#921963 (C++17) No.2514 Twelvefold Way Returns

提出ソース

結果

問題	No.2514 Twelvefold Way Returns
ユーザー	ecottea
提出日時	2023-10-23 13:22:46
言語	C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	22 ms / 3,000 ms
コード長	10,769 bytes
コンパイル時間	4,262 ms
コンパイル使用メモリ	267,800 KB
実行使用メモリ	6,944 KB
最終ジャッジ日時	2024-09-22 10:06:15
合計ジャッジ時間	5,772 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge1 / judge3

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テストケース

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms 6,812 KB
testcase_01	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_02	AC	5 ms 6,940 KB
testcase_03	AC	3 ms 6,940 KB
testcase_04	AC	17 ms 6,944 KB
testcase_05	AC	15 ms 6,944 KB
testcase_06	AC	12 ms 6,940 KB
testcase_07	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_08	AC	9 ms 6,944 KB
testcase_09	AC	10 ms 6,940 KB
testcase_10	AC	19 ms 6,940 KB
testcase_11	AC	3 ms 6,944 KB
testcase_12	AC	6 ms 6,944 KB
testcase_13	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_14	AC	5 ms 6,940 KB
testcase_15	AC	9 ms 6,940 KB
testcase_16	AC	19 ms 6,944 KB
testcase_17	AC	12 ms 6,944 KB
testcase_18	AC	20 ms 6,940 KB
testcase_19	AC	20 ms 6,940 KB
testcase_20	AC	21 ms 6,940 KB
testcase_21	AC	21 ms 6,940 KB
testcase_22	AC	20 ms 6,940 KB
testcase_23	AC	8 ms 6,940 KB
testcase_24	AC	20 ms 6,940 KB
testcase_25	AC	11 ms 6,944 KB
testcase_26	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_27	AC	20 ms 6,944 KB
testcase_28	AC	8 ms 6,944 KB
testcase_29	AC	8 ms 6,944 KB
testcase_30	AC	7 ms 6,944 KB
testcase_31	AC	8 ms 6,940 KB
testcase_32	AC	5 ms 6,940 KB
testcase_33	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_34	AC	5 ms 6,944 KB
testcase_35	AC	17 ms 6,940 KB
testcase_36	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_37	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_38	AC	20 ms 6,940 KB
testcase_39	AC	22 ms 6,940 KB
testcase_40	AC	20 ms 6,940 KB

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ソースコード

raw source code

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define gcd __gcd
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif


//【階乗など（法が大きな素数）】
/*
* Factorial_mint(int N) : O(n)
*	N まで計算可能として初期化する．
*
* mint fact(int n) : O(1)
*	n! を返す．
*
* mint fact_inv(int n) : O(1)
*	1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
*
* mint inv(int n) : O(1)
*	1/n を返す．
*
* mint perm(int n, int r) : O(1)
*	順列の数 nPr を返す．
*
* mint bin(int n, int r) : O(1)
*	二項係数 nCr を返す．
*
* mint mul(vi rs) : O(|rs|)
*	多項係数 nC[rs] を返す．（n = Σrs）
*/
class Factorial_mint {
	int n_max;

	// 階乗と階乗の逆数の値を保持するテーブル
	vm fac, fac_inv;

public:
	// n! までの階乗とその逆数を前計算しておく．O(n)
	Factorial_mint(int n) : n_max(n), fac(n + 1), fac_inv(n + 1) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b

		fac[0] = 1;
		repi(i, 1, n) fac[i] = fac[i - 1] * i;

		fac_inv[n] = fac[n].inv();
		repir(i, n - 1, 0) fac_inv[i] = fac_inv[i + 1] * (i + 1);
	}
	Factorial_mint() : n_max(0) {} // ダミー

	// n! を返す．
	mint fact(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b

		Assert(0 <= n && n <= n_max);
		return fac[n];
	}

	// 1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
	mint fact_inv(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc289/tasks/abc289_h

		Assert(n <= n_max);
		if (n < 0) return 0;
		return fac_inv[n];
	}

	// 1/n を返す．
	mint inv(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_d

		Assert(0 < n && n <= n_max);
		return fac[n - 1] * fac_inv[n];
	}

	// 順列の数 nPr を返す．
	mint perm(int n, int r) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc172/tasks/abc172_e

		Assert(n <= n_max);

		if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
		return fac[n] * fac_inv[n - r];
	}

	// 二項係数 nCr を返す．
	mint bin(int n, int r) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc034/tasks/abc034_c

		Assert(n <= n_max);
		if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
		return fac[n] * fac_inv[r] * fac_inv[n - r];
	}

