結果
| 問題 | No.187 中華風 (Hard) |
| ユーザー |
 KowerKoint2010
|
| 提出日時 | 2023-09-14 22:27:14 |
| 言語 | C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0) |
| 結果 |
AC
|
| 実行時間 | 137 ms / 3,000 ms |
| コード長 | 27,169 bytes |
| コンパイル時間 | 1,304 ms |
| コンパイル使用メモリ | 96,968 KB |
| 実行使用メモリ | 6,944 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2024-07-02 05:02:01 |
| 合計ジャッジ時間 | 4,177 ms |
|
ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge4 / judge3 |
（要ログイン）
テストケース
テストケース表示| 入力 | 結果 | 実行時間 実行使用メモリ |
|---|---|---|
| testcase_00 | AC | 3 ms
6,816 KB |
| testcase_01 | AC | 2 ms
6,944 KB |
| testcase_02 | AC | 117 ms
6,940 KB |
| testcase_03 | AC | 116 ms
6,940 KB |
| testcase_04 | AC | 136 ms
6,940 KB |
| testcase_05 | AC | 137 ms
6,940 KB |
| testcase_06 | AC | 137 ms
6,944 KB |
| testcase_07 | AC | 137 ms
6,944 KB |
| testcase_08 | AC | 122 ms
6,944 KB |
| testcase_09 | AC | 121 ms
6,944 KB |
| testcase_10 | AC | 122 ms
6,944 KB |
| testcase_11 | AC | 136 ms
6,944 KB |
| testcase_12 | AC | 137 ms
6,940 KB |
| testcase_13 | AC | 58 ms
6,944 KB |
| testcase_14 | AC | 58 ms
6,944 KB |
| testcase_15 | AC | 119 ms
6,944 KB |
| testcase_16 | AC | 119 ms
6,944 KB |
| testcase_17 | AC | 2 ms
6,940 KB |
| testcase_18 | AC | 2 ms
6,944 KB |
| testcase_19 | AC | 2 ms
6,940 KB |
| testcase_20 | AC | 104 ms
6,940 KB |
| testcase_21 | AC | 2 ms
6,944 KB |
| testcase_22 | AC | 136 ms
6,944 KB |
| testcase_23 | AC | 2 ms
6,944 KB |
| testcase_24 | AC | 2 ms
6,940 KB |
ソースコード
#line 1 "test/yukicoder-187.test.cpp"
#define PROBLEM "https://yukicoder.me/problems/no/187"
#line 2 "cpp/number-theory.hpp"
#include <numeric>
#include <vector>
#line 2 "cpp/modint.hpp"
/**
* @file modint.hpp
* @brief 四則演算において自動で mod を取るクラス
*/
#include <iostream>
#include <utility>
#include <limits>
#include <type_traits>
#include <cstdint>
#include <cassert>
namespace detail {
static constexpr std::uint16_t prime32_bases[] {
15591, 2018, 166, 7429, 8064, 16045, 10503, 4399, 1949, 1295, 2776, 3620, 560, 3128, 5212, 2657,
2300, 2021, 4652, 1471, 9336, 4018, 2398, 20462, 10277, 8028, 2213, 6219, 620, 3763, 4852, 5012,
3185, 1333, 6227, 5298, 1074, 2391, 5113, 7061, 803, 1269, 3875, 422, 751, 580, 4729, 10239,
746, 2951, 556, 2206, 3778, 481, 1522, 3476, 481, 2487, 3266, 5633, 488, 3373, 6441, 3344,
17, 15105, 1490, 4154, 2036, 1882, 1813, 467, 3307, 14042, 6371, 658, 1005, 903, 737, 1887,
7447, 1888, 2848, 1784, 7559, 3400, 951, 13969, 4304, 177, 41, 19875, 3110, 13221, 8726, 571,
7043, 6943, 1199, 352, 6435, 165, 1169, 3315, 978, 233, 3003, 2562, 2994, 10587, 10030, 2377,
1902, 5354, 4447, 1555, 263, 27027, 2283, 305, 669, 1912, 601, 6186, 429, 1930, 14873, 1784,
1661, 524, 3577, 236, 2360, 6146, 2850, 55637, 1753, 4178, 8466, 222, 2579, 2743, 2031, 2226,
2276, 374, 2132, 813, 23788, 1610, 4422, 5159, 1725, 3597, 3366, 14336, 579, 165, 1375, 10018,
12616, 9816, 1371, 536, 1867, 10864, 857, 2206, 5788, 434, 8085, 17618, 727, 3639, 1595, 4944,
2129, 2029, 8195, 8344, 6232, 9183, 8126, 1870, 3296, 7455, 8947, 25017, 541, 19115, 368, 566,
5674, 411, 522, 1027, 8215, 2050, 6544, 10049, 614, 774, 2333, 3007, 35201, 4706, 1152, 1785,
