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問題 No.278 連続する整数の和(2)
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ユーザー 37zigen
提出日時 2016-05-18 20:20:32
言語 Java
(openjdk 23)
結果
AC  
実行時間 212 ms / 2,000 ms
コード長 3,244 bytes
コンパイル時間 2,670 ms
コンパイル使用メモリ 81,012 KB
実行使用メモリ 47,344 KB
最終ジャッジ日時 2024-12-23 09:11:42
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ソースコード

diff # 

package yukicoder;
import java.math.BigInteger;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main{
	public static void main(String[] args){
		new Main().solve();
	}
	void solve(){
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		long n=sc.nextLong();
		long x=0;
		if(n%2==0){
			x=n/2;
		}else{
			x=n;
		}
		Prime ps=new Prime(2*1000_000_000_000L);
		long sum=sum_d(ps.primeFactorF(x));
		System.out.println(sum);
		
		/*
		 * 連続するN個の正整数の和を一般に割る最大値を求めよ。
		 * 
		 * 1からMまでの和は(1/2)M(M+1)
		 * 1からM+Nまでの和は(1/2)(M+N)(M+N+1)
		 * M+1からM+Nまでの和は
		 * (1/2)( (M+N)(M+N+1) - M(M+1) )
		 * =(1/2)N( 2M + N + 1 )
		 * i)N=2kと書けるとき
		 * =k(2M+2k+1)
		 * ii)N=2k-1と書けるとき
		 * =N(M+k)
		 */
	}
	class Prime{
		long n;
		ArrayList<Integer> ps=new ArrayList<Integer>();
		Prime(long n){
			this.n=n;
			ps=primeList((int)Math.sqrt(n));
		}
		
		boolean[] isPrimeArray(int max){
			boolean[] isPrime=new boolean[max+1];
			Arrays.fill(isPrime, true);
			isPrime[0]=isPrime[1]=false;
			for(int i=2;i*i<=max;i++){
				if(isPrime[i]){
					for(int j=2;j*i<=max;j++){
						isPrime[j*i]=false;
					}
				}
			}
			return isPrime;
		}
		/*
		 * max以下の素数のリストを返す
		 */
		ArrayList<Integer> primeList(int max){
			boolean[] isPrime=isPrimeArray(max);
			ArrayList<Integer> primeList=new ArrayList<Integer>();
			for(int i=2;i<=max;i++){
				if(isPrime[i]){
					primeList.add(i);
				}
			}
			return primeList;
		}
		/*
		 * numをprimeListの素数をもとに素因数分解し、因数を
		 * ArrayList<Factor>の形で返す。1は含まれない。
		 * primeListにはnumの平方根以下の素数が含まれていなければならない。
		 *
		 */
		ArrayList<Factor> primeFactorF(ArrayList<Integer> primeList,long num){
			ArrayList<Factor> ret=new ArrayList<Factor>();
			for(int p:primeList){
				int exp=0;
				while(num%p==0){
					num/=p;
					exp++;
				}
				if(exp>0)ret.add(new Factor(p,exp));
			}
			if(num>1)ret.add(new Factor(num,1));
			return ret;
		}
		ArrayList<Factor> primeFactorF(long num){
			ArrayList<Factor> ret=new ArrayList<Factor>();
			for(int p:ps){
				int exp=0;
				while(num%p==0){
					num/=p;
					exp++;
				}
				if(exp>0)ret.add(new Factor(p,exp));
			}
			if(num>1)ret.add(new Factor(num,1));
			return ret;
		}
	}
	class Factor{
		long base,exp;
		Factor(long base,long exp){
			this.base=base;
			this.exp=exp;
		}
	}
	/*
	 * 戻り値：約数の和
	 */
	long sum_d(ArrayList<Factor> fs){
		long sum=1;
		for(Factor f:fs){
			sum*=Long.parseLong((BigInteger.ONE.subtract(pow_big(f.base,f.exp+1))).divide(BigInteger.ONE.subtract(BigInteger.valueOf(f.base))).toString());
		}
		return sum;
	}
	BigInteger pow_big(long a,long n){
		BigInteger A=new BigInteger(String.valueOf(a));
		BigInteger ans=BigInteger.ONE;
		while(n>=1){
			if(n%2==0){
				A=A.multiply(A);
				n/=2;
			}else if(n%2==1){
				ans=ans.multiply(A);
				n--;
			}
		}
		return ans;
	}
	long pow(long a,long n){
		long A=a;
		long ans=1;
		while(n>=1){
			if(n%2==0){
				A=A*A;
				n/=2;
			}else if(n%2==1){
				ans=ans*A;
				n--;
			}
		}
		return ans;
	}
}
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