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問題 No.2483 Yet Another Increasing XOR Problem
ユーザー ecotteaecottea
提出日時 2023-09-23 16:22:36
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 2 ms / 2,000 ms
コード長 10,887 bytes
コンパイル時間 3,834 ms
コンパイル使用メモリ 263,484 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-17 01:45:32
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（参考情報） 		judge4 / judge3
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sample AC * 2
other AC * 23
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ソースコード

diff # 

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi; using ull = unsigned long long;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;
double EPS = 1e-15;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
inline int msb(__int128 n) { return (n >> 64) != 0 ? (127 - __builtin_clzll((ll)(n >> 64))) : n != 0 ? (63 - __builtin_clzll((ll)(n))) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif


//【任意数列の列挙（要素ごと上限指定）】O(Πub[0..n))
/*
* 数列 a[0..n) で，∀i, a[i] ∈ [0..ub[i]) を満たすもの全てを格納したリストを返す．
*/
vvi enumerate_all_sequences(const vi& ub) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/arc104/tasks/arc104_e

	int n = sz(ub);
	vvi seqs;

	vi seq; // 作成途中の列
	int i = 0; // 列の長さ

	function<void()> rf = [&]() {
		// 完成していれば記録する．
		if (i == n) {
			seqs.push_back(seq);
			return;
		}

		rep(x, ub[i]) {
			seq.push_back(x); i++;
			rf();
			seq.pop_back(); i--;
		}
	};
	rf();

	return seqs;
}


mint naive(ll m) {
	mint res = 0;

	int n_max = 1 << (msb(m - 1) + 1);
	dump(n_max);

	repi(n, 1, n_max) {
		vi ub(n, (int)m);

		auto seqs = enumerate_all_sequences(ub);
		repe(a, seqs) {
			vi b(n);
			b[0] = a[0];
			repi(i, 1, n - 1) b[i] = b[i - 1] ^ a[i];

			bool ok = true;
			rep(i, n - 1) if (b[i] >= b[i + 1]) {
				ok = false;
				break;
			}

			if (ok) res++;
		}
	}

	return res;
}


void zikken() {
	repi(m, 1, 8) {
		dump(m, naive(m));
	}
	exit(0);
}
/*
1 1		= 2^1 - 1
2 3		= 2^2 - 1
3 9
4 15	= 2^4 - 1
5 55
6 99
7 169
8 255	= 2^8 - 1
*/


void zikken2() {
	repi(m, 1, 8) {
		vm cnt(m);

		int n_max = 1 << (msb(m - 1) + 1);
//		dump(n_max);

		repi(n, 1, n_max) {
			vi ub(n, (int)m);

			auto seqs = enumerate_all_sequences(ub);
			repe(a, seqs) {
				vi b(n);
				b[0] = a[0];
				repi(i, 1, n - 1) b[i] = b[i - 1] ^ a[i];

				bool ok = true;
				rep(i, n - 1) if (b[i] >= b[i + 1]) {
					ok = false;
					break;
				}

				if (ok) cnt[*max_element(all(a))]++;
			}
		}

		dump(m, ":", cnt);
	}
	exit(0);
}
/*
1 : 1
2 : 1 2
3 : 1 2 6
4 : 1 2 6 6
5 : 1 2 6 6 40
6 : 1 2 6 6 40 44
7 : 1 2 6 6 40 44 70
8 : 1 2 6 6 40 44 70 86
*/


//【狭義単調増加列の列挙】O(bin(m, n))
/*
* 0 ≦ a[0] < a[1] < ... < a[n-1] < m なる列 a[0..n) を格納したリストを返す．
*/
vvi enumerate_strongly_increase_sequences(int n, int m) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc263/tasks/abc263_c

	vi a(n);
	vvi seqs;

	// len : 列の長さ
	function<void(int)> rf = [&](int len) {
		// 列の長さが n の場合
		if (len == n) {
			// 完成しているので記録
			seqs.push_back(a);
			return;
		}

		// i0 : 直前の数の大きさ
		int i0 = (len > 0 ? a[len - 1] : -1);

