#908169 (C++17) No.2448 一次変換と面積

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問題	No.2448 一次変換と面積
ユーザー	ecottea
提出日時	2023-08-26 00:57:28
言語	C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	10 ms / 2,000 ms
コード長	12,978 bytes
コンパイル時間	4,255 ms
コンパイル使用メモリ	272,804 KB
実行使用メモリ	5,376 KB
最終ジャッジ日時	2024-06-06 19:48:59
合計ジャッジ時間	5,236 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge5 / judge3

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テストケース

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms 5,248 KB
testcase_01	AC	2 ms 5,248 KB
testcase_02	AC	1 ms 5,376 KB
testcase_03	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_04	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_05	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_06	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_07	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_08	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_09	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_10	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_11	AC	1 ms 5,376 KB
testcase_12	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_13	AC	1 ms 5,376 KB
testcase_14	AC	1 ms 5,376 KB
testcase_15	AC	1 ms 5,376 KB
testcase_16	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_17	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_18	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_19	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_20	AC	2 ms 5,376 KB
testcase_21	AC	1 ms 5,376 KB
testcase_22	AC	1 ms 5,376 KB
testcase_23	AC	10 ms 5,376 KB
testcase_24	AC	10 ms 5,376 KB
testcase_25	AC	10 ms 5,376 KB
testcase_26	AC	10 ms 5,376 KB
testcase_27	AC	10 ms 5,376 KB
testcase_28	AC	10 ms 5,376 KB
testcase_29	AC	8 ms 5,376 KB

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ソースコード

raw source code

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;
double EPS = 1e-15;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(5); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
//using mint = modint998244353;
using mint = modint; // mint::set_mod(mod);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif


//【正方行列（固定サイズ）】
/*
* Fixed_matrix<T, n>() : O(n^2)
*	T の要素を成分にもつ n×n 零行列で初期化する．
*
* Fixed_matrix<T, n>(bool identity = true) : O(n^2)
*	T の要素を成分にもつ n×n 単位行列で初期化する．
*
* Fixed_matrix<T, n>(vvT a) : O(n^2)
*	二次元配列 a[0..n)[0..n) の要素で初期化する．
*
* A + B : O(n^2)
*	n×n 行列 A, B の和を返す．+= も使用可．
*
* A - B : O(n^2)
*	n×n 行列 A, B の差を返す．-= も使用可．
*
* c * A ／ A * c : O(n^2)
*	n×n 行列 A とスカラー c のスカラー積を返す．*= も使用可．
*
* A * x : O(n^2)
*	n×n 行列 A と n 次元列ベクトル array<T, n> x の積を返す．
*
* x * A : O(n^2)
*	n 次元行ベクトル array<T, n> x と n×n 行列 A の積を返す．
*
* A * B : O(n^3)
*	n×n 行列 A と n×n 行列 B の積を返す．
*
* Mat pow(ll d) : O(n^3 log d)
*	自身を d 乗した行列を返す．
*/
template <class T, int n>
struct Fixed_matrix {
	array<array<T, n>, n> v; // 行列の成分

	// n×n 零行列で初期化する．identity = true なら n×n 単位行列で初期化する．
	Fixed_matrix(bool identity = false) {
		rep(i, n) v[i].fill(T(0));
		if (identity) rep(i, n) v[i][i] = T(1);
	}

	// 二次元配列 a[0..n)[0..n) の要素で初期化する．
	Fixed_matrix(const vector<vector<T>>& a) {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/1000

		Assert(sz(a) == n && sz(a[0]) == n);
		rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] = a[i][j];
	}

	// 代入
	Fixed_matrix(const Fixed_matrix&) = default;
	Fixed_matrix& operator=(const Fixed_matrix&) = default;

	// アクセス
	inline array<T, n> const& operator[](int i) const { return v[i]; }
	inline array<T, n>& operator[](int i) { return v[i]; }

	// 入力
	friend istream& operator>>(istream& is, Fixed_matrix& a) {
		rep(i, n) rep(j, n) is >> a[i][j];
		return is;
	}

	// 比較
	bool operator==(const Fixed_matrix& b) const { return v == b.v; }
	bool operator!=(const Fixed_matrix& b) const { return !(*this == b); }

