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問題 No.1254 補強への架け橋
ユーザー shirokami
提出日時 2023-08-19 10:28:58
言語 C++23
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 127 ms / 2,000 ms
コード長 9,722 bytes
コンパイル時間 5,991 ms
コンパイル使用メモリ 344,856 KB
実行使用メモリ 38,692 KB
最終ジャッジ日時 2024-11-29 02:03:08
合計ジャッジ時間 16,987 ms
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（参考情報） 		judge4 / judge5
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ソースコード

diff # 

#include <bits/extc++.h>
using namespace std;
// #pragma GCC optimize("O3")
// #pragma GCC optimize("unroll-loops")
// using namespace __gnu_pbds;
// #include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>
// using Bint = boost::multiprecision::cpp_int;
// #include <atcoder/all>
// using namespace atcoder;
// https://atcoder.github.io/ac-library/production/document_ja/
using uint = unsigned int;
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
using ld = long double;
constexpr ll mod = 1e9+7;
constexpr ll INF = 9'223'372'036'854'775'807/10;
#define rep(i,n) for (uint i = 0; i < uint(n); ++i)
#define All(a) (a).begin(),(a).end()
#define PI acos(-1)
vector<ll> dx = {1, 0, -1, 0, 1, 1, -1, -1};
vector<ll> dy = {0, 1, 0, -1, 1, -1, 1, -1};
template<class T>bool chmax(T &a, const T &b) { if (a<b) { a=b; return 1; } return 0; }
template<class T>bool chmin(T &a, const T &b) { if (b<a) { a=b; return 1; } return 0; }
struct Edge {
  uint from, to;
  long long cost;
  int idx;

  Edge() {}
  Edge(uint from_, uint to_, long long cost_ = 1, int idx_ = -1) : from(from_), to(to_), cost(cost_), idx(idx_) {}

  bool operator<(const Edge &e) const { return cost < e.cost; }
  bool operator>(const Edge &e) const { return cost > e.cost; }

  friend ostream& operator<<(ostream& os, const Edge& e) {
    os << e.from << " " << e.to << " (" << e.cost << ")";
    return os;
  }

  operator int() const { return to; }
};
struct Graph {
  vector<vector<Edge>> G;
  vector<Edge> edges;
  
  Graph() {}
  Graph(uint n) : G(n) {}

  void add_edge(uint from, uint to, ll cost = 1, int idx = -1) {
    G[from].emplace_back(from, to, cost, idx);
    edges.emplace_back(from, to, cost, idx);
  }

  size_t size() const { return G.size(); }

  vector<Edge>& operator[](int k) { return G[k]; }

  friend ostream& operator<<(ostream& os, Graph& g) {
    for (uint i = 0; i < g.size(); i++) {
      for (Edge e : g[i]) {
        cout << e << '\n';
      }
    }
    return os;
  }
};
struct IoSetup {
  IoSetup() {
    cin.tie(nullptr);
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cout << setprecision(15) << fixed;
  }
} iosetup;
void print(const vector<string> &v) {
  for (string s : v) {
    cout << s << '\n';
  }
}
template<typename T>
void print(const vector<pair<T, T>> &v, uint w = 0) {
  for (uint i = 0; i < (uint)v.size(); i++) {
    cout << right << setw(w) << v[i].first << ' ' << v[i].second << '\n';
  }
}
template<typename T>
void print(const vector<T> &v, uint w = 0) {
  for (uint i = 0; i < (uint)v.size(); i++) {
    cout << right << setw(w) << v[i] << " \n"[i == (int)v.size() - 1];
  }
}
template<typename T>
void print(const vector<vector<T>> &v, uint w = 0) {
  for (uint i = 0; i < (uint)v.size(); i++) {
    print(v[i], w);
  }
}
template<typename T>
void print(const T& arg) {
  cout << arg << '\n';
}
template<typename T, typename... Args>
void print(const T& arg, const Args&... args) {
  cout << arg << ' ';
  print(args...);
}
template<typename T>
istream& operator>>(istream& is, vector<T>& vec) {
  for (auto& x : vec) is >> x;
  return is;
}

