結果

問題 No.950 行列累乗
ユーザー ecotteaecottea
提出日時 2023-08-31 17:18:05
言語 C++17
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 1,128 ms / 2,000 ms
コード長 15,256 bytes
コンパイル時間 5,910 ms
コンパイル使用メモリ 279,216 KB
実行使用メモリ 61,540 KB
最終ジャッジ日時 2023-08-31 17:18:40
合計ジャッジ時間 33,101 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge13 / judge15
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テストケース

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入力 結果 実行時間
実行使用メモリ
testcase_00 AC 703 ms
61,388 KB
testcase_01 AC 1,084 ms
61,484 KB
testcase_02 AC 1 ms
4,376 KB
testcase_03 AC 45 ms
4,384 KB
testcase_04 AC 2 ms
4,376 KB
testcase_05 AC 13 ms
5,016 KB
testcase_06 AC 73 ms
4,376 KB
testcase_07 AC 2 ms
4,376 KB
testcase_08 AC 2 ms
4,384 KB
testcase_09 AC 60 ms
4,376 KB
testcase_10 AC 1 ms
4,380 KB
testcase_11 AC 1 ms
4,380 KB
testcase_12 AC 2 ms
4,380 KB
testcase_13 AC 2 ms
4,376 KB
testcase_14 AC 3 ms
4,380 KB
testcase_15 AC 2 ms
4,376 KB
testcase_16 AC 2 ms
4,376 KB
testcase_17 AC 1 ms
4,380 KB
testcase_18 AC 72 ms
4,376 KB
testcase_19 AC 2 ms
4,376 KB
testcase_20 AC 1 ms
4,380 KB
testcase_21 AC 12 ms
5,576 KB
testcase_22 AC 705 ms
61,432 KB
testcase_23 AC 15 ms
4,820 KB
testcase_24 AC 1,086 ms
61,336 KB
testcase_25 AC 10 ms
4,484 KB
testcase_26 AC 15 ms
5,068 KB
testcase_27 AC 8 ms
4,712 KB
testcase_28 AC 719 ms
61,456 KB
testcase_29 AC 729 ms
61,356 KB
testcase_30 AC 1,075 ms
61,432 KB
testcase_31 AC 726 ms
61,540 KB
testcase_32 AC 729 ms
61,432 KB
testcase_33 AC 1,088 ms
61,416 KB
testcase_34 AC 731 ms
61,452 KB
testcase_35 AC 715 ms
61,336 KB
testcase_36 AC 1,055 ms
61,488 KB
testcase_37 AC 713 ms
61,360 KB
testcase_38 AC 698 ms
61,368 KB
testcase_39 AC 1,051 ms
61,456 KB
testcase_40 AC 20 ms
6,100 KB
testcase_41 AC 21 ms
6,032 KB
testcase_42 AC 13 ms
5,560 KB
testcase_43 AC 750 ms
61,412 KB
testcase_44 AC 730 ms
61,336 KB
testcase_45 AC 1,128 ms
61,408 KB
testcase_46 AC 730 ms
61,456 KB
testcase_47 AC 3 ms
4,380 KB
testcase_48 AC 751 ms
61,436 KB
testcase_49 AC 718 ms
61,420 KB
testcase_50 AC 705 ms
61,388 KB
testcase_51 AC 740 ms
61,452 KB
testcase_52 AC 696 ms
61,492 KB
testcase_53 AC 707 ms
61,456 KB
testcase_54 AC 2 ms
4,376 KB
testcase_55 AC 2 ms
4,376 KB
testcase_56 AC 708 ms
61,416 KB
testcase_57 AC 19 ms
5,984 KB
testcase_58 AC 1 ms
4,380 KB
testcase_59 AC 724 ms
61,336 KB
testcase_60 AC 755 ms
61,348 KB
権限があれば一括ダウンロードができます

ソースコード

diff # 

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;
double EPS = 1e-15;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
//using mint = modint998244353;
using mint = modint; // mint::set_mod(mod);
//using mint = static_modint<924844033>;

