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問題 No.2436 Min Diff Distance
コンテスト
ユーザー ecottea
提出日時 2023-08-19 18:35:06
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 356 ms / 2,000 ms
コード長 10,897 bytes
コンパイル時間 4,282 ms
コンパイル使用メモリ 267,620 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-16 11:41:23
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（参考情報） 		judge2 / judge1
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ソースコード

diff # 

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;
double EPS = 1e-15;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
inline int msb(__int128 n) { return (n >> 64) != 0 ? (127 - __builtin_clzll((ll)(n >> 64))) : n != 0 ? (63 - __builtin_clzll((ll)(n))) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif


int naive(int n, vi x, vi y) {
	vvi d(n, vi(n));
	rep(i, n) rep(j, n) d[i][j] = abs(x[i] - x[j]) + abs(y[i] - y[j]);
	dumpel(d);

	vi d_max(n, -INF), d_min(n, INF);
	rep(i, n) rep(j, n) if (i != j) {
		chmax(d_max[i], d[i][j]);
		chmin(d_min[i], d[i][j]);
	}
	dump(d_max); dump(d_min);

	vi p(n);
	rep(i, n) p[i] = d_max[i] - d_min[i];
	dump(p);

	return *min_element(all(p));
}


//【最遠点（マンハッタン距離）】O(n)
/*
* 与えられた n 個の点 (x[i], y[i]) について，各点とのマンハッタン距離が最大の点のリストを返す．
*/
template <class T>
vi maximum_manhattan_distance(const vector<T>& x, const vector<T>& y) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc178/tasks/abc178_e

	//【方法】
	// 45° 回転する変数変換
	//	u = x + y, v = x - y
	// を施すと，2 点 p[i], p[j] 間のマンハッタン距離は
	//	dist(p[i], p[j]) = max(u[i] - u[j], u[j] - u[i], v[i] - v[j], v[j] - v[i])
	// と表される．よって max のネストを整理して
	//	max_j dist(p[i], p[j])
	//	= max(u[i] - min(u), max(u) - u[i], v[i] - min(v), max(v) - v[i])
	// となる．

	int n = sz(x);

	vector<T> u(n), v(n);
	rep(i, n) {
		u[i] = x[i] + y[i];
		v[i] = x[i] - y[i];
	}

	pair<T, int> u_max = { -(T)INFL, -1 }, u_min = { (T)INFL, -1 };
	pair<T, int> v_max = { -(T)INFL, -1 }, v_min = { (T)INFL, -1 };

	rep(i, n) {
		chmax(u_max, { u[i], i });
		chmin(u_min, { u[i], i });
		chmax(v_max, { v[i], i });
		chmin(v_min, { v[i], i });
	}

	vi res(n);
	rep(i, n) {
		T dist = -(T)INFL;
		if (chmax(dist, u[i] - u_min.first)) res[i] = u_min.second;
		if (chmax(dist, u_max.first - u[i])) res[i] = u_max.second;
		if (chmax(dist, v[i] - v_min.first)) res[i] = v_min.second;
		if (chmax(dist, v_max.first - v[i])) res[i] = v_max.second;
	}

	return res;
}


//【座標圧縮】O(n log n)
/*
* 大きさ n の多重集合 a を 0 以上 |a| 未満の範囲に座標圧縮した結果を a_cp に格納し，その要素数を返す．
* また xs[j] に圧縮された座標 j に対応する元の座標を格納する．
*
* a に重複する要素がなければ，a_cp[i] は a[i] が昇順で何番目かを表し，
* xs[j] は昇順で j 番目の要素が何かを表す．
*/
template <class T>
int coordinate_compression(const vector<T>& a, vi& a_cp, vector<T>* xs = nullptr) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc036/tasks/abc036_c

	int n = sz(a);
	if (xs == nullptr) xs = new vector<T>;

	// *xs : a の x 座標のユニークな昇順列
	*xs = a;
	uniq(*xs);

	// a[i] が xs において何番目かを求める．
	a_cp.resize(n);
	rep(i, n) a_cp[i] = lbpos(*xs, a[i]);

	return sz(*xs);
}


//【最近点（マンハッタン距離）】O(n log n)
/*
* 与えられた n 個の点 (x[i], y[i]) について，各点とのマンハッタン距離が（自身を除き）最小の点のリストを返す．
* 
* 利用：【座標圧縮】
*/
template <class T> pair<T, int> opmmd(pair<T, int> a, pair<T, int> b) { return min(a, b); }
template <class T> pair<T, int> emmd() { return { (T)INFL, -1 }; }
template <class T>
vi minimum_manhattan_distance(const vector<T>& x, const vector<T>& y) {	
	
