2) を結ぶ直線の距離は
  y=(y2-y1)/(x2-x1) * (x-x1) + y1
  → (y2-y1)/(x2-x1) *x -y + (y2-y1)/(x2-x1)*(-x1)+y1 = 0

・(x3,y3)とax+by+c=0の距離は
  abs(a*x3 + b*y3 + c)/sqrt(a**2 + b**2)

これらの公式を用いて、距離の類推を行おう。
ところでこれ、absを外せばどちら側の距離か判定できたりしないかな？
できそうだな。

3点が与えられたときの三角形の面積(の2倍値)も関数化しておこう。

TLEして不貞腐れていたが、logNを落とせば通るっぽい。やろう。
'''
tilt=lambda x1,y1,x2,y2: ((y2-y1)/(x2-x1),-1,(y2-y1)*(-x1)/(x2-x1)+y1)
dist=lambda A,B,C,x,y: (A*x+B*y+C)/(A**2 + B**2)**.5
area=lambda x1,y1,x2,y2,x3,y3: abs((x2-x1)*(y3-y1)-(y2-y1)*(x3-x1))
f=lambda:list(map(int,input().split()))

N=int(input()); Pos=[f() for _ in range(N)]; ans=0
for i in range(N):
    x1,y1=Pos[i]
    for j in range(i+1,N):
        x2,y2=Pos[j]
        if x1==x2:  #y座標が最も大きいものと、最も小さいものを採用 凹四角形に注意
            Lx,Ly,Hx,Hy=0,10**18,0,-10**18
            for k,(x,y) in enumerate(Pos):
                if k==i or k==j: continue
                if Ly>y: Lx,Ly=x,y
                if Hy<y: Hx,Hy=x,y
            if   Ly<=y1<=Hy: ans=max(ans,area(x1,y1,x2,y2,Lx,Ly)+area(x1,y1,x2,y2,Hx,Hy))
            else: ans=max(ans,abs(area(x1,y1,x2,y2,Lx,Ly)-area(x1,y1,x2,y2,Hx,Hy)))
        elif y1==y2:
            Lx,Ly,Hx,Hy=10**18,0,-10**18,0
            for k,(x,y) in enumerate(Pos):
                if k==i or k==j: continue
                if Lx>x: Lx,Ly=x,y
                if Hx<x: Hx,Hy=x,y
            if   Lx<=x1<=Hx: ans=max(ans,area(x1,y1,x2,y2,Lx,Ly)+area(x1,y1,x2,y2,Hx,Hy))
            else: ans=max(ans,abs(area(x1,y1,x2,y2,Lx,Ly)-area(x1,y1,x2,y2,Hx,Hy)))
        else:
            A,B,C=tilt(x1,y1,x2,y2); Ld,Lx,Ly,Hd,Hx,Hy=10**18,0,0,-10**18,0,0
            for k,(x,y) in enumerate(Pos):
                if k==i or k==j: continue
                d=dist(A,B,C,x,y)
                if Ld>d: Ld,Lx,Ly=d,x,y
                if Hd<d: Hd,Hx,Hy=d,x,y
            if Ld<=0<=Hd: ans=max(ans,area(x1,y1,x2,y2,Lx,Ly)+area(x1,y1,x2,y2,Hx,Hy))
            else: ans=max(ans,area(x1,y1,x2,y2,Lx,Ly)-area(x1,y1,x2,y2,Hx,Hy))
print(ans)
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