1028, 1540, 3743, 493, 4474, 2521, 26845, 8354, 864, 18915, 5465, 2447, 42, 4511, 1660, 166,
1249, 6259, 2553, 304, 272, 7286, 73, 6554, 899, 2816, 5197, 13330, 7054, 2818, 3199, 811,
922, 350, 7514, 4452, 3449, 2663, 4708, 418, 1621, 1171, 3471, 88, 11345, 412, 1559, 194,
};
static constexpr bool is_SPRP(std::uint32_t n, std::uint32_t a) noexcept {
std::uint32_t d = n - 1;
std::uint32_t s = 0;
while ((d & 1) == 0) {
++s;
d >>= 1;
}
std::uint64_t cur = 1;
std::uint64_t pw = d;
while (pw) {
if (pw & 1) cur = (cur * a) % n;
a = (static_cast<std::uint64_t>(a) * a) % n;
pw >>= 1;
}
if (cur == 1) return true;
for (std::uint32_t r = 0; r < s; ++r) {
if (cur == n - 1) return true;
cur = (cur * cur) % n;
}
return false;
}
// 32ビット符号なし整数の素数判定
// 参考: M. Forisek and J. Jancina, “Fast Primality Testing for Integers That Fit into a Machine Word,” presented at the Conference on Current Trends in Theory and Practice of Informatics, 2015.
[[nodiscard]]
static constexpr bool is_prime32(std::uint32_t x) noexcept {
if (x == 2 || x == 3 || x == 5 || x == 7) return true;
if (x % 2 == 0 || x % 3 == 0 || x % 5 == 0 || x % 7 == 0) return false;
if (x < 121) return (x > 1);
std::uint64_t h = x;
h = ((h >> 16) ^ h) * 0x45d9f3b;
h = ((h >> 16) ^ h) * 0x45d9f3b;
h = ((h >> 16) ^ h) & 0xff;
return is_SPRP(x, prime32_bases[h]);
}
}
/// @brief static_modint と dynamic_modint の実装を CRTP によって行うためのクラステンプレート
/// @tparam Modint このクラステンプレートを継承するクラス
template <class Modint>
class modint_base {
public:
/// @brief 保持する値の型
using value_type = std::uint32_t;
/// @brief 0 で初期化します。
constexpr modint_base() noexcept
: m_value{ 0 } {}
/// @brief @c value の剰余で初期化します。
/// @param value 初期化に使う値
template <class SignedIntegral, std::enable_if_t<std::is_integral_v<SignedIntegral> && std::is_signed_v<SignedIntegral>>* = nullptr>
constexpr modint_base(SignedIntegral value) noexcept
: m_value{ static_cast<value_type>((static_cast<long long>(value) % Modint::mod() + Modint::mod()) % Modint::mod()) } {}
/// @brief @c value の剰余で初期化します。
/// @param value 初期化に使う値
template <class UnsignedIntegral, std::enable_if_t<std::is_integral_v<UnsignedIntegral> && std::is_unsigned_v<UnsignedIntegral>>* = nullptr>
constexpr modint_base(UnsignedIntegral value) noexcept
: m_value{ static_cast<value_type>(value % Modint::mod()) } {}
/// @brief 保持している値を取得します。
/// @return 保持している値
[[nodiscard]]
constexpr value_type value() const noexcept {
return m_value;
}
/// @brief 保持している値をインクリメントして、剰余を取ります。
/// @return @c *this
constexpr Modint& operator++() noexcept {
++m_value;
if (m_value == Modint::mod()) {
m_value = 0;
}
return static_cast<Modint&>(*this);
}
/// @brief 保持している値をインクリメントして、剰余を取ります。
/// @return @c *this
constexpr Modint operator++(int) noexcept {
auto x = static_cast<const Modint&>(*this);
++*this;
return x;
}
/// @brief 保持している値をデクリメントして、剰余を取ります。
/// @return @c *this
constexpr Modint& operator--() noexcept {
if (m_value == 0) {
m_value = Modint::mod();
}
--m_value;
return static_cast<Modint&>(*this);
}
/// @brief 保持している値をデクリメントして、剰余を取ります。
/// @return @c *this
constexpr Modint operator--(int) noexcept {
auto x = static_cast<const Modint&>(*this);
--*this;
return x;
}
/// @brief 保持している値に @c x の持つ値を足して、剰余を取ります。
