結果
| 問題 | No.1001 注文の多い順列 |
| ユーザー |
 ecottea
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| 提出日時 | 2023-08-11 17:58:21 |
| 言語 | C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0) |
| 結果 |
AC
|
| 実行時間 | 66 ms / 2,000 ms |
| コード長 | 8,465 bytes |
| コンパイル時間 | 4,691 ms |
| コンパイル使用メモリ | 272,056 KB |
| 実行使用メモリ | 38,528 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2024-11-18 11:52:49 |
| 合計ジャッジ時間 | 5,495 ms |
|
ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge2 / judge3 |
（要ログイン）
テストケース
テストケース表示| 入力 | 結果 | 実行時間 実行使用メモリ |
|---|---|---|
| testcase_00 | AC | 2 ms
6,816 KB |
| testcase_01 | AC | 1 ms
6,820 KB |
| testcase_02 | AC | 1 ms
6,816 KB |
| testcase_03 | AC | 1 ms
6,820 KB |
| testcase_04 | AC | 2 ms
6,820 KB |
| testcase_05 | AC | 2 ms
6,820 KB |
| testcase_06 | AC | 2 ms
6,820 KB |
| testcase_07 | AC | 1 ms
6,816 KB |
| testcase_08 | AC | 2 ms
6,816 KB |
| testcase_09 | AC | 1 ms
6,816 KB |
| testcase_10 | AC | 2 ms
6,816 KB |
| testcase_11 | AC | 1 ms
6,816 KB |
| testcase_12 | AC | 1 ms
6,816 KB |
| testcase_13 | AC | 2 ms
6,816 KB |
| testcase_14 | AC | 2 ms
6,816 KB |
| testcase_15 | AC | 1 ms
6,816 KB |
| testcase_16 | AC | 2 ms
6,816 KB |
| testcase_17 | AC | 2 ms
6,816 KB |
| testcase_18 | AC | 28 ms
18,048 KB |
| testcase_19 | AC | 26 ms
16,896 KB |
| testcase_20 | AC | 16 ms
11,776 KB |
| testcase_21 | AC | 16 ms
10,880 KB |
| testcase_22 | AC | 33 ms
21,376 KB |
| testcase_23 | AC | 31 ms
20,736 KB |
| testcase_24 | AC | 31 ms
20,608 KB |
| testcase_25 | AC | 29 ms
20,096 KB |
| testcase_26 | AC | 61 ms
36,992 KB |
| testcase_27 | AC | 61 ms
36,480 KB |
| testcase_28 | AC | 59 ms
35,456 KB |
| testcase_29 | AC | 8 ms
6,912 KB |
| testcase_30 | AC | 10 ms
7,936 KB |
| testcase_31 | AC | 12 ms
9,216 KB |
| testcase_32 | AC | 3 ms
6,816 KB |
| testcase_33 | AC | 66 ms
38,528 KB |
ソースコード
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>; using pil = pair<int, ll>; using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; using vvvi = vector<vvi>; using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>; using vvl = vector<vl>; using vvvl = vector<vvl>; using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>; using vvb = vector<vb>; using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>; using vvc = vector<vc>; using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>; using vvd = vector<vd>; using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;
double EPS = 1e-15;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
#endif // 折りたたみ用
