#875924 (C++17) No.2331 Maximum Quadrilateral

• 問題: No.2331 Maximum Quadrilateral
• ユーザー: ecottea
• 提出日時: 2023-05-30 03:28:23
• 言語: C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
• 結果: AC
• 実行時間: 2 ms / 2,000 ms
• コード長: 11,333 bytes
• コンパイル時間: 4,380 ms
• コンパイル使用メモリ: 270,260 KB
• 実行使用メモリ: 5,376 KB
• 最終ジャッジ日時: 2024-06-08 19:56:50
• 合計ジャッジ時間: 5,576 ms
• ジャッジサーバーID （参考情報）: judge2 / judge3

入力	結果	実行時間; 実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms; 5,248 KB
testcase_01	AC	2 ms; 5,248 KB
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testcase_46	AC	1 ms; 5,376 KB

ソースコード

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL;
double EPS = 1e-15;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define YES(b) {cout << ((b) ? "YES\n" : "NO\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif


//【平面上の点，二次元ベクトル】
/*
* 平面における点／二次元ベクトルを表す構造体
*
* Point<T>() : O(1)
*	(0, 0) で初期化する．
*
* Point<T>(T x, T y) : O(1)
*	(x, y) で初期化する．
*
* p1 == p2, p1 != p2, p1 < p2, p1 > p2, p1 <= p2, p1 >= p2 : O(1)
*	x 座標優先，次いで y 座標の大小比較を行う．
*
* p1 + p2, p1 - p2, c * p, p * c, p / c : O(1)
*	ベクトルとみなした加算，減算，スカラー倍，スカラー除算を行う．複合代入演算子も使用可．
*
* T sqnorm() : O(1)
*	自身の 2 乗ノルムを返す．
*
* double norm() : O(1)
*	自身のノルムを返す．
*
* Point<double> normalize() : O(1)
*	自身を正規化したベクトルを返す．
*
* T dot(Point<T> p) : O(1)
*	自身と p との内積を返す．
*
* T cross(Point<T> p) : O(1)
*	自身と p との外積を返す．
*
* double angle(Point<T> p) : O(1)
*	自身から p までの成す角度を返す．
*/
template <class T>
struct Point {
	// 点の x 座標，y 座標
	T x, y;

	// コンストラクタ
	Point() : x(0), y(0) {}
	Point(T x_, T y_) : x(x_), y(y_) {}

	// 代入
	Point(const Point& old) = default;
	Point& operator=(const Point& other) = default;

	// キャスト
	operator Point<ll>() const { return Point<ll>((ll)x, (ll)y); }
	operator Point<double>() const { return Point<double>((double)x, (double)y); }

	// 入出力
	friend istream& operator>>(istream& is, Point& p) { is >> p.x >> p.y; return is; }
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Point& p) { os << '(' << p.x << ',' << p.y << ')'; return os; }

	// 比較（x 座標優先）
	bool operator==(const Point& p) const { return x == p.x && y == p.y; }
	bool operator!=(const Point& p) const { return !(*this == p); }
	bool operator<(const Point& p) const { return x == p.x ? y < p.y : x < p.x; }
	bool operator>=(const Point& p) const { return !(*this < p); }
	bool operator>(const Point& p) const { return x == p.x ? y > p.y : x > p.x; }
	bool operator<=(const Point& p) const { return !(*this > p); }

	// 加算，減算，スカラー倍，スカラー除算
	Point& operator+=(const Point& p) { x += p.x; y += p.y;	return *this; }
	Point operator+(const Point& p) const { Point q(*this); return q += p; }
	Point& operator-=(const Point& p) { x -= p.x; y -= p.y;	return *this; }
	Point operator-(const Point& p) const { Point q(*this); return q -= p; }
	Point& operator*=(const T& c) { x *= c; y *= c;	return *this; }
	Point operator*(const T& c) const { Point q(*this); return q *= c; }
	Point& operator/=(const T& c) { x /= c; y /= c;	return *this; }
	Point operator/(const T& c) const { Point q(*this); return q /= c; }
	friend Point operator*(const T& sc, const Point& p) { return p * sc; }
	Point operator-() const { Point a = *this; return a *= -1; }

	// 二乗ノルム，ノルム，正規化
	T sqnorm() const { return x * x + y * y; }
	double norm() const { return sqrt((double)x * x + (double)y * y); }
	Point<double> normalize() const { return Point<double>(*this) / norm(); }