/// @param x 足す数
/// @return @c *this
constexpr Modint& operator+=(const Modint& x) noexcept {
m_value += x.m_value;
if (m_value >= Modint::mod()) {
m_value -= Modint::mod();
}
return static_cast<Modint&>(*this);
}
/// @brief 保持している値から @c x の持つ値を引いて、剰余を取ります。
/// @param x 引く数
/// @return @c *this
constexpr Modint& operator-=(const Modint& x) noexcept {
m_value -= x.m_value;
if (m_value >= Modint::mod()) {
m_value += Modint::mod();
}
return static_cast<Modint&>(*this);
}
/// @brief 保持している値に @c x の持つ値を掛けて、剰余を取ります。
/// @param x 掛ける数
/// @return @c *this
constexpr Modint& operator*=(const Modint& x) noexcept {
m_value = static_cast<value_type>(static_cast<std::uint64_t>(m_value) * x.m_value % Modint::mod());
return static_cast<Modint&>(*this);
}
/// @brief 保持している値を @c x の持つ値で割って、剰余を取ります。
/// @remark 時間計算量： @f$O(\log x)@f$
/// @param x 割る数
/// @return @c *this
constexpr Modint& operator/=(const Modint& x) noexcept {
return *this *= x.inv();
}
/// @brief 自身のコピーを返します。
/// @return @c *this
[[nodiscard]]
constexpr Modint operator+() const noexcept {
return static_cast<const Modint&>(*this);
}
/// @brief 自身の反数を返します。
/// @return 自身の反数
[[nodiscard]]
constexpr Modint operator-() const noexcept {
return 0 - static_cast<const Modint&>(*this);
}
/// @brief 自身の @c n 乗を返します。
/// @remark 時間計算量： @f$O(\log n)@f$
/// @param n 指数
/// @return 自身の @c n 乗
[[nodiscard]]
constexpr Modint pow(unsigned long long n) const noexcept {
Modint x = 1;
Modint y = static_cast<const Modint&>(*this);
while (n) {
if (n & 1) {
x *= y;
}
y *= y;
n >>= 1;
}
return x;
}
/// @brief 自身の逆数を返します。
/// @remark 時間計算量： @f$O(\log value)@f$
/// @return 自身の逆数
[[nodiscard]]
constexpr Modint inv() const noexcept {
long long a = Modint::mod();
long long b = m_value;
long long x = 0;
long long y = 1;
while (b) {
auto t = a / b;
auto u = a - t * b;
a = b;
b = u;
u = x - t * y;
x = y;
y = u;
}
assert(a == 1 && "The inverse element does not exist.");
x %= Modint::mod();
if (x < 0) {
x += Modint::mod();
}
return x;
}
/// @brief @c x に @c y を足したオブジェクトを返します。
/// @param x 足される数
/// @param y 足す数
/// @return @c x に @c y を足したオブジェクト
[[nodiscard]]
friend constexpr Modint operator+(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
return std::move(Modint{ x } += y);
}
/// @brief @c x から @c y を引いたオブジェクトを返します。
/// @param x 引かれる数
/// @param y 引く数
/// @return @c x から @c y を引いたオブジェクト
[[nodiscard]]
friend constexpr Modint operator-(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
return std::move(Modint{ x } -= y);
}
/// @brief @c x に @c y を掛けたオブジェクトを返します。
/// @param x 掛けられる数
/// @param y 掛ける数
/// @return @c x に @c y を掛けたオブジェクト
[[nodiscard]]
friend constexpr Modint operator*(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
return std::move(Modint{ x } *= y);
}
/// @brief @c x を @c y で割ったオブジェクトを返します。
/// @param x 割られる数
/// @param y 割る数
/// @return @c x を @c y で割ったオブジェクト
[[nodiscard]]
friend constexpr Modint operator/(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
return std::move(Modint{ x } /= y);
}
/// @brief @c x と @c y の保持する値が等しいかどうかを調べます。
/// @return @c x と @c y の保持する値が等しければ @c true 、そうでなければ @c false
[[nodiscard]]
