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問題 No.1233 割り切れない気持ち
コンテスト
ユーザー ecottea
提出日時 2023-06-08 17:56:14
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 37 ms / 3,153 ms
コード長 7,085 bytes
コンパイル時間 4,269 ms
コンパイル使用メモリ 252,848 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-13 23:26:11
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge2 / judge5
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ソースコード

diff # 

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL;
double EPS = 1e-15;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define YES(b) {cout << ((b) ? "YES\n" : "NO\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif


//【整数商畳込み】O(m + n log n)
/*
* 与えられた a[0..n), b[0..m) に対して
*       c[k] = Σ(floor(i/j) = k) a[i] b[j]
* なる c[0..n) を返す．
*/
template<class T>
vector<T> floordiv_convolution(const vector<T>& a, const vector<T>& b) {
	//【方法】
	// 和の範囲についての条件は
	//		floor(i/j) = k
	//		⇔ k ≦ i/j < k+1
	//		⇔ j k ≦ i < j k + j
	// と書き直せるので，
	//		c[k]
	//		= Σj∈[1..m) Σi∈[j k..j k + j) a[i] b[j]
	//		= Σj∈[1..m) b[j] Σa[j k..j k + j)
	// となる．a の累積和を前計算しておけば，計算量は調和級数で抑えられる．

	int n = sz(a), m = sz(b);

	vector<T> acc_a(n + 1);
	rep(i, n) acc_a[i + 1] = acc_a[i] + a[i];

	vector<T> c(n);
	repi(j, 1, m - 1) c[0] += b[j] * acc_a[min(j, n)];
	repi(k, 1, n - 1) {
		repi(j, 1, min(m - 1, n / k)) {
			c[k] += b[j] * (acc_a[min(j * k + j, n)] - acc_a[j * k]);
		}
	}

	return c;
}


//【組の剰余の総和】O(n + m + A log A)（A = max(a[i])）
/*
* Σi∈[0..n) Σj∈[0..m) (a[i] mod b[j]) の値を返す．
* 
* 制約：b[j] ≧ 1
* 
* 利用：【整数商畳込み】
*/
template <class T>
T pair_mod_sum(const vi& a, const vi& b) {
	// verify : https://yukicoder.me/problems/no/1233

	//【方法】
	// a, b の度数分布をそれぞれ u, v とすると，
	//		Σi∈[0..n) Σj∈[0..m) (a[i] mod b[j])
	//		= Σx Σy u[x] v[y] (x mod y)  （mod 加重和の形）
	//		= Σx Σy u[x] v[y] (x - floor(x / y) y)
	//		= Σx Σy u[x] v[y] x - Σx Σy u[x] v[y] floor(x / y) y
	//		= (Σx x u[x])(Σy v[y]) - Σq Σ(floor(x / y) = q) u[x] v[y] q y
	//		= Σa[0..n) m - Σq q Σ(floor(x / y) = q) u[x] (y v[y])
	// と書き直せるので，整数商畳込みを用いて高速化できる．

	int n = sz(a), m = sz(b);

	int A = *max_element(all(a));
	vector<T> u(A + 1), v(A + 1);
	rep(i, n) u[a[i]]++;
	rep(j, m) if (b[j] <= A) v[b[j]]++; // q=0 確定な要素は無視

	vector<T> yv(A + 1);
	repi(y, 0, A) yv[y] = y * v[y];
	auto w = floordiv_convolution(u, yv);

	T res = accumulate(all(a), T(0)) * m;
	repi(q, 1, A) res -= w[q] * q; // q=0 は無視

	return res;
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	int n;
	cin >> n;

	vi a(n);
	cin >> a;

	cout << pair_mod_sum<ll>(a, a) << endl;
}
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