		// 直前の数 i0 より大きい数が選べる．
		repi(i, i0 + 1, m - 1) {
			a[len++] = i;
			rf(len);
			len--;
		}
	};
	rf(0);

	return seqs;
}


void zikken3() {
	int m = 16;
	vm cnt(m);

	int n_max = 1 << (msb(m - 1) + 1);

	repi(n, 1, n_max) {
		vi ub(n, (int)m);

		auto seqs = enumerate_strongly_increase_sequences(n, n_max);
		repe(b, seqs) {
			vi a(n);
			a[0] = b[0];
			repi(i, 1, n - 1) a[i] = b[i - 1] ^ b[i];

			int a_max = *max_element(all(a));

			if (a_max < m) cnt[a_max]++;
		}
	}

	dump_list(cnt);

	exit(0);
}
/*
{1, 2, 6, 6, 40, 44, 70, 86, 1152, 1344, 2208, 2736, 8232, 10284, 17478, 21846}
*/


void zikken4() {
	int m = 16;
	vvm cnt(m, vm(m));

	int n_max = 1 << (msb(m - 1) + 1);

	repi(n, 1, n_max) {
		vi ub(n, (int)m);

		auto seqs = enumerate_strongly_increase_sequences(n, n_max);
		repe(b, seqs) {
			vi a(n);
			a[0] = b[0];
			repi(i, 1, n - 1) a[i] = b[i - 1] ^ b[i];

			int a_max = *max_element(all(a));
			int a_min = *min_element(all(a));

			if (a_max < m) cnt[a_min][a_max]++;
		}
	}

	dump_mat(cnt);

	exit(0);
}
/*
{{1,1,3,3,20,22,35,43,576,672,1104,1368,4116,5142,8739,10923},
{0,1,2,2,15,17,28,36,495,591,981,1245,3787,4813,8192,10376},
{0,0,1,0,2,2,4,4,44,44,82,82,214,214,404,404},
{0,0,0,1,2,2,2,2,28,28,32,32,94,94,122,122},
{0,0,0,0,1,0,0,0,2,2,2,2,8,8,8,8},
{0,0,0,0,0,1,0,0,2,2,2,2,6,6,6,6},
{0,0,0,0,0,0,1,0,2,2,2,2,4,4,4,4},
{0,0,0,0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2},
{0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0},
{0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0},
{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0},
{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0},
{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0},
{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0},
{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0},
{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1}}
*/


//【上から桁 DP，未満フラグ，数え上げ】O(n b)（の改変）
/*
* b=10 進数で n 桁の数 num 以下の非負の整数の個数を返す．
*/
mint count_digit(int B, ll s) {
	dump(B, s);

	// dp[i][f] : 以下の条件を満たす数の個数：
	//	i : 上からの桁 d[0..i) まで決まっている．
	//	f : d[0..i) < num[0..i) なら 1，さもなくば 0（未満フラグ）
	vvm dp(B + 1, vm(1LL << 1));
	dp[0][0] = 1;

	mint inv2 = mint(2).inv();

	// 上の桁から順に配る DP
	rep(b, B) {
		// x : num の上から i 桁目の数
		int x = (int)get(s, B - 1 - b);

		repb(f, 1) {
			int smaller = (f >> 0) & 1;

			// d_max : d[i] のとれる値の最大値
			int k_max = (smaller ? 1 : x);

			// d : d[i]
			repi(k, 0, k_max) {
				repi(i, 0, 1) {
					int n_smaller = (int)(smaller || (k < k_max));

					int nf = (n_smaller << 0);

					int e = i - (i ^ k);
					mint mul = 1;
					if (e == 1) mul = mint(2).pow(1LL << (B - 1 - b));
					else if (e == -1) mul = inv2.pow(1LL << (B - 1 - b));

					dp[b + 1][nf] += dp[b][f] * mul;
				}
			}
		}

		//dump("----", i + 1, "----");
		//repb(f, 1) dump("(smaller) =", bitset<1>(f), ":", dp[i + 1][f]);
	}

	mint res = 0;
	repb(f, 1) res += dp[B][f];

	return res;
}


mint solve(ll m) {
	if (m == 1) return 1;

	int B = msb(m - 1);
	dump(B);

	ll k_max = m - 1 - (1LL << B);

	auto res = count_digit(B, k_max);

	res *= mint(2).pow((1LL << B) - 1);
	res += mint(2).pow((1LL << B) + 1);
	res -= mint(2).pow((1LL << (B + 1)) - m);
	res--;

	return res;
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

//	zikken4();

	ll m;
	cin >> m;

//	dump(naive(m)); dump("----");

	cout << solve(m) << endl;
}
0