friend constexpr bool operator==(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
return x.m_value == y.m_value;
}
/// @brief @c x と @c y の保持する値が等しくないかどうかを調べます。
/// @return @c x と @c y の保持する値が等しければ @c false 、そうでなければ @c true
[[nodiscard]]
friend constexpr bool operator!=(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
return not (x == y);
}
/// @brief 入力ストリームから符号付き整数を読み取り、 @c x に格納します。
/// @tparam CharT 入力ストリームの文字型
/// @tparam Traits 入力ストリームの文字トレイト
/// @param is 入力ストリーム
/// @param x 入力を受け取るオブジェクト
/// @return @c is
template <class CharT, class Traits>
friend std::basic_istream<CharT, Traits>& operator>>(std::basic_istream<CharT, Traits>& is, Modint& x) {
long long tmp;
is >> tmp;
x = tmp;
return is;
}
/// @brief 出力ストリームに @c x の保持する値を出力します。
/// @tparam CharT 出力ストリームの文字型
/// @tparam Traits 出力ストリームの文字トレイト
/// @param os 出力ストリーム
/// @param x 出力するオブジェクト
/// @return @c os
template <class CharT, class Traits>
friend std::basic_ostream<CharT, Traits>& operator<<(std::basic_ostream<CharT, Traits>& os, const Modint& x) {
os << x.value();
return os;
}
protected:
value_type m_value;
};
/// @brief コンパイル時に法が決まるとき、四則演算において自動で mod を取るクラス
/// @tparam Mod 法
template <std::uint32_t Mod>
class static_modint : public modint_base<static_modint<Mod>> {
static_assert(Mod > 0 && Mod <= std::numeric_limits<std::uint32_t>::max() / 2);
private:
using base_type = modint_base<static_modint<Mod>>;
public:
using typename base_type::value_type;
/// @brief 法を取得します。
/// @return 法
[[nodiscard]]
static constexpr value_type mod() noexcept {
return Mod;
}
/// @brief 0 で初期化します。
constexpr static_modint() noexcept
: base_type{} {}
/// @brief @c value の剰余で初期化します。
/// @param value 初期化に使う値
template <class SignedIntegral, std::enable_if_t<std::is_integral_v<SignedIntegral>>* = nullptr>
constexpr static_modint(SignedIntegral value) noexcept
: base_type{value} {}
/// @brief 自身の逆数を返します。
/// @remark 時間計算量： @f$O(\log value)@f$
/// @return 自身の逆数
[[nodiscard]]
constexpr static_modint inv() const noexcept {
if constexpr (detail::is_prime32(Mod)) {
assert(this->m_value != 0 && "The inverse element of zero does not exist.");
return this->pow(Mod - 2);
}
else {
return base_type::inv();
}
}
};
/// @brief 実行時に法が決まるとき、四則演算において自動で mod を取るクラス
/// @tparam ID このIDごとに法を設定することができます
template <int ID>
class dynamic_modint : public modint_base<dynamic_modint<ID>> {
private:
using base_type = modint_base<dynamic_modint<ID>>;
public:
using typename base_type::value_type;
/// @brief 法を取得します。
/// @return 法
[[nodiscard]]
static value_type mod() noexcept {
return modulus;
}
/// @brief 法を設定します。
/// @param m 新しい法
static void set_mod(value_type m) noexcept {
assert(m > 0 && m <= std::numeric_limits<value_type>::max() / 2);
modulus = m;
}
/// @brief 0 で初期化します。
constexpr dynamic_modint() noexcept
: base_type{} {}
/// @brief @c value の剰余で初期化します。
/// @param value 初期化に使う値
template <class SignedIntegral, std::enable_if_t<std::is_integral_v<SignedIntegral>>* = nullptr>
constexpr dynamic_modint(SignedIntegral value) noexcept
: base_type{value} {}
private:
inline static value_type modulus = 998244353;
};
using modint998244353 = static_modint<998244353>;
using modint1000000007 = static_modint<1000000007>;
using modint = dynamic_modint<-1>;