	// 加算，減算，スカラー倍
	Fixed_matrix& operator+=(const Fixed_matrix& b) {
		rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] += b[i][j];
		return *this;
	}
	Fixed_matrix& operator-=(const Fixed_matrix& b) {
		rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] -= b[i][j];
		return *this;
	}
	Fixed_matrix& operator*=(const T& c) {
		rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] *= c;
		return *this;
	}
	Fixed_matrix operator+(const Fixed_matrix& b) const { return Fixed_matrix(*this) += b; }
	Fixed_matrix operator-(const Fixed_matrix& b) const { return Fixed_matrix(*this) -= b; }
	Fixed_matrix operator*(const T& c) const { return Fixed_matrix(*this) *= c; }
	friend Fixed_matrix operator*(const T& c, const Fixed_matrix& a) { return a * c; }
	Fixed_matrix operator-() const { return Fixed_matrix(*this) *= T(-1); }

	// 行列ベクトル積 : O(n^2)
	array<T, n> operator*(const array<T, n>& x) const {
		array<T, n> y{ 0 };
		rep(i, n) rep(j, n)	y[i] += v[i][j] * x[j];
		return y;
	}

	// ベクトル行列積 : O(n^2)
	friend array<T, n> operator*(const array<T, n>& x, const Fixed_matrix& a) {
		array<T, n> y{ 0 };
		rep(i, n) rep(j, n) y[j] += x[i] * a[i][j];
		return y;
	}

	// 積：O(n^3)
	Fixed_matrix operator*(const Fixed_matrix& b) const {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/1000

		Fixed_matrix res;
		rep(i, n) rep(j, n) rep(k, n) res[i][j] += v[i][k] * b[k][j];
		return res;
	}
	Fixed_matrix& operator*=(const Fixed_matrix& b) { *this = *this * b; return *this; }

	// 累乗：O(n^3 log d)
	Fixed_matrix pow(ll d) const {
		Fixed_matrix res(true), pow2(*this);
		while (d > 0) {
			if (d & 1) res *= pow2;
			pow2 *= pow2;
			d /= 2;
		}
		return res;
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Fixed_matrix& a) {
		rep(i, n) {
			os << "[";
			rep(j, n) os << a[i][j] << " ]"[j == n - 1];
			if (i < n - 1) os << "\n";
		}
		return os;
	}
#endif
};


//【等比数列の和（半環）】O(log n)
/*
* 半環 (S, add, o, mul, e) の元 r について Σi∈[0..n) r^i を返す．
*/
template <class S, S(*add)(S, S), S(*o)(), S(*mul)(S, S), S(*e)()>
S geometric_series(S r, ll n) {
	// verify : https://csacademy.com/contest/iati-shumen-2017-day-1/task/superstition/statement/

	// pow2 = r^(2^i), sumpow2 = 1 + r + ... + r^((2^i) - 1)
	S res(o()), pow2 = r, sumpow2(e());

	while (n > 0) {
		if (n & 1LL) res = add(mul(res, pow2), sumpow2);
		sumpow2 = add(sumpow2, mul(sumpow2, pow2));
		pow2 = mul(pow2, pow2);
		n /= 2;
	}

	return res;
}


//【行列の 加算 - 乗算 半環】
using S813 = Fixed_matrix<mint, 2>;
S813 add813(S813 x, S813 y) { return x + y; }
S813 o813() { return S813(0); }
S813 mul813(S813 x, S813 y) { return x * y; }
S813 e813() { return S813(1); }
#define MatrixAdd_mul_semiring S813, add813, o813, mul813, e813


// 本番に書いたコード
void WA() {
	ll n; int mod;
	cin >> n >> mod;

	mint::set_mod(mod);

	vvl a(2, vl(2));
	cin >> a;

	auto det_a = a[0][0] * a[1][1] - a[0][1] * a[1][0];
	int sign_a = (det_a >= 0 ? 1 : -1);

	//Fixed_matrix<long double, 2> Ad;
	//rep(i, 2) rep(j, 2) Ad[i][j] = (long double)a[i][j];

