#899810 (C++17) No.2404 Vertical Throw Up

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問題	No.2404 Vertical Throw Up
ユーザー	poyon
提出日時	2023-08-09 16:56:24
言語	C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	37 ms / 2,000 ms
コード長	12,077 bytes
コンパイル時間	2,114 ms
コンパイル使用メモリ	217,692 KB
実行使用メモリ	12,544 KB
最終ジャッジ日時	2024-04-27 11:42:39
合計ジャッジ時間	3,871 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge3 / judge1

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms 6,812 KB
testcase_01	AC	1 ms 6,944 KB
testcase_02	AC	1 ms 6,940 KB
testcase_03	AC	26 ms 8,832 KB
testcase_04	AC	22 ms 8,320 KB
testcase_05	AC	34 ms 12,544 KB
testcase_06	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_07	AC	37 ms 12,544 KB
testcase_08	AC	27 ms 8,832 KB
testcase_09	AC	22 ms 8,320 KB
testcase_10	AC	6 ms 6,944 KB
testcase_11	AC	6 ms 6,940 KB
testcase_12	AC	5 ms 6,944 KB
testcase_13	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_14	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_15	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_16	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_17	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_18	AC	1 ms 6,940 KB
testcase_19	AC	1 ms 6,940 KB
testcase_20	AC	1 ms 6,940 KB
testcase_21	AC	1 ms 6,940 KB
testcase_22	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_23	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_24	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_25	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_26	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_27	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_28	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_29	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_30	AC	1 ms 6,944 KB
testcase_31	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_32	AC	1 ms 6,940 KB

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ソースコード

raw source code

// clang-format off
#ifdef _LOCAL
    #include <pch.hpp>
#else
    #include <bits/stdc++.h>
    #define cerr if (false) cerr
    #define debug_bar
    #define debug(...)
    #define debug2(vv)
    #define debug3(vvv)
#endif