#line 6 "cpp/number-theory.hpp"
/**
* @brief a^(-1) mod MODを返す
* @param a long long
* @param MOD long long
* @return long long
*/
long long modinv(long long a, long long MOD) {
long long b = MOD, u = 1, v = 0;
while (b) {
long long t = a / b;
a -= t * b; std::swap(a, b);
u -= t * v; std::swap(u, v);
}
u %= MOD;
if (u < 0) u += MOD;
return u;
}
/**
* @brief a^n mod MODを返す
* @param a long long
* @param n long long
* @param MOD long long
* @return long long
*/
long long modpow(long long a, long long n, long long MOD) {
long long res = 1;
a %= MOD;
if(n < 0) {
n = -n;
a = modinv(a, MOD);
}
while (n > 0) {
if (n & 1) res = res * a % MOD;
a = a * a % MOD;
n >>= 1;
}
return res;
}
/**
* @brief 2式の連立合同式を、mが互いに素になるように変形する
* @param r1 long long
* @param m1 long long
* @param r2 long long
* @param m2 long long
* @note 矛盾する場合、r1 = r2 = m1 = m2 = -1となる
*/
void coprimize_simulaneous_congruence_equation(long long& r1, long long& m1, long long& r2, long long& m2) {
long long g = std::gcd(m1, m2);
if((r2 - r1) % g != 0) {
r1 = r2 = m1 = m2 = -1;
return;
}
m1 /= g, m2 /= g;
long long gi = std::gcd(g, m1);
long long gj = g / gi;
do {
g = std::gcd(gi, gj);
gi *= g, gj /= g;
} while(g != 1);
m1 *= gi, m2 *= gj;
r1 %= m1, r2 %= m2;
}
/**
* @brief 連立合同式を解く
* @param r vector<long long> 余りの配列
* @param m vector<long long> modの配列
* @return std::pair<long long, long long> (解, LCM) 解なしのときは{-1, -1}
*/
std::pair<long long, long long> crt(const std::vector<long long>& r, const std::vector<long long>& m) {
assert(r.size() == m.size());
if(r.size() == 0) return {0, 1};
int n = (int)r.size();
long long m_lcm = m[0];
long long ans = r[0] % m[0];
for (int i = 1; i < n; i++) {
long long rr = r[i] % m[i], mm = m[i];
coprimize_simulaneous_congruence_equation(ans, m_lcm, rr, mm);
if(m_lcm == -1) return {-1, -1};
long long t = ((rr - ans) * modinv(m_lcm, mm)) % mm;
if(t < 0) t += mm;
ans += t * m_lcm;
m_lcm *= mm;
}
return {ans, m_lcm};
}
/**
* @brief 連立合同式の最小の非負整数解 % MODを求める
* @param r vector<long long> 余りの配列
* @param m vector<long long> modの配列
* @param MOD long long
* @return std::pair<long long, long long> (最小解 % MOD, LCM % MOD) 解なしのときは{-1, -1}
*/
std::pair<long long, long long> crt(const std::vector<long long>& r, const std::vector<long long>& m, long long MOD) {
assert(r.size() == m.size());
if(r.size() == 0) return {0, 1};
int n = (int)r.size();
std::vector<long long> r2 = r, m2 = m;
// mを互いに素にする
for(int i = 1; i < n; i++) {
for(int j = 0; j < i; j++) {
coprimize_simulaneous_congruence_equation(r2[i], m2[i], r2[j], m2[j]);
if(m2[i] == -1) return {-1, -1};
}
}
m2.push_back(MOD);
std::vector<long long> prod(n+1, 1); // m2[0] * ... * m2[i - 1] mod m2[i]
std::vector<long long> x(n+1, 0); // i番目までの解 mod m2[i]
for(int i = 0; i < n; i++) {
long long t = (r2[i] - x[i]) * modinv(prod[i], m2[i]) % m2[i];
if(t < 0) t += m2[i];
for(int j = i + 1; j <= n; j++) {
(x[j] += t * prod[j]) %= m2[j];
(prod[j] *= m2[i]) %= m2[j];
}
}
return {x[n], prod[n]};
}
/**
* @brief 畳み込み
*/
namespace NTT {
/**
* @brief 原子根
* @param MOD int
* @return int
*/
int calc_primitive_root(int MOD) {
if (MOD == 2) return 1;
if (MOD == 167772161) return 3;