/*
  なもりグラフ (NamoriGraph)
  
  使い方:
  NamoriGraph ng(n);
  ng.add_edge(from, to, cost, idx); (0-indexed). 1回の add_edge で2本の辺 (無向グラフ) が追加される
  ng.build();
  ng.forest[i]: 分解された木の i 番目 (0-indexed). from, to は振り直された頂点番号 (0-indexed), cost, idx は元のグラフの辺のコストとインデックス
  ng.loop_edges[i]: サイクルに属する i 番目 (0-indexed) の辺. from, to, cost, idx は元のグラフをコピー.
  ng[k]: 頂点 k について, tree_id, 振り直された木の頂点番号 id を返す
  ng.inv(tree_id, id): tree_id の頂点 id について、元のグラフの頂点番号を返す. 特に id = 0 はサイクル上の頂点

  計算量:
  O(n)

  参考:
  https://ei1333.github.io/library/graph/others/namori-graph.hpp
*/
struct NamoriGraph {
  // g: 元のグラフ
  // forest: サイクルの任意の頂点を根とした木の集合
  // loop_edges: サイクルの辺の集合
  // iv: 木の番号, 頂点番号 -> 元のグラフの頂点番号
  // iv[i][j]: i番目の木のj番目の頂点の元のグラフの頂点番号
  // mark_id: 元のグラフの頂点番号 -> 木の番号
  // id: 元のグラフの頂点番号 -> 木の頂点番号
  Graph g;
  vector<Graph> forest;
  vector<Edge> loop_edges;
  vector<vector<int>> iv;
  vector<int> mark_id, id;

  NamoriGraph() {}
  NamoriGraph(uint n) : g(n) {}
  NamoriGraph(const Graph &g_) : g(g_) {}

  void add_edge(uint from, uint to, long long cost = 1, int idx = -1) {
    if (idx == -1) idx = (int)g.edges.size()/2; // 無向グラフなので idx = 辺の数/2
    g.add_edge(from, to, cost, idx);
    g.add_edge(to, from, cost, idx);
  }
  
  struct Info {
    // tree_id: 木の番号
    // id: 木の頂点番号
    int tree_id, id;
  };

  // 頂点 k について, tree_id, 振り直された木の頂点番号 id を返す
  Info operator[](const int &k) const {
    return (Info){mark_id[k], id[k]};
  }

  // tree_id の頂点 id について、元のグラフの頂点番号を返す
  // 特に id = 0 はサイクル上の頂点
  int inv(int tree_id, int id_) {
    return iv[tree_id][id_];
  }
  
  void build() {
    int n = g.size();
    // deg: 次数
    // used: 使ったかどうか
    vector<int> deg(n), used(n);
    queue<int> que;
    // 次数が 1 の頂点 (先端) をキューに入れる
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      deg[i] = g[i].size();
      if (deg[i] == 1) {
        que.emplace(i);
        used[i] = true;
      }
    }
    while (!que.empty()) {
      int idx = que.front();
      que.pop();
      for (Edge &e : g[idx]) {
        if (used[e.to]) {
          continue;
        }
        // 次数が 1 の頂点の隣接頂点の次数を 1 減らす
        deg[e.to]--;
        // 次数が 1 (サイクルに未到達)ならキューに入れる
        if (deg[e.to] == 1) {
          que.emplace(e.to);
          used[e.to] = true;
        }
      }
    }

    vector<int> edge_used(g.edges.size()/2 + 1);
    vector<int> loop;
    