	//【方法】
	// 2 点 p[i], p[j] 間のマンハッタン距離
	//		|x[i] - x[j]| + |y[i] - y[j]|
	// は，座標の大小関係により
	//		(x[i] + y[i]) - (x[j] + y[j])  (x[i] ≧ x[j] かつ y[i] ≧ y[j] のとき)
	//		(x[i] - y[i]) - (x[j] - y[j])  (x[i] ≧ x[j] かつ y[i] ≦ y[j] のとき)
	//		-(x[i] - y[i]) + (x[j] - y[j])  (x[i] ≦ x[j] かつ y[i] ≧ y[j] のとき)
	//		-(x[i] + y[i]) + (x[j] + y[j])  (x[i] ≦ x[j] かつ y[i] ≦ y[j] のとき)
	// と場合分けして表される．よって
	//		min_j≠i (|x[i] - x[j]| + |y[i] - y[j]|)
	//		= min( (x[i] + y[i]) - max_j≠i (x[j] + y[j]) | x[i] ≧ x[j] かつ y[i] ≧ y[j],
	//			   (x[i] - y[i]) - max_j≠i (x[j] - y[j]) | x[i] ≧ x[j] かつ y[i] ≦ y[j],
	//			  -(x[i] - y[i]) + min_j≠i (x[j] - y[j]) | x[i] ≦ x[j] かつ y[i] ≧ y[j],
	//			  -(x[i] + y[i]) + min_j≠i (x[j] + y[j]) | x[i] ≦ x[j] かつ y[i] ≦ y[j] )
	// となる．

	int n = sz(x);

	vi y_cp;
	int w = coordinate_compression(y, y_cp);

	vector<pair<T, int>> xi(n);
	rep(i, n) xi[i] = { x[i], i };
	sort(all(xi));

	vi res(n, -1); vector<T> dist(n, (T)INFL);
	
	segtree<pair<T, int>, opmmd<T>, emmd<T>> nu_min(w), nv_min(w);
	rep(t, n) {
		int i = xi[t].second;

		auto [nu, j1] = nu_min.prod(0, y_cp[i]);
		if (chmin(dist[i], (x[i] + y[i]) + nu)) res[i] = j1;

		auto [nv, j2] = nv_min.prod(y_cp[i], w);
		if (chmin(dist[i], (x[i] - y[i]) + nv)) res[i] = j2;

		nu_min.set(y_cp[i], min(nu_min.get(y_cp[i]), { -(x[i] + y[i]), i }));
		nv_min.set(y_cp[i], min(nv_min.get(y_cp[i]), { -(x[i] - y[i]), i }));
	}

	segtree<pair<T, int>, opmmd<T>, emmd<T>> u_min(w), v_min(w);
	repir(t, n - 1, 0) {
		int i = xi[t].second;

		auto [v, j1] = v_min.prod(0, y_cp[i]);
		if (chmin(dist[i], v - (x[i] - y[i]))) res[i] = j1;

		auto [u, j2] = u_min.prod(y_cp[i], w);
		if (chmin(dist[i], u - (x[i] + y[i]))) res[i] = j2;
		
		u_min.set(y_cp[i], min(u_min.get(y_cp[i]), { x[i] + y[i], i }));
		v_min.set(y_cp[i], min(v_min.get(y_cp[i]), { x[i] - y[i], i }));
	}

	return res;
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	int n;
	cin >> n;

	vi x(n), y(n);
	rep(i, n) cin >> x[i] >> y[i];

	dump(naive(n, x, y)); dump("-----");

	vi id_max = maximum_manhattan_distance(x, y);
	dump(id_max);

	vi id_min = minimum_manhattan_distance(x, y);
	dump(id_min);

	int res = INF;
	rep(i, n) {
		int j_max = id_max[i];
		int d_max = abs(x[i] - x[j_max]) + abs(y[i] - y[j_max]);

		int j_min = id_min[i];
		int d_min = abs(x[i] - x[j_min]) + abs(y[i] - y[j_min]);

		chmin(res, d_max - d_min);
		dump(d_max, d_min);
	}

	cout << res << endl;
}
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