	//Fixed_matrix<long double, 2> Bd(0), Ad_pow(Ad);
	//rep(i, min(n, n & 1 ? 9LL : 10LL)) {
	//	Bd += Ad_pow;
	//	Ad_pow = Ad_pow * Ad;
	//}
	//dump(Bd);
	//int sign_B = (Bd[0][0] * Bd[1][1] - Bd[0][1] * Bd[1][0] >= 0 ? 1 : -1);

	Fixed_matrix<mint, 2> A;
	rep(i, 2) rep(j, 2) A[i][j] = a[i][j];

	auto B = geometric_series<MatrixAdd_mul_semiring>(A, n);
	B = A * B;

	auto det = B[0][0] * B[1][1] - B[0][1] * B[1][0];

	mt19937_64 mt((int)time(NULL));
	uniform_int_distribution<ll> rnd(0, 1);

	if (det_a == 1) {
		cout << det << endl;
	}
	else if (det_a == -1) {
		cout << (rnd(mt) & 1 ? sign_a : 1) * det << endl; // KUSOGE
	}
	else if (abs(det_a) > 1) {
		cout << (n & 1 ? sign_a : 1) * det << endl;
	}
	else {
		cout << sign_a * det << endl;
	}
}


//【整数累乗根】O(n log a)
/*
* 非負の数 a の n 乗根（a^(1/n)）の切り捨て値を返す．
*/
template <class T>
T integer_root(T a, int n) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc166/tasks/abc166_d

	if (a <= 1 || n == 1) return a;

	// x^k を返す．ただし a を超えた場合は a + 1 を返す．
	auto pow_lim = [&](T x, int k) {
		T v = 1;
		rep(i, k) {
			if (v > a / x) return a + 1;
			v *= x;
		}
		return v;
		};

	T ok = 1, ng = a + 1;

	while (abs(ok - ng) > 1) {
		T mid = (ok + ng) / 2;

		if (pow_lim(mid, n) <= a) ok = mid;
		else ng = mid;
	}

	return ok;
}


void Main() {
	ll n; int mod;
	cin >> n >> mod;

	mint::set_mod(mod);

	vvl a(2, vl(2));
	cin >> a;

	int sign = 1;

	__int128 tr_A = a[0][0] + a[1][1];
	__int128 det_A = a[0][0] * a[1][1] - a[0][1] * a[1][0];
	__int128 D = tr_A * tr_A - 4 * det_A;
	__int128 sqrt_D = integer_root(D, 2);

	if (sqrt_D * sqrt_D == D && (tr_A + sqrt_D) % 2 == 0) {
		__int128 l1 = (tr_A + sqrt_D) / 2;
		__int128 l2 = (tr_A - sqrt_D) / 2;

		if (l1 == 1) sign *= 1;
		else if (l1 == -1) sign *= -1;
		else {
			auto l1_pow = l1 * (pow((long double)l1, n) - 1) / (l1 - 1);
			sign *= l1_pow > 0 ? 1 : -1;
		}

		if (l2 == 1) sign *= 1;
		else if (l2 == -1) sign *= -1;
		else {
			auto l2_pow = l2 * (pow((long double)l2, n) - 1) / (l2 - 1);
			sign *= l2_pow > 0 ? 1 : -1;
		}
	}
	else {
		long double l1 = (tr_A + sqrt((long double)D)) / 2;
		long double l2 = (tr_A - sqrt((long double)D)) / 2;

		auto l1_pow = l1 * (pow(l1, n) - 1) / (l1 - 1);
		sign *= l1_pow > 0 ? 1 : -1;

		auto l2_pow = l2 * (pow(l2, n) - 1) / (l2 - 1);
		sign *= l2_pow > 0 ? 1 : -1;
	}

	Fixed_matrix<mint, 2> A;
	rep(i, 2) rep(j, 2) A[i][j] = a[i][j];

	auto B = geometric_series<MatrixAdd_mul_semiring>(A, n);
	B = A * B;

	auto det_B = B[0][0] * B[1][1] - B[0][1] * B[1][0];

	cout << sign * det_B << endl;
}

int main() {
	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	int t;
	cin >> t; // マルチテストケースの場合
//	t = 1; // シングルテストケースの場合

	while (t--) {
		dump("------------------------------");
		Main();
	}
}