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif


//【正方行列（固定サイズ）】
/*
* Fixed_matrix<T, n>() : O(n^2)
*	T の要素を成分にもつ n×n 零行列で初期化する．
*
* Fixed_matrix<T, n>(bool identity = true) : O(n^2)
*	T の要素を成分にもつ n×n 単位行列で初期化する．
*
* Fixed_matrix<T, n>(vvT a) : O(n^2)
*	二次元配列 a[0..n)[0..n) の要素で初期化する．
*
* A + B : O(n^2)
*	n×n 行列 A, B の和を返す．+= も使用可．
*
* A - B : O(n^2)
*	n×n 行列 A, B の差を返す．-= も使用可．
*
* c * A ／ A * c : O(n^2)
*	n×n 行列 A とスカラー c のスカラー積を返す．*= も使用可．
*
* A * x : O(n^2)
*	n×n 行列 A と n 次元列ベクトル array<T, n> x の積を返す．
*
* x * A : O(n^2)
*	n 次元行ベクトル array<T, n> x と n×n 行列 A の積を返す．
*
* A * B : O(n^3)
*	n×n 行列 A と n×n 行列 B の積を返す．
*
* Mat pow(ll d) : O(n^3 log d)
*	自身を d 乗した行列を返す．
*/
template <class T, int n>
struct Fixed_matrix {
	array<array<T, n>, n> v; // 行列の成分

	// n×n 零行列で初期化する．identity = true なら n×n 単位行列で初期化する．
	Fixed_matrix(bool identity = false) {
		rep(i, n) v[i].fill(T(0));
		if (identity) rep(i, n) v[i][i] = T(1);
	}

	// 二次元配列 a[0..n)[0..n) の要素で初期化する．
	Fixed_matrix(const vector<vector<T>>& a) {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/1000

		Assert(sz(a) == n && sz(a[0]) == n);
		rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] = a[i][j];
	}

	// 代入
	Fixed_matrix(const Fixed_matrix&) = default;
	Fixed_matrix& operator=(const Fixed_matrix&) = default;

	// アクセス
	inline array<T, n> const& operator[](int i) const { return v[i]; }
	inline array<T, n>& operator[](int i) { return v[i]; }

	// 入力
	friend istream& operator>>(istream& is, Fixed_matrix& a) {
		rep(i, n) rep(j, n) is >> a[i][j];
		return is;
	}

	// 比較
	bool operator==(const Fixed_matrix& b) const { return v == b.v; }
	bool operator!=(const Fixed_matrix& b) const { return !(*this == b); }

	// 加算，減算，スカラー倍
	Fixed_matrix& operator+=(const Fixed_matrix& b) {
		rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] += b[i][j];
		return *this;
	}
	Fixed_matrix& operator-=(const Fixed_matrix& b) {
		rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] -= b[i][j];
		return *this;
	}
	Fixed_matrix& operator*=(const T& c) {
		rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] *= c;
		return *this;
	}
	Fixed_matrix operator+(const Fixed_matrix& b) const { return Fixed_matrix(*this) += b; }
	Fixed_matrix operator-(const Fixed_matrix& b) const { return Fixed_matrix(*this) -= b; }
	Fixed_matrix operator*(const T& c) const { return Fixed_matrix(*this) *= c; }
	friend Fixed_matrix operator*(const T& c, const Fixed_matrix& a) { return a * c; }
	Fixed_matrix operator-() const { return Fixed_matrix(*this) *= T(-1); }

	// 行列ベクトル積 : O(n^2)
	array<T, n> operator*(const array<T, n>& x) const {
		array<T, n> y{ 0 };
		rep(i, n) rep(j, n)	y[i] += v[i][j] * x[j];
		return y;
	}

	// ベクトル行列積 : O(n^2)
	friend array<T, n> operator*(const array<T, n>& x, const Fixed_matrix& a) {
		array<T, n> y{ 0 };
		rep(i, n) rep(j, n) y[j] += x[i] * a[i][j];
		return y;
	}

	// 積：O(n^3)
	Fixed_matrix operator*(const Fixed_matrix& b) const {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/1000

		Fixed_matrix res;
		rep(i, n) rep(j, n) rep(k, n) res[i][j] += v[i][k] * b[k][j];
		return res;
	}
	Fixed_matrix& operator*=(const Fixed_matrix& b) { *this = *this * b; return *this; }