    // loop を探す
    for (int v = 0; v < n; v++) {
      // loop の点を 1 個見つける
      if (!used[v]) {
        // それを起点に他のループを探す
        for (bool update = true; update; ) {
          update = false;
          loop.emplace_back(v);
          // 隣接頂点が loop じゃない or すでに使っている辺ならスキップ
          for (Edge &e : g[v]) {
            if (used[e.to] || edge_used[e.idx]) { // edge_used の初期化!!!!!!!!!!!
              continue;
            }
            edge_used[e.idx] = true; // e.idx の辺を使用
            loop_edges.emplace_back(v, e.to, e.cost, e.idx); // 使った辺を追加
            v = e.to; // 次のループ点
            update = true;
            break;
          }
        }
        break;
      }
    }
    // 起点となる頂点が重複しているので削除
    loop.pop_back();

    mark_id.resize(n);
    id.resize(n);
    for (int i = 0; i < (int)loop.size(); i++) {
      int pre = loop[(i + (int)loop.size() - 1) % loop.size()]; // 前のループ点
      int cur = loop[i]; // 現在のループ点
      int nxt = loop[(i + 1) % loop.size()]; // 次のループ点
      int sz = 0; // 木の頂点番号

      // mark_id: 元のグラフの頂点番号 -> 木の番号
      mark_id[cur] = i;

      // iv[i][j]: i番目の木のj番目の頂点の元のグラフの頂点番号
      iv.emplace_back();
      iv.back().emplace_back(cur);

      // 木の頂点番号を振り直す
      id[cur] = sz++;

      for (Edge &e : g[cur]) {
        if (e.to != pre && e.to != nxt) { // サイクル上の点でなければ
          mark_dfs(e.to, cur, i, sz); // 木の頂点番号を振り直す
        }
      }

      Graph tree(sz);
      for (Edge &e : g[cur]) {
        if (e.to != pre && e.to != nxt) { // サイクル上の点でなければ
          tree[id[cur]].emplace_back(id[cur], id[e.to], e.cost, e.idx); // 木の辺を追加
          tree[id[e.to]].emplace_back(id[e.to], id[cur], e.cost, e.idx); // 木の辺を追加
          build_dfs(e.to, cur, tree); // 再帰
        }
      }
      forest.emplace_back(tree); // 木を追加
    }
  }

  // mark_dfs: 木の頂点番号を振り直す
  // idx: 現在の頂点
  // par: 親
  // tree_id: 木の番号
  // sz: 木の頂点番号
  void mark_dfs(int idx, int par, int tree_id, int &sz) {
    mark_id[idx] = tree_id; // idx の頂点は tree_id 番目の木に属する
    iv[tree_id].emplace_back(idx); // tree_id 番目の木の sz 番目の頂点は idx
    id[idx] = sz++; // idx の頂点は sz 番目の頂点
    for (Edge &e : g[idx]) { // idx の隣接頂点について
      if (e.to != par) { // 親でなければ
        mark_dfs(e.to, idx, tree_id, sz); // 再帰
      }
    }
  }

  void build_dfs(int idx, int par, Graph &tree) {
    for (Edge &e : g[idx]) { // idx の隣接頂点について
      if (e.to != par) { // 親でなければ
        tree[id[idx]].emplace_back(id[idx], id[e.to], e.cost, e.idx); // 木の辺を追加
        tree[id[e.to]].emplace_back(id[e.to], id[idx], e.cost, e.idx); // 木の辺を追加
        build_dfs(e.to, idx, tree); // 再帰
      }
    }
  }

};

void solve() {
  ll n;
  cin >> n;
  NamoriGraph ng(n);
  rep(i,n) {
    ll a, b;
    cin >> a >> b;
    a--; b--;
    ng.add_edge(a, b);
  }
  ng.build();
  cout << ng.loop_edges.size() << '\n';
  for (auto e : ng.loop_edges) {
    cout << e.idx+1 << ' ';
  }
  cout << '\n';
}

int main() {
  uint t = 1;
  // cin >> t;
  while (t--) {
    solve();
  }
}
0