using namespace std;
using ll = long long;
using ld = long double;
using str = string;
using P = pair<ll,ll>;
using VP = vector<P>;
using VVP = vector<VP>;
using VC = vector<char>;
using VS = vector<string>;
using VVS = vector<VS>;
using VI = vector<int>;
using VVI = vector<VI>;
using VVVI = vector<VVI>;
using VLL = vector<ll>;
using VVLL = vector<VLL>;
using VVVLL = vector<VVLL>;
using VB = vector<bool>;
using VVB = vector<VB>;
using VVVB = vector<VVB>;
using VD = vector<double>;
using VVD = vector<VD>;
using VVVD = vector<VVD>;
#define FOR(i,l,r) for (ll i = (l); i < (r); ++i)
#define RFOR(i,l,r) for (ll i = (r)-1; (l) <= i; --i)
#define REP(i,n) FOR(i,0,n)
#define RREP(i,n) RFOR(i,0,n)
#define FORE(e,c) for (auto&& e : c)
#define ALL(c) (c).begin(), (c).end()
#define SORT(c) sort(ALL(c))
#define RSORT(c) sort((c).rbegin(), (c).rend())
#define MIN(c) *min_element(ALL(c))
#define MAX(c) *max_element(ALL(c))
#define COUNT(c,v) count(ALL(c),(v))
#define len(c) ((ll)(c).size())
#define BIT(b,i) (((b)>>(i)) & 1)
#define PCNT(b) ((ll)__builtin_popcountll(b))
#define LB(c,v) distance((c).begin(), lower_bound(ALL(c), (v)))
#define UB(c,v) distance((c).begin(), upper_bound(ALL(c), (v)))
#define UQ(c) do { SORT(c); (c).erase(unique(ALL(c)), (c).end()); (c).shrink_to_fit(); } while (0)
#define END(...) do { print(__VA_ARGS__); exit(0); } while (0)
constexpr ld EPS = 1e-10;
constexpr ld PI  = acosl(-1.0);
constexpr int inf = (1 << 30) - (1 << 15);   // 1,073,709,056
constexpr ll INF = (1LL << 62) - (1LL << 31);  // 4,611,686,016,279,904,256
template<class... T> void input(T&... a) { (cin >> ... >> a); }
void print() { cout << '\n'; }
template<class T> void print(const T& a) { cout << a << '\n'; }
template<class P1, class P2> void print(const pair<P1, P2>& a) { cout << a.first << " " << a.second << '\n'; }
template<class T, class... Ts> void print(const T& a, const Ts&... b) { cout << a; (cout << ... << (cout << ' ', b)); cout << '\n'; }
template<class T> void cout_line(const vector<T>& ans, int l, int r) { for (int i = l; i < r; i++) { if (i != l) { cout << ' '; } cout << ans[i]; } cout << '\n'; }
template<class T> void print(const vector<T>& a) { cout_line(a, 0, a.size()); }
template<class S, class T> bool chmin(S& a, const T b) { if (b < a) { a = b; return 1; } return 0; }
template<class S, class T> bool chmax(S& a, const T b) { if (a < b) { a = b; return 1; } return 0; }
template<class T> T SUM(const vector<T>& A) { return accumulate(ALL(A), T(0)); }
template<class T> vector<T> cumsum(const vector<T>& A, bool offset = false) { int N = A.size(); vector<T> S(N+1, 0); for (int i = 0; i < N; i++) { S[i+1] = S[i] + A[i]; } if (not offset) { S.erase(S.begin()); } return S; }
template<class T> string to_binary(T x, int B = 0) { string s; while (x) { s += ('0' + (x & 1)); x >>= 1; } while ((int)s.size() < B) { s += '0'; } reverse(s.begin(), s.end()); return s; }
template<class F> ll binary_search(const F& is_ok, ll ok, ll ng) { while (abs(ok - ng) > 1) { ll m = (ok + ng) / 2; (is_ok(m) ? ok : ng) = m; } return ok; }
template<class F> double binary_search_real(const F& is_ok, double ok, double ng, int iter = 90) { for (int i = 0; i < iter; i++) { double m = (ok + ng) / 2; (is_ok(m) ? ok : ng) = m; } return ok; }
template<class T> using PQ_max = priority_queue<T>;
template<class T> using PQ_min = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
template<class T> T pick(stack<T>& s) { assert(not s.empty()); T x = s.top(); s.pop(); return x; }
template<class T> T pick(queue<T>& q) { assert(not q.empty()); T x = q.front(); q.pop(); return x; }
template<class T> T pick_front(deque<T>& dq) { assert(not dq.empty()); T x = dq.front(); dq.pop_front(); return x; }
template<class T> T pick_back(deque<T>& dq) { assert(not dq.empty()); T x = dq.back(); dq.pop_back(); return x; }
template<class T> T pick(PQ_min<T>& pq) { assert(not pq.empty()); T x = pq.top(); pq.pop(); return x; }
template<class T> T pick(PQ_max<T>& pq) { assert(not pq.empty()); T x = pq.top(); pq.pop(); return x; }
template<class T> T pick(vector<T>& v) { assert(not v.empty()); T x = v.back(); v.pop_back(); return x; }
int to_int(const char c) { if (islower(c)) { return (c - 'a'); } if (isupper(c)) { return (c - 'A'); } if (isdigit(c)) { return (c - '0'); } assert(false); }
char to_a(const int i) { assert(0 <= i && i < 26); return ('a' + i); }
char to_A(const int i) { assert(0 <= i && i < 26); return ('A' + i); }
char to_d(const int i) { assert(0 <= i && i <= 9); return ('0' + i); }
ll min(int a, ll b) { return min((ll)a, b); }
ll min(ll a, int b) { return min(a, (ll)b); }
ll max(int a, ll b) { return max((ll)a, b); }
ll max(ll a, int b) { return max(a, (ll)b); }
ll mod(ll x, ll m) { assert(m > 0); return (x % m + m) % m; }
ll ceil(ll a, ll b) { if (b < 0) { return ceil(-a, -b); } assert(b > 0); return (a < 0 ? a / b : (a + b - 1) / b); }
ll floor(ll a, ll b) { if (b < 0) { return floor(-a, -b); } assert(b > 0); return (a > 0 ? a / b : (a - b + 1) / b); }
ll powint(ll x, ll n) { assert(n >= 0); if (n == 0) { return 1; }; ll res = powint(x, n>>1); res *= res; if (n & 1) { res *= x; } return res; }
pair<ll,ll> divmod(ll a, ll b) { assert(b != 0); ll q = floor(a, b); return make_pair(q, a - q * b); }
ll bitlen(ll b) { if (b <= 0) { return 0; } return (64LL - __builtin_clzll(b)); }
ll digitlen(ll n) { assert(n >= 0); if (n == 0) { return 1; } ll sum = 0; while (n > 0) { sum++; n /= 10; } return sum; }
ll msb(ll b) { return (b <= 0 ? -1 : (63 - __builtin_clzll(b))); }
ll lsb(ll b) { return (b <= 0 ? -1 : __builtin_ctzll(b)); }
// --------------------------------------------------------

