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問題 No.2503 Typical Path Counting Problem on a Grid
ユーザー kotatsugamekotatsugame
提出日時 2023-10-13 22:35:48
言語 C++14
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 561 ms / 2,000 ms
コード長 2,467 bytes
コンパイル時間 948 ms
コンパイル使用メモリ 79,236 KB
実行使用メモリ 316,100 KB
最終ジャッジ日時 2024-09-15 18:20:46
合計ジャッジ時間 7,541 ms
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diff #
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#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cassert>
#include<atcoder/modint>
using namespace std;
#include<array>
template<typename T,unsigned int N>
struct Matrix{
array<array<T,N>,N>dat;
array<T,N>&operator[](int i){return dat[i];}
const array<T,N>&operator[](int i)const{return dat[i];}
Matrix(){for(int i=0;i<N;i++)dat[i].fill(T(0));}
static Matrix eye(){
Matrix res;
for(int i=0;i<N;i++)res[i][i]=1;
return res;
}
Matrix operator+(const Matrix&A)const{
Matrix res;
for(int i=0;i<N;i++)for(int j=0;j<N;j++)
res[i][j]=dat[i][j]+A[i][j];
return res;
}
Matrix operator*(const Matrix&A)const{
Matrix res;
for(int i=0;i<N;i++)for(int k=0;k<N;k++)for(int j=0;j<N;j++)
res[i][j]+=dat[i][k]*A[k][j];
return res;
}
Matrix pow(long long n)const{
Matrix a=*this,res=eye();
for(;n;a=a*a,n>>=1)if(n&1)res=res*a;
return res;
}
};
using mint=atcoder::modint998244353;
using mat=Matrix<mint,2>;
mint naive(long N,long M)
{
if(N>M)swap(N,M);
assert(N<=M);
auto f=[](long NM,long N,long M)
{
if(N>M)swap(N,M);
if(NM<0)return 0L;
else if(NM<=N)return NM+1;
else if(NM<=M)return N+1L;
else if(NM<=N+M)return N+M-NM+1;
else return 0L;
};
mint cur=1,cur2=0;
for(long i=1;i<=N+M;i++)
{
mint now=0;
now+=cur*(f(i-1,N-1,M)+f(i-1,N,M-1));
now+=cur2*f(i-2,N-1,M-1);
cur2=cur;
cur=now;
}
return cur;
}
mint naive2(long N,long M)
{
if(N>M)swap(N,M);
assert(N<=M);
mat E=mat::eye();
for(int i=0;i<N+M;i++)
{
mat A;
A[0][0]=i<N?(i+1)*2:i>=M?(N+M-i)*2:N*2+1;
A[0][1]=i<N?i:i>=M?N+M-i:N;
A[1][0]=1;
E=A*E;
}
return E[0][0];
}
mat L[10000001],R[10000001];
mint solve(long N,long M)
{
if(N>M)swap(N,M);
assert(N<=M);
assert(N<=10000000);
mat E=mat::eye();
E=L[N]*E;
mat A;
A[0][0]=N*2+1;
A[0][1]=N;
A[1][0]=1;
E=A.pow(M-N)*E;
E=R[N]*E;
return E[0][0];
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
L[0]=mat::eye();
R[0]=mat::eye();
for(int i=1;i<=10000000;i++)
{
mat A;
A[0][0]=mint::raw(i*2);
A[0][1]=mint::raw(i-1);
A[1][0]=mint::raw(1);
L[i]=A*L[i-1];
A[0][1]=mint::raw(i);
R[i]=R[i-1]*A;
}
/*
for(long N=0;N<=20;N++)for(long M=0;M<=20;M++)
{
mint A=naive(N,M),B=solve(N,M);
if(A!=B)
{
cout<<"WA on (N, M) = ("<<N<<", "<<M<<")"<<endl;
cout<<"naive = "<<A.val()<<" naive2 = "<<B.val()<<endl;
return 1;
}
}
return 0;
*/
int T;cin>>T;
for(;T--;)
{
long N,M;
cin>>N>>M;
cout<<solve(N,M).val()<<"\n";
}
}
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
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