	// 多項係数 nC[rs] を返す．
	mint mul(const vi& rs) const {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2141

		if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0;
		int n = accumulate(all(rs), 0);
		Assert(n <= n_max);

		mint res = fac[n];
		repe(r, rs) res *= fac_inv[r];

		return res;
	}
};


//【二次拡大体】
/*
* a + b √d ∈ F_p(√d) を表す．
*
* set_base(mint d) : O(1)
*	体を F_p(√d) とする（p = mint::mod）
*	制約：√d !∈ F_p
*
* QF() : O(1)
*	0 で初期化する．
*
* QF(mint a) : O(1)
*	a で初期化する．
*
* QF(mint a, mint b) : O(1)
*	a + b √d で初期化する．
*
* x + y, x - y, x * y : O(1)
*	和，差，積を返す．複合代入演算子も使用可．
*
* x / y : O(log p)
*	商を返す．複合代入演算子も使用可．
*
* QF inv() : O(log p)
*	逆元を返す．
*
* QF pow(ll n) : O(log n)
*	n 乗を返す．
*
* mint norm() : O(1)
*	a^2 - d b^2 を返す．
*/
struct QF {
	// a + b √d を表す．
	inline static mint d;
	mint a, b;

	// d を定める
	static void set_base(mint d_) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sqrt_mod

		d = d_;
	}

	// 初期化
	QF() : a(0), b(0) {}
	QF(const mint& a) : a(a), b(0) {}
	QF(const mint& a, const mint& b) : a(a), b(b) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sqrt_mod
	}
	QF(const int& a) : a(a), b(0) {}
	QF(const int& a, const int& b) : a(a), b(b) {}
	QF(const ll& a) : a(a), b(0) {}
	QF(const ll& a, const ll& b) : a(a), b(b) {}

	// 代入
	QF(const QF&) = default;
	QF& operator=(const QF&) = default;

	// 比較
	bool operator==(const QF& y) const { return a == y.a && b == y.b; }
	bool operator!=(const QF& y) const { return !(*this == y); }

	// 和
	QF& operator+=(const QF& y) {
		a += y.a; b += y.b;
		return *this;
	}
	QF operator+(const QF& y) const { QF x = *this; return x += y; }

	// 差
	QF& operator-=(const QF& y) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sqrt_mod

		a -= y.a; b -= y.b;
		return *this;
	}
	QF operator-(const QF& y) const { QF x = *this; return x -= y; }

	// 負元
	QF operator-() const { QF x = *this; x.a *= -1; x.b *= -1; return x; }

	// 積
	QF operator*(const QF& y) const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sqrt_mod

		// (a1 + b1√d)(a2 + b2√d) = (a1 a2 + b1 b2 d) + (a1 b2 + a2 b1)√d
		return QF(a * y.a + b * y.b * d, a * y.b + b * y.a);
	}
	QF& operator*=(const QF& y) { *this = *this * y; return *this; }

	// 逆元
	QF inv() const {
		// 1/(a + b√d) = (a - b√d) / (a^2 - b^2 d)
		mint dnm = (a * a - b * b * d).inv();
		return QF(a * dnm, -b * dnm);
	}

	// 商
	QF& operator/=(const QF& y) { return *this *= y.inv(); }
	QF operator/(const QF& y) const { return *this * y.inv(); }

	// 累乗
	QF pow(ll n) const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sqrt_mod

		QF res(1), pow2 = *this;
		while (n > 0) {
			if (n & 1) res *= pow2;
			pow2 *= pow2;
			n /= 2;
		}
		return res;
	}

	// ノルム
	mint norm() const {
		return a * a - d * b * b;
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const QF& x) {
		os << x.a << "+" << x.b << "√" << x.d;
		return os;
	}
#endif
};


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");
	
	ll n; int m;
	cin >> n >> m;

	Factorial_mint fm(m);

	QF::set_base(3);

	mint I = 86583718; // I^2 = -1
	QF om(mint(-1) / 2, I / 2);
	QF om2(mint(-1) / 2, -I / 2);
	dump(om, om2);

	QF res;

	repi(a, 0, m) repi(b, 0, m - a) {
		int c = m - a - b;

		auto add = (om2 * b + om * c + a).pow(n);
		add *= fm.mul(vi{ a, b, c });
		if ((b + 2 * c) % 3 == 1) add *= om;
		else if ((b + 2 * c) % 3 == 2) add *= om2;
		res += add;

//		dump(a, b, c, add);
	}
	dump(res);

	cout << (res / mint(3).pow(m)).a << endl;
}