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問題 No.2531 Coloring Vertices on Namori
コンテスト
ユーザー ococonomy1
提出日時 2023-11-03 22:45:10
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 271 ms / 2,000 ms
コード長 7,355 bytes
コンパイル時間 1,706 ms
コンパイル使用メモリ 127,548 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-17 18:38:33
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ソースコード

diff # 

// #pragma GCC target("avx2")
// #pragma GCC optimize("O3")
// #pragma GCC optimize("unroll-loops")
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cassert>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <complex>
#include <deque>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <string>
#include <tuple>
#include <vector>
using namespace std;
using ll = long long;
using pii = pair<int, int>;
using pll = pair<ll, ll>;
#define TEST cerr << "TEST" << endl
#define AMARI 998244353
// #define AMARI 1000000007
#define TIME_LIMIT 1980000
#define el '\n'
#define El '\n'
class ococo_unionfind {
    // できること
    // 点の挿入
    // その点の根を求める関数
    // 辺の挿入
    // 連結判定
    // 島が何個あるかの出力
    // それぞれの島について、何個の点があるかの出力
  public:
    ococo_unionfind(int n = 0) {
        for(int i = 0; i < n; i++) vinsert();
    }
    int simakosuu = 0;
    // g[i] = {その点の一個上の点,その点のrank}
    // その点のrank:その点の下に何個点があるか（上に何個あるかに変えた方がいいかも？）
    vector<pair<int, int>> g;

    // rs[i] = その点が含まれている連結成分に何個の点があるか
    // その連結成分の根について聞かないと返さない
    vector<int> rs;
    // 点の挿入 O(1)
    void vinsert(void) {
        g.emplace_back(g.size(), 1);
        simakosuu++;
        rs.push_back(1);
    }
    // ある点の根を求める関数 O(α(N))
    int ne(int a) {
        if(g[a].first == a) return a;
        else {
            return g[a].first = ne(g[a].first);
        }
    }
    // 辺の挿入 O(logN)
    void einsert(int a, int b) {
        if(a != b) {
            int a1 = ne(a), a2 = ne(b);
            if(a1 != a2) {
                simakosuu--;
                int rs12sum = rs[a1] + rs[a2];
                rs[a1] = rs12sum;
                rs[a2] = rs12sum;
                if(g[a1].second < g[a2].second) {
                    g[a1].first = a2;
                    g[a2].second = max(g[a1].second + 1, g[a2].second);
                } else {
                    g[a2].first = a1;
                    g[a1].second = max(g[a2].second + 1, g[a1].second);
                }
            }
        }
    }

    void peinsert(pair<int,int> p){
        einsert(p.first,p.second);
        return;
    }

    // 2つのノードが繋がっているか判定する関数 O(α(N))
    bool renketucheck(int a, int b) {
        if(ne(a) == ne(b)) return true;
        else return false;
    }
    bool prenketucheck(pair<int,int> p){
        return renketucheck(p.first,p.second);
    }
    // 何個の島に分かれているか出力する関数 O(1)
    int islandnum(void) {
        return simakosuu;
    }
    // ある点について、その点が含まれている連結成分が何個の点を持つか返す関数
    // O(α(N))
    int islandsize(int a) {
        return rs[ne(a)];
    }
};

// あらかじめunion-findのコードを貼っておく
class ococo_namori_graph {
  private:
  public:
    int n;
    ococo_unionfind ngouf;
    vector<vector<int>> g, tree;
    vector<bool> is_loop, visited;
    vector<int> bubunki_oya;
    bool rk = false;
    // ループの成分を入れておく
    vector<int> loop_seibun;
    // ococo_namori_graph(n)でn頂点に設定する O(N)
    ococo_namori_graph(int N = 0) {
        n = N;
        g.resize(n);
        is_loop.resize(n);
        visited.resize(n);
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            is_loop[i] = false;
            visited[i] = false;
        }
        bubunki_oya.resize(n);
        for(int i = 0; i < n; i++) ngouf.vinsert();
        rk = false;
    }

    // uとvを繋ぐ辺を追加する O(α(N)) 辺の挿入により閉路が決定した時のみO(N)
    void einsert(int u, int v) {
        if(!rk) {
            if(ngouf.renketucheck(u, v)) {
                rk = true;
                // uからBFSを行う
                // vを見つけたらその時の経路がloopになる
                //{その点,前の点}
                queue<pair<int, int>> que;
                que.push({u, -1});
                vector<int> mae(n, -1);
                bool flag = false;
                while(!que.empty()) {
                    pair<int, int> temp = que.front();
                    que.pop();
                    // clog << temp.first << endl;
                    for(int i = 0; i < g[temp.first].size(); i++) {
                        if(mae[g[temp.first][i]] != -1) continue;
                        que.push({g[temp.first][i], temp.first});
                        mae[g[temp.first][i]] = temp.first;
                        if(g[temp.first][i] == v) {
                            flag = true;
                            break;
                        }
                    }
                    if(flag) break;
                }
                int temp = v;
                loop_seibun.push_back(temp);
                is_loop[temp] = true;
                while(temp != u) {
                    temp = mae[temp];
                    loop_seibun.push_back(temp);
                    is_loop[temp] = true;
                }
                tree.resize(loop_seibun.size());
            }
            ngouf.einsert(u, v);
        }
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }
    // 閉路のそれぞれの点について、その点が親となる部分木を求める O(N)
    void tree_kettei(void) {
        if(loop_seibun.size() == 0) return;
        for(int i = 0; i < loop_seibun.size(); i++) {
            queue<int> que;
            que.push(loop_seibun[i]);
            bubunki_oya[loop_seibun[i]] = i;
            while(!que.empty()) {
                int temp = que.front();
                que.pop();
                for(int j = 0; j < g[temp].size(); j++) {
                    if(visited[g[temp][j]] || is_loop[g[temp][j]]) continue;
                    visited[g[temp][j]] = true;
                    que.push(g[temp][j]);
                    bubunki_oya[g[temp][j]] = i;
                }
            }
        }
    }
};


#define MULTI_TEST_CASE false
void solve(void) {
    int n;
    ll k;
    cin >> n >> k;
    vector<vector<int>> g(n);
    ococo_namori_graph ng(n);
    for(int i = 0; i < n; i++){
        int u,v;
        cin >> u >> v;
        u--; v--;
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
        ng.einsert(u,v);
    }
    int m = ng.loop_seibun.size();
    //閉路の色の塗り方について、1個固定した時、dp0がそこと同じになるやつ、dp1が違うやつ
    vector<ll> dp0(m,0),dp1(m,0);
    dp0[0] = 1;
    for(int i = 1; i < m; i++){
        dp0[i] = dp1[i - 1];
        dp1[i] = dp0[i - 1] * (k - 1) + dp1[i - 1] * (k - 2);
        dp1[i] %= AMARI;
    }
    ll ans = dp1.back();
    for(int i = 0; i < (n - m); i++){
        ans *= (k - 1);
        ans %= AMARI;
    }
    //dp0に選んだ色の分かける必要がある
    ans *= k;
    ans %= AMARI;
    cout << ans << el;
    return;
}

void calc(void) {
    return;
}

signed main(void) {
    cin.tie(nullptr);
    ios::sync_with_stdio(false);
    calc();
    int t = 1;
    if(MULTI_TEST_CASE) cin >> t;
    while(t--) {
        solve();
    }
    return 0;
}
0