if (MOD == 469762049) return 3;
if (MOD == 754974721) return 11;
if (MOD == 998244353) return 3;
int divs[20] = {};
divs[0] = 2;
int cnt = 1;
long long x = (MOD - 1) >> 1;
while (x % 2 == 0) x >>= 1;
for (long long i = 3; i * i <= x; i += 2) {
if (x % i == 0) {
divs[cnt ++] = i;
while (x % i == 0) x /= i;
}
}
if (x > 1) divs[cnt++] = x;
for (int g = 2;; ++ g) {
bool ok = true;
for (int i = 0; i < cnt; i++) {
if (modpow(g, (MOD - 1) / divs[i], MOD) == 1) {
ok = false;
break;
}
}
if (ok) return g;
}
}
/**
* @brief 畳み込みのサイズを2のべき乗にする
*/
int get_fft_size(int N, int M) {
int size_a = 1, size_b = 1;
while (size_a < N) size_a <<= 1;
while (size_b < M) size_b <<= 1;
return std::max(size_a, size_b) << 1;
}
/**
* @brief NTT
*/
template<class mint> void trans(std::vector<mint>& v, bool inv = false) {
if (v.empty()) return;
int N = (int) v.size();
int MOD = v[0].mod();
int PR = calc_primitive_root(MOD);
static bool first = true;
static std::vector<long long> vbw(30), vibw(30);
if (first) {
first = false;
for (int k = 0; k < 30; ++ k) {
vbw[k] = modpow(PR, (MOD - 1) >> (k + 1), MOD);
vibw[k] = modinv(vbw[k], MOD);
}
}
for (int i = 0, j = 1; j < N - 1; ++ j) {
for (int k = N >> 1; k > (i ^= k); k >>= 1);
if (i > j) std::swap(v[i], v[j]);
}
for (int k = 0, t = 2; t <= N; ++ k, t <<= 1) {
long long bw = vbw[k];
if (inv) bw = vibw[k];
for (int i = 0; i < N; i += t) {
mint w = 1;
for (int j = 0; j < (t >> 1); ++ j) {
int j1 = i + j, j2 = i + j + (t >> 1);
mint c1 = v[j1], c2 = v[j2] * w;
v[j1] = c1 + c2;
v[j2] = c1 - c2;
w *= bw;
}
}
}
if (inv) {
long long invN = modinv(N, MOD);
for (int i = 0; i < N; ++ i) v[i] = v[i] * invN;
}
}
static constexpr int MOD0 = 754974721;
static constexpr int MOD1 = 167772161;
static constexpr int MOD2 = 469762049;
using mint0 = static_modint<MOD0>;
using mint1 = static_modint<MOD1>;
using mint2 = static_modint<MOD2>;
static const mint1 imod0 = 95869806; // modinv(MOD0, MOD1);
static const mint2 imod1 = 104391568; // modinv(MOD1, MOD2);
static const mint2 imod01 = 187290749; // imod1 / MOD0;
/**
* @brief 配列のサイズが小さいときの畳み込み
* @param T mint, long long
* @param A vector<T>
* @param B vector<T>
* @return vector<T>
*/
template<class T> std::vector<T> naive
(const std::vector<T>& A, const std::vector<T>& B) {
if (A.empty() || B.empty()) return {};
int N = (int) A.size(), M = (int) B.size();
std::vector<T> res(N + M - 1);
for (int i = 0; i < N; ++ i)
for (int j = 0; j < M; ++ j)
res[i + j] += A[i] * B[j];
return res;
}
};
/**
* @brief modintの畳み込み
* @param A vector<mint>
* @param B vector<mint>
* @return vector<mint>
*/
template<class mint> std::vector<mint> convolution
(const std::vector<mint>& A, const std::vector<mint>& B) {
if (A.empty() || B.empty()) return {};
int N = (int) A.size(), M = (int) B.size();
if (std::min(N, M) < 30) return NTT::naive(A, B);
int MOD = A[0].mod();
int size_fft = NTT::get_fft_size(N, M);
if (MOD == 998244353) {
std::vector<mint> a(size_fft), b(size_fft), c(size_fft);
for (int i = 0; i < N; ++i) a[i] = A[i];
for (int i = 0; i < M; ++i) b[i] = B[i];
NTT::trans(a), NTT::trans(b);
std::vector<mint> res(size_fft);
for (int i = 0; i < size_fft; ++i) res[i] = a[i] * b[i];
NTT::trans(res, true);