// 座標圧縮
template <class T = ll>
struct compress {
  public:
    compress() {}
    compress(const vector<T>& A) : xs(A) {}
    compress(const vector<T>& A, const vector<T>& B) {
        xs.reserve(A.size() + B.size());
        for (const auto& a : A) { xs.push_back(a); }
        for (const auto& b : B) { xs.push_back(b); }
    }

    // 値 v を追加する
    //   - amortized O(1)
    void add(T v) {
        assert(not is_built);
        xs.push_back(v);
    }

    // 配列 A の値を全て追加する
    //   - O(|A|)
    void add(const vector<T>& A) {
        assert(not is_built);
        xs.reserve(xs.size() + A.size());
        for (const auto& a : A) { xs.push_back(a); }
    }

    // 座標圧縮して種類数を返す
    //   - O(N log N)
    int build() {
        assert(not is_built);
        sort(xs.begin(), xs.end());
        xs.erase(unique(xs.begin(), xs.end()), xs.end());
        is_built = true;
        return xs.size();
    }

    // 座標圧縮前で i 番目に大きい値を返す (0-indexed)
    //   - O(1)
    T operator[] (int i) const noexcept {
        assert(is_built);
        assert(0 <= i && i < (int)xs.size());
        return xs[i];
    }

    // 値 v に対応する座標圧縮後の値（番号）を返す
    // 値 v が元の配列に存在することを想定
    //   - O(log N)
    int operator() (T v) const noexcept {
        assert(is_built);
        auto it = lower_bound(xs.begin(), xs.end(), v);
        assert(it != xs.end() && *it == v);
        return distance(xs.begin(), it);
    }

    // 座標圧縮後の値の種類数を返す
    //   - O(1)
    int size() const noexcept {
        assert(is_built);
        return xs.size();
    }

  private:
    bool is_built = false;
    vector<T> xs;
};


// References:
//   <https://smijake3.hatenablog.com/entry/2018/06/16/144548>
//   <https://tjkendev.github.io/procon-library/cpp/convex_hull_trick/li_chao_tree.html>
//   <https://cp-algorithms.com/geometry/convex_hull_trick.html>
//   <https://kazuma8128.hatenablog.com/entry/2018/02/28/102130>

// Convex Hull Trick (Li-Chao Segment Tree)
//   - 座標圧縮をしておく必要あり (x_1 < x_2 < ... < x_n)
//   - 最大値取得をしたい場合はマイナスを付けて直線追加して結果にもマイナスを付ける
//     - (a, b) -> (-a, -b)
//     - query() -> query() * (-1)
//   - 下記を想定（必要に応じて調整）
//     - max(x) < INF_x
//     - max(y) < INF_y
struct LiChaoSegtree {
  public:
    LiChaoSegtree(int n, const vector<ll>& ps, ll inf_x = -1, ll inf_y = -1) {
        N = 1;
        while (N < n) { N <<= 1; }

        xs.resize(2*N); p.resize(2*N); q.resize(2*N);
        used.resize(2*N, false);

        if (inf_x == -1) { INF_x = *max_element(ps.begin(), ps.end()) + 1; }
        if (inf_y == -1) { INF_y = INF; }

        for (int i = 0; i < n; i++) { xs[i] = ps[i]; }
        for (int i = n; i < 2*N; i++) { xs[i] = INF_x; }
    }