	// 累乗：O(n^3 log d)
	Fixed_matrix pow(ll d) const {
		Fixed_matrix res(true), pow2(*this);
		while (d > 0) {
			if (d & 1) res *= pow2;
			pow2 *= pow2;
			d /= 2;
		}
		return res;
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Fixed_matrix& a) {
		rep(i, n) {
			os << "[";
			rep(j, n) os << a[i][j] << " ]"[j == n - 1];
			if (i < n - 1) os << "\n";
		}
		return os;
	}
#endif
};


//【離散対数問題（M-集合）】O(√N)
/*
* f^n s = t を満たす N 未満の最小の非負整数 n を返す（存在しなければ INFL）
* f[s,t] は M-集合 (S, F, act, comp, id) の F[S,S] の元とする．
* HASH はハッシュ関数 size_t operator()(const S& p) の定義された関数オブジェクトとする．
*/
template <class S, class F, S(*act)(F, S), F(*comp)(F, F), F(*id)(), class HASH>
ll discrete_logarithm(const F& f, const S& s, const S& t, ll N) {
	// 参考 : https://maspypy.com/%e3%83%a2%e3%83%8e%e3%82%a4%e3%83%89%e4%bd%9c%e7%94%a8%e3%81%ab%e9%96%a2%e3%81%99%e3%82%8b%e9%9b%a2%e6%95%a3%e5%af%be%e6%95%b0%e5%95%8f%e9%a1%8c
	// verify : https://atcoder.jp/contests/utpc2014/tasks/utpc2014_k

	int m = (int)(sqrt(N) + 1e-12) + 1;

	// T : {f^i t | i∈[1..m]}
	unordered_set<S, HASH> T;
	S f_t(t);
	repi(i, 1, m) {
		// f_t : f^i t
		f_t = act(f, f_t);

		if (T.count(f_t)) break;
		T.insert(f_t);
	}

	// fm : f^m
	F fm(id()), pow2 = f; int m_tmp(m);
	while (m_tmp > 0) {
		if ((m_tmp & 1) != 0) fm = comp(fm, pow2);
		pow2 = comp(pow2, pow2);
		m_tmp /= 2;
	}

	S fm_s_bak(s); int fail_cnt = 0;
	repi(k, 1, m) {
		// fm_s : f^(m k) s, fm_s_bak : f^(m (k-1)) s
		S fm_s = act(fm, fm_s_bak);

		// f^(m k) s ∈ T となったなら，∃i∈[0..m), f^(m (k-1) + i) s = t となることが期待される．
		if (T.count(fm_s)) {
			S f_s(fm_s_bak);

			// f^(m (k-1) + i) s = t となっているかを全て調べる．
			rep(i, m) {
				// f_s : f^(m (k-1) + i) s
				if (f_s == t) return (ll)m * (k - 1) + i;

				f_s = act(f, f_s);
			}

			// t → f t なる有向辺をもった functional graph S を考える．
			// 先の手続きに失敗したとしても，いま初めて t を含むループに s から合流してきた可能性が残されている．
			// だがもしもう一度失敗したならば，t がループに含まれていないことを意味するので非存在が確定する．
			if (++fail_cnt == 2) return INFL;
		}

		fm_s_bak = fm_s;
	}

	return INFL;
}


//【行列乗算 左作用付き 行列 集合】
constexpr int NB14 = 2;
using TB14 = mint;
using SB14 = Fixed_matrix<TB14, NB14>;
using FB14 = SB14;
SB14 actB14(FB14 f, SB14 x) { return f * x; }
FB14 compB14(FB14 f, FB14 g) { return f * g; }
FB14 idB14() { return Fixed_matrix<TB14, NB14>(1); }
#define MatrixLMul_Matrix_mset SB14, FB14, actB14, compB14, idB14


//【ハッシュ（unordered 用）】
/*
* unordered_set[map] の第二[三] 引数に Hash を渡して使う．
*/
struct Hash {
	// 参考 : https://qiita.com/ganyariya/items/df35d253726269bda436
	// verify : https://yukicoder.me/problems/no/1648

	// pair<int, ll> の場合の例
	size_t operator()(const SB14& p) const {
		auto hash1 = hash<int>{}(p[0][0].val());
		auto hash2 = hash<int>{}(p[0][1].val());
		auto hash3 = hash<int>{}(p[1][0].val());
		auto hash4 = hash<int>{}(p[1][1].val());

		size_t seed = 0;
		seed ^= hash1 + 0x9e3779b9 + (seed << 6) + (seed >> 2);
		seed ^= hash2 + 0x9e3779b9 + (seed << 6) + (seed >> 2);
		seed ^= hash3 + 0x9e3779b9 + (seed << 6) + (seed >> 2);
		seed ^= hash4 + 0x9e3779b9 + (seed << 6) + (seed >> 2);
		return seed;
	}
};


void WA() {
	int p;
	cin >> p;

	mint::set_mod(p);