res.resize(N + M - 1);
return res;
}
std::vector<NTT::mint0> a0(size_fft, 0), b0(size_fft, 0), c0(size_fft, 0);
std::vector<NTT::mint1> a1(size_fft, 0), b1(size_fft, 0), c1(size_fft, 0);
std::vector<NTT::mint2> a2(size_fft, 0), b2(size_fft, 0), c2(size_fft, 0);
for (int i = 0; i < N; ++ i) {
a0[i] = A[i].value();
a1[i] = A[i].value();
a2[i] = A[i].value();
}
for (int i = 0; i < M; ++ i) {
b0[i] = B[i].value();
b1[i] = B[i].value();
b2[i] = B[i].value();
}
NTT::trans(a0), NTT::trans(a1), NTT::trans(a2),
NTT::trans(b0), NTT::trans(b1), NTT::trans(b2);
for (int i = 0; i < size_fft; ++i) {
c0[i] = a0[i] * b0[i];
c1[i] = a1[i] * b1[i];
c2[i] = a2[i] * b2[i];
}
NTT::trans(c0, true), NTT::trans(c1, true), NTT::trans(c2, true);
static const mint mod0 = NTT::MOD0, mod01 = mod0 * NTT::MOD1;
std::vector<mint> res(N + M - 1);
for (int i = 0; i < N + M - 1; ++ i) {
int y0 = c0[i].value();
int y1 = (NTT::imod0 * (c1[i] - y0)).value();
int y2 = (NTT::imod01 * (c2[i] - y0) - NTT::imod1 * y1).value();
res[i] = mod01 * y2 + mod0 * y1 + y0;
}
return res;
}
/**
* @brief long longの畳み込み
* @param A vector<long long>
* @param B vector<long long>
* @return vector<long long>
*/
std::vector<long long> convolution_ll
(const std::vector<long long>& A, const std::vector<long long>& B) {
if (A.empty() || B.empty()) return {};
int N = (int) A.size(), M = (int) B.size();
if (std::min(N, M) < 30) return NTT::naive(A, B);
int size_fft = NTT::get_fft_size(N, M);
std::vector<NTT::mint0> a0(size_fft, 0), b0(size_fft, 0), c0(size_fft, 0);
std::vector<NTT::mint1> a1(size_fft, 0), b1(size_fft, 0), c1(size_fft, 0);
std::vector<NTT::mint2> a2(size_fft, 0), b2(size_fft, 0), c2(size_fft, 0);
for (int i = 0; i < N; ++ i) {
a0[i] = A[i];
a1[i] = A[i];
a2[i] = A[i];
}
for (int i = 0; i < M; ++ i) {
b0[i] = B[i];
b1[i] = B[i];
b2[i] = B[i];
}
NTT::trans(a0), NTT::trans(a1), NTT::trans(a2),
NTT::trans(b0), NTT::trans(b1), NTT::trans(b2);
for (int i = 0; i < size_fft; ++ i) {
c0[i] = a0[i] * b0[i];
c1[i] = a1[i] * b1[i];
c2[i] = a2[i] * b2[i];
}
NTT::trans(c0, true), NTT::trans(c1, true), NTT::trans(c2, true);
static const long long mod0 = NTT::MOD0, mod01 = mod0 * NTT::MOD1;
static const __int128_t mod012 = (__int128_t)mod01 * NTT::MOD2;
std::vector<long long> res(N + M - 1);
for (int i = 0; i < N + M - 1; ++ i) {
int y0 = c0[i].value();
int y1 = (NTT::imod0 * (c1[i] - y0)).value();
int y2 = (NTT::imod01 * (c2[i] - y0) - NTT::imod1 * y1).value();
__int128_t tmp = (__int128_t)mod01 * y2 + (__int128_t)mod0 * y1 + y0;
if(tmp < (mod012 >> 1)) res[i] = tmp;
else res[i] = tmp - mod012;
}
return res;
}
#line 4 "test/yukicoder-187.test.cpp"
#line 6 "test/yukicoder-187.test.cpp"
int main() {
constexpr long long MOD = 1000000007;
int N;
std::cin >> N;
std::vector<long long> x(N), y(N);
for (int i = 0; i < N; ++i) {
std::cin >> x[i] >> y[i];
}
auto [ans, l] = crt(x, y, MOD);
if(l == -1) std::cout << -1 << std::endl;
else if([&] {
long long tmp = l * MOD;
for(int i = 0; i < N; ++i) {
if(tmp % y[i] != x[i]) return false;
}
return true;
}()) {
std::cout << 0 << std::endl;
} else if(ans == 0) std::cout << l << std::endl;
else std::cout << ans << std::endl;
}