#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif
using mint = modint1000000007;
//using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
namespace atcoder {
inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;
#endif
#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif
//【上下限の指定された順列の数え上げ】O(n m)（m : tp[i]=1 なる i の個数）
/*
* [0..n) の順列 p[0..n) のうち，すべての i∈[0..n) について，
* tp[i] = 0 のとき p[i] ≦ x[i]
* tp[i] = 1 のとき p[i] ≧ x[i]
* を満たすものの個数を返す．
*/
mint count_permutations_single_bound_perm(const vi& tp, const vi& x) {
// verify : https://yukicoder.me/problems/no/1001
//【方法】
// 例えば p[0] ≧ 1, p[1] ≦ 1, p[2] ≧ 2 なる順列 p[0..3) の個数は，行列
// [0 1 1]
// [1 1 0]
// [0 0 1]
// のパーマネントに等しい．これは多項式行列
// [1+z 1 1 ]
// [ 1 1 0 ]
// [1+z 1+z 1 ]
// のパーマネントを z の多項式として求め，z=-1 を代入した値に等しい．
//
// パーマネントの多重線型性と行交換不変性により，先の多項式行列を
// [1+z 1 1 ]
// [ 1 1 0 ]
// [1+z 1+z 1 ]
//
// [ 1 1 1 ] [ 1 0 0 ]
// = [ 1 1 0 ] + z [ 1 1 0 ]
// [1+z 1+z 1 ] [1+z 1+z 1 ]
//
// [ 1 1 1 ] [ 1 1 1 ] [ 1 0 0 ] [ 1 0 0 ]
// = [ 1 1 0 ] + z [ 1 1 0 ] + z [ 1 1 0 ] + z^2 [ 1 1 0 ]
// [ 1 1 1 ] [ 1 1 0 ] [ 1 1 1 ] [ 1 1 0 ]
//
// [ 1 1 0 ] [ 1 1 0 ] [ 1 0 0 ] [ 1 0 0 ]
// = [ 1 1 1 ] + z [ 1 1 0 ] + z [ 1 1 0 ] + z^2 [ 1 1 0 ]
// [ 1 1 1 ] [ 1 1 1 ] [ 1 1 1 ] [ 1 1 0 ]
// と分解することができる．各項は 0-1 階段行列なので容易にパーマネントを計算できる．
//
// 実際には境界の位置が昇順になるよう並べ替え，行について降順に
// z のある行：z を選ぶ or 何もせず All1 の行を最下行に追加
// z のない行：1 を選ぶ（0 を選ぶのは禁止）
// として，z を選んだ個数を状態にもつ状態 DP を用いる．
int n = sz(tp);
vector<pii> bt(n); int m = 0; // m : z のある行の個数
// 境界の位置について昇順ソートする（パーマネントは行交換で不変）
rep(i, n) {
if (tp[i] == 0) bt[i] = { x[i] + 1, tp[i] };
else {
bt[i] = { x[i], tp[i] };
m++;
}
}
sort(all(bt));
// dp[i][j] : 第 i 行までで，z を j 個選ぶ場合の数
vvm dp(n + 1, vm(m + 1));
dp[0][0] = 1;
int sel1 = 0; // 選んだ 1 の個数
rep(i, n) {
auto [b, tp] = bt[i];
repi(j, 0, m) {
// rem : 列 [0..b) のうち未選択のものの個数
int rem = b - (sel1 + j);
if (tp == 0) {
// 1 を選ぶ
dp[i + 1][j] += dp[i][j] * rem;
}
else {
// z を選ぶ
if (j + 1 <= m) dp[i + 1][j + 1] += dp[i][j] * rem;
// 何もせず All1 の行を最下行に追加する
dp[i + 1][j] += dp[i][j];
}
}
sel1 += (tp == 0);
}
// coef[j] : 多項式パーマネントの z の係数（z を j 個選ぶ場合の数）
vm coef(n + 1); mint fact = 1;
repir(j, m, 0) {
// 最下行に追加された All1 の行は m-j 個あるので，それらを確定させる方法は (m-j)! 通りある．
coef[j] = dp[n][j] * fact;
fact *= m - j + 1;
}
// 多項式パーマネントに z=-1 を代入する．
mint res = 0;
repi(j, 0, m) res += (j % 2 ? -1 : 1) * coef[j];
return res;
}
int main() {
// input_from_file("input.txt");
// output_to_file("output.txt");
int n;
cin >> n;
vi t(n), x(n);
rep(i, n) cin >> t[i] >> x[i];
--x;
cout << count_permutations_single_bound_perm(t, x) << endl;
}