	SB14 a, b;
	cin >> a >> b;

	if (a == SB14(0)) {
		if (b == SB14(0)) EXIT(1);
		EXIT(-1);
	}

	// n ≦ p^2 なのでこれでは足りていない
	ll n = discrete_logarithm<MatrixLMul_Matrix_mset, Hash>(a, a, b, (ll)1e12);
	if (n == INFL) n = -1;
	else n++;

	cout << n << endl;
}


//【離散対数問題（法が素数）】O(√p)
/*
* a^x ≡ b (mod p) の最小解 x >= 0 を返す．（なければ INF）
*
* 制約 : p = mint::mod() は素数
*
*（baby-step giant-step）
*/
int log_mint(mint a, mint b) {
	// 参考：https://tjkendev.github.io/procon-library/python/math/baby-step-giant-step.html
	// verify : https://yukicoder.me/problems/no/981

	//【方法】
	// m = ceil(√p)，r = a^(-m) とおく．
	// 
	// まず x∈[0..m) について a^x を計算した集合 S を得る．（計算量 O(m)）
	// S の中に b に一致するものがあればそれでよい．
	// なかった場合は x >= m であることが確定する．
	// 
	// 次に解くべき方程式
	//		a^x = b
	// の両辺に r = a^(-m) を掛けて
	//		a^(x-m) = b r
	// とする．
	// もし S の中に b r に一致するものがあれば，そこから x-m が分かり，
	// その結果に m を加えたものが求める x の値である．
	// なかった場合は x >= 2 m であることが確定する．
	//
	// この調子で S の中に b, b r, b r^2, ... があるかどうかを調べていく．
	// a^(mod - 1) = 1 なので，同様のステップは高々 m 回で終了する．
	// 各回の S へのアクセスが O(1) で行えるなら，全体計算量は O(m) である．

	int m = (int)(ceil(sqrt(mint::mod())) + 1);

	// a = 0 の場合の例外処理
	if (a == 0) {
		if (b == 0) return 1; // 0^0 = 1 とする．
		else return -1;
	}

	// loga[a^i] = i を計算しておく．
	unordered_map<int, int> loga;
	mint a_pow = a.pow(m), a_inv = a.inv();
	repir(i, m - 1, 0) {
		a_pow *= a_inv;
		loga[a_pow.val()] = i;
	}

	// r = a^(-m)
	mint r = a_inv.pow(m);

	// 方程式の両辺に r = a^(-m) を掛けながら解を探していく．
	rep(i, m) {
		if (loga.count(b.val())) {
			return m * i + loga[b.val()];
		}
		b *= r;
	}

	// 見つからなかったら INF を返す．
	return INF;
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");
	
	int p;
	cin >> p;

	mint::set_mod(p);

	SB14 a, b;
	cin >> a >> b;

	if (a == SB14(0)) {
		if (b == SB14(0)) EXIT(1);
		EXIT(-1);
	}

	mint det_a = a[0][0] * a[1][1] - a[0][1] * a[1][0];
	mint det_b = b[0][0] * b[1][1] - b[0][1] * b[1][0];
	dump(det_a, det_b);

	if (det_a == 0) {
		ll n = discrete_logarithm<MatrixLMul_Matrix_mset, Hash>(a, a, b, (ll)1e12);
		if (n == INFL) EXIT(-1);
		EXIT(n + 1);
	}

	int n0 = log_mint(det_a, det_b);
	if (n0 == INF) EXIT(-1);

	int nc = log_mint(det_a, det_a.inv()) + 1;
	if (n0 == 0) n0 += nc;
	dump(n0, nc);

	SB14 S = a.pow(n0);
	SB14 F = a.pow(nc);
	dump(S); dump(F);

	ll k = discrete_logarithm<MatrixLMul_Matrix_mset, Hash>(F, S, b, (ll)1e12);
	if (k == INFL) EXIT(-1);
	dump(k);
	
	ll n = n0 + k * nc;

	cout << n << endl;
}
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