結果

問題 No.1931 Fraction 2
ユーザー ecotteaecottea
提出日時 2023-06-09 18:54:40
言語 C++17
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 403 ms / 2,000 ms
コード長 8,085 bytes
コンパイル時間 5,713 ms
コンパイル使用メモリ 282,536 KB
実行使用メモリ 47,980 KB
最終ジャッジ日時 2023-08-30 11:20:48
合計ジャッジ時間 20,115 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge11 / judge14
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4,384 KB
testcase_01 AC 2 ms
4,380 KB
testcase_02 AC 2 ms
4,376 KB
testcase_03 AC 4 ms
4,380 KB
testcase_04 AC 5 ms
4,380 KB
testcase_05 AC 4 ms
4,376 KB
testcase_06 AC 4 ms
4,384 KB
testcase_07 AC 4 ms
4,380 KB
testcase_08 AC 3 ms
4,380 KB
testcase_09 AC 4 ms
4,380 KB
testcase_10 AC 3 ms
4,380 KB
testcase_11 AC 4 ms
4,380 KB
testcase_12 AC 3 ms
4,376 KB
testcase_13 AC 69 ms
12,852 KB
testcase_14 AC 256 ms
33,156 KB
testcase_15 AC 117 ms
17,748 KB
testcase_16 AC 19 ms
6,668 KB
testcase_17 AC 27 ms
7,548 KB
testcase_18 AC 362 ms
43,752 KB
testcase_19 AC 354 ms
43,740 KB
testcase_20 AC 356 ms
44,116 KB
testcase_21 AC 358 ms
43,896 KB
testcase_22 AC 354 ms
44,056 KB
testcase_23 AC 359 ms
43,948 KB
testcase_24 AC 357 ms
43,968 KB
testcase_25 AC 357 ms
43,648 KB
testcase_26 AC 366 ms
43,872 KB
testcase_27 AC 369 ms
43,932 KB
testcase_28 AC 403 ms
47,980 KB
testcase_29 AC 403 ms
47,780 KB
testcase_30 AC 398 ms
47,820 KB
testcase_31 AC 394 ms
47,924 KB
testcase_32 AC 390 ms
47,884 KB
testcase_33 AC 392 ms
47,800 KB
testcase_34 AC 390 ms
47,920 KB
testcase_35 AC 401 ms
47,924 KB
testcase_36 AC 396 ms
47,808 KB
testcase_37 AC 392 ms
47,876 KB
testcase_38 AC 2 ms
4,376 KB
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ソースコード

diff # 

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL;
double EPS = 1e-15;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define YES(b) {cout << ((b) ? "YES\n" : "NO\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif


//【素因数分解（複数）】
/*
* Osa_k(int n) : O(n log(log n))
*	n 以下の自然数を高速に素因数分解する準備を行う．
*
* map<int, int> get(int i) : O(log n)
*	i の素因数分解結果を返す．
*/
struct Osa_k {
	int n;

	// d[i] : i を割り切る最大の素数
	vi d;

	// n 以下の自然数を高速に素因数分解する準備を行う．
	Osa_k(int n_) : n(n_), d(n + 1) {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2207

		iota(all(d), 0);

		for (int p = 2; p * p <= n; p++) {
			if (d[p] != p) continue;
			for (int i = p; i <= n; i += p) d[i] = p;
		}
	}
	Osa_k() : n(0) {}

	// i の素因数分解結果を返す．
	map<int, int> get(int i) const {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2207

		Assert(i <= n);

		map<int, int> pps;
		while (i > 1) {
			pps[d[i]]++;
			i /= d[i];
		}
		return pps;
	}
};


//【素因数の個数】O(log n)
/*
* n を割る p の最大べきを返す（p は素数でなくても動作する）
*/
int integer_exponent(ll n, ll p) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/agc047/tasks/agc047_a

	if (n == 0) return INF;

	int res = 0;
	while (n % p == 0) {
		n /= p;
		res++;
	}
	return res;
}


//【通分】O(B log(log B) + n (log B)^2)（B = max(b)）
/*
* Σi∈[0..n) a[i]/b[i] を既約分数 num/dnm で表したときの {num, dnm} を返す．
* 
* 利用：【素因数分解（複数）】，【素因数の個数】
*/
pair<mint, mint> together(const vi& a, const vi& b) {
	int n = sz(a);
	
	int B = *max_element(all(b));
	Osa_k O(B);

	// pps_b[i] : b[i] の素因数分解
	vector<map<int, int>> pps_b(n);
	rep(i, n) pps_b[i] = O.get(b[i]);

	// pps_lcm : L = LCM(b[0..n)) の素因数分解
	// p_to_ei[p] : 素因数 p をもつ b[i] の {ord_p(b[i]), i} のリスト
	unordered_map<int, int> pps_lcm;
	unordered_map<int, vector<pii>> p_to_ei;
	rep(i, n) for (auto [p, e] : pps_b[i]) {
		chmax(pps_lcm[p], e);
		p_to_ei[p].push_back({ e, i });
	}

	// dnm : 分母
	mint dnm = 1;

	for (auto [p, e] : pps_lcm) {
		// (分子)/L が p で何回約分できるか調べるため e = ord_p(L) とおき mod p^e で考える．
		int pe = (int)pow(p, e);
		modint::set_mod(pe);

		// sum : p^e Σi∈[0..n) a[i]/b[i] (mod p^e)
		modint sum = 0;

		// ord_p(b[i]) = 0 の項は 0 になるので，その他の項だけの和をとる．
		for (auto [ei, i] : p_to_ei[p]) {
			int pei = (int)pow(p, pps_b[i][p]);
			sum += ll(a[i]) * (pe / pei) * modint(b[i] / pei).inv();
		}

		// e_del : sum が p で何回割り切れるか
		int e_del = min(integer_exponent(sum.val(), p), e);

		// 分母に残る素因数 p の個数は e - e_del 個となる．
		dnm *= pow(p, e - e_del);
	}

	// 素朴に和を計算して dnm 倍すれば分子 num が求まる．
	mint num = 0;
	rep(i, n) num += mint(a[i]) / b[i];
	num *= dnm;

	return { num, dnm };
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	//【解説 AC】
	// LCM を各法 p^e ごとに計算しなきゃいけないと思っていたが，
	// B[i] から素因数 p を全て括り出した残りなら mod p^e で逆元が存在するので必要なかった．

	int n;
	cin >> n;

	vi a(n), b(n);
	rep(i, n) cin >> a[i] >> b[i];

	auto [c, d] = together(a, b);

	cout << c << " " << d << endl;
}
0