    // 直線 (a,b) の追加
    //   - O(log N)
    void add_line(ll a, ll b) { _add_line(a, b, 0, 0, N); }

    // 区間 [x_l, x_r) に対する線分 (a,b) の追加
    //   - O(log N)
    void add_segment_line(ll a, ll b, int l, int r) {
        int L = l + N, R = r + N;
        int sz = 1;
        while (L < R) {
            if (L & 1) {
                _add_line(a, b, L-1, l, l+sz);
                L++; l += sz;
            }
            if (R & 1) {
                R--; r -= sz;
                _add_line(a, b, R-1, r, r+sz);
            }
            L >>= 1; R >>= 1;
            sz <<= 1;
        }
    }

    // i 番目の座標に対する最小値を返す
    //   - O(log N)
    ll query(int i) const {
        ll x = xs[i];
        int k = i + (N - 1);
        ll res = (used[k] ? p[k]*x + q[k] : INF_y);
        while (k > 0) {
            k = (k - 1) / 2;
            if (used[k]) { chmin(res, p[k]*x + q[k]); }
        }
        return res;
    }

  private:
    int N;     // 座標の数
    ll INF_x;  // 葉ノード以外のダミー座標
    ll INF_y;  // 最小値クエリの初期値
    vector<ll> xs, p, q;  // 座標・傾き・接線
    vector<bool> used;    // ノードが一度も使用されていなければ false

    // 区間 [l,r) に対する直線 (a,b) の追加処理 : O(log N)
    void _add_line(ll a, ll b, int k, int l, int r) {
        while (l < r) {
            if(not used[k]) {
                used[k] = true; p[k] = a; q[k] = b;
                return;
            }

            int m = (l + r) / 2;
            ll lx = xs[l], mx = xs[m], rx = xs[r-1];
            ll pk = p[k], qk = q[k];
            bool left  = (a*lx + b < pk*lx + qk);
            bool mid   = (a*mx + b < pk*mx + qk);
            bool right = (a*rx + b < pk*rx + qk);

            if (left && right) {  // 直線 (a,b) が全勝
                p[k] = a;
                q[k] = b;
                return;
            } else if (not left && not right) {  // 直線 (p,q) が全勝
                return;
            } else if (mid) {  // swap することで探索区間を片側だけに減らすテク
                swap(p[k], a);
                swap(q[k], b);
            } else if (left != mid) {  // [l,m) で直線 (a,b) が勝つ部分あり
                k = 2*k + 1; r = m;
            } else {  // [m,r) で直線 (a,b) が勝つ部分あり
                k = 2*k + 2; l = m;
            }
        }
    }
};

// clang-format on
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout << fixed << setprecision(15);

    ll a;
    input(a);
    ll Q;
    input(Q);
    VLL q(Q), s(Q), t(Q);
    REP (i, Q) {
        input(q[i]);
        if (q[i] == 1) {
            input(s[i], t[i]);
        } else {
            input(t[i]);
        }
    }

    compress<ll> z(t);
    ll M = z.build();

    VLL T(M);
    REP (m, M) { T[m] = z[m]; }
    LiChaoSegtree cht(M, T);

    REP (i, Q) {
        if (q[i] == 1) {
            ll A = a * (s[i] + t[i]);
            ll B = -a * s[i] * t[i];
            cht.add_line(-A, -B);
        } else {
            ll ans = -cht.query(z(t[i])) + (-a * t[i] * t[i]);
            chmax(ans, 0);
            print(ans);
        }
    }

    return 0;
}

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