	// 内積，外積，成す角度
	T dot(const Point& other) const { return x * other.x + y * other.y; }
	T cross(const Point& other) const { return x * other.y - y * other.x; }
	double angle(const Point& other) const {
		return atan2(this->cross(other), this->dot(other));
	}
};


//【平面内の多角形】
/*
* Polygon(p[0..n)) : これらの点を周る順に頂点にもつ n 角形を表す．
*/
template <class T>
using Polygon = vector<Point<T>>;


//【凸包】O(n log n)
/*
* 点群 p[0..n) の凸包の頂点を反時計回りに格納したリスト ch を返す．
* ch[0] は x 座標最小（同じものがあれば y 座標最小）の点とする．
*/
template <class T>
Polygon<T> convex_hull(vector<Point<T>> p) {
	// verify : https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/courses/library/4/CGL/all/CGL_4_A

	int n = sz(p);
	if (n == 0) return Polygon<T>();

	// x 座標を優先して昇順ソート（x 座標が同じなら y 座標昇順）
	sort(all(p));

	// 凸包を成す頂点
	Polygon<T> ch;

	// まず x 座標昇順に見ていき，凸包の y 座標の小さい側を得る．
	int pt = 0;
	rep(i, n) {
		// 凸でない限り直前の点を除去することを繰り返す．
		// 凸かどうかは外積を用いて判定できる．
		while (pt >= 2 && (ch[pt - 1] - ch[pt - 2]).cross(p[i] - ch[pt - 2]) < 0) {
			ch.pop_back();
			pt--;
		}

		// 今見ている点を暫定的に凸包に加える．
		ch.push_back(p[i]);
		pt++;
	}

	// 次に x 座標降順に見ていき，凸包の y 座標の大きい側を得る．
	repir(i, n - 2, 0) {
		// 凸でない限り直前の点を除去することを繰り返す．
		// 凸かどうかは外積を用いて判定できる．
		while (pt >= 2 && (ch[pt - 1] - ch[pt - 2]).cross(p[i] - ch[pt - 2]) < 0) {
			ch.pop_back();
			pt--;
		}

		// 今見ている点を暫定的に凸包に加える．
		ch.push_back(p[i]);
		pt++;
	}

	// p[0] が重複してしまっているので取り除く．
	ch.pop_back();

	return ch;
}


//【多角形の面積】O(n)
/*
* n 角形 poly の符号付き面積の 2 倍を返す．
*
* n 角形は頂点を並べた列として表し，反時計回りのとき面積は正とする．
* （よって頂点の周る順の判定に用いることもできる．）
*/
template <class T>
T doubled_area_polygon(const Polygon<T>& poly) {
	// verify : https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/courses/library/4/CGL/all/CGL_3_A

	int n = sz(poly);
	T res = 0;
	rep(i, n) res += poly[i].cross(poly[(i + 1) % n]);

	// 面積の 2 倍を返しているので注意．
	return res;
}


int main() {
	int n;
	cin >> n;

	vector<Point<ll>> p(n);
	cin >> p;

	auto c = convex_hull(p);
	int m = sz(c);
	dump(c);

	ll res = -INFL;

	if (m >= 4) {
		rep(i, m) repi(j, i + 1, m - 1) {
			ll a1 = -INFL;
			repi(k1, i + 1, j - 1) {
				chmax(a1, abs(doubled_area_polygon(Polygon<ll>{c[i], c[j], c[k1]})));
			}

			ll a2 = -INFL;
			repi(k1, j + 1, i - 1 + m) {
				chmax(a2, abs(doubled_area_polygon(Polygon<ll>{c[i], c[j], c[k1 % m]})));
			}

			chmax(res, a1 + a2);
		}
	}
	else {
		ll a = abs(doubled_area_polygon(Polygon<ll>{c[0], c[1], c[2]}));

		rep(i, n) {
			if (p[i] == c[0] || p[i] == c[1] || p[i] == c[2]) continue;

			chmax(res, a - abs(doubled_area_polygon(Polygon<ll>{c[0], c[1], p[i]})));
			chmax(res, a - abs(doubled_area_polygon(Polygon<ll>{c[0], p[i], c[2]})));
			chmax(res, a - abs(doubled_area_polygon(Polygon<ll>{p[i], c[1], c[2]})));
		}
	}

	cout << res << endl;
}