#938834 (Python3) No.2594 Mix shake!!

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結果

問題	No.2594 Mix shake!!
ユーザー	Sumitacchan
提出日時	2023-12-17 15:47:16
言語	Python3 (3.12.2 + numpy 1.26.4 + scipy 1.12.0)
結果	WA
実行時間	-
コード長	4,294 bytes
コンパイル時間	111 ms
コンパイル使用メモリ	12,288 KB
実行使用メモリ	11,764 KB
最終ジャッジ日時	2023-12-20 01:05:09
合計ジャッジ時間	6,538 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge13 / judge15

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
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testcase_01	AC	38 ms 11,508 KB
testcase_02	WA	-
testcase_03	AC	38 ms 11,508 KB
testcase_04	AC	38 ms 11,508 KB
testcase_05	AC	38 ms 11,508 KB
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testcase_08	AC	37 ms 11,508 KB
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testcase_15	AC	38 ms 11,508 KB
testcase_16	AC	37 ms 11,508 KB
testcase_17	AC	38 ms 11,508 KB
testcase_18	AC	39 ms 11,508 KB
testcase_19	AC	38 ms 11,508 KB
testcase_20	AC	38 ms 11,508 KB
testcase_21	AC	39 ms 11,508 KB
testcase_22	AC	39 ms 11,508 KB
testcase_23	AC	39 ms 11,508 KB
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testcase_25	AC	38 ms 11,508 KB
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testcase_28	AC	38 ms 11,508 KB
testcase_29	AC	38 ms 11,508 KB
testcase_30	AC	39 ms 11,508 KB
testcase_31	AC	39 ms 11,508 KB
testcase_32	AC	40 ms 11,508 KB
testcase_33	AC	39 ms 11,508 KB
testcase_34	AC	94 ms 11,764 KB
testcase_35	AC	95 ms 11,764 KB
testcase_36	AC	96 ms 11,764 KB
testcase_37	AC	95 ms 11,764 KB
testcase_38	AC	96 ms 11,764 KB
testcase_39	AC	91 ms 11,764 KB
testcase_40	AC	96 ms 11,764 KB
testcase_41	AC	95 ms 11,764 KB
testcase_42	AC	97 ms 11,764 KB
testcase_43	AC	93 ms 11,764 KB
testcase_44	AC	96 ms 11,764 KB
testcase_45	AC	83 ms 11,764 KB
testcase_46	AC	96 ms 11,764 KB
testcase_47	AC	95 ms 11,764 KB
testcase_48	AC	96 ms 11,764 KB
testcase_49	AC	95 ms 11,764 KB
testcase_50	AC	96 ms 11,764 KB
testcase_51	AC	84 ms 11,764 KB
testcase_52	AC	96 ms 11,764 KB
testcase_53	AC	94 ms 11,764 KB
testcase_54	AC	39 ms 11,508 KB
testcase_55	AC	38 ms 11,508 KB
testcase_56	AC	38 ms 11,508 KB
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testcase_70	AC	39 ms 11,508 KB
testcase_71	AC	38 ms 11,508 KB
testcase_72	AC	37 ms 11,508 KB
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testcase_74	AC	37 ms 11,508 KB
testcase_75	AC	37 ms 11,508 KB
testcase_76	AC	37 ms 11,508 KB
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testcase_78	AC	39 ms 11,508 KB
testcase_79	AC	37 ms 11,508 KB
testcase_80	AC	39 ms 11,508 KB
testcase_81	AC	37 ms 11,508 KB
testcase_82	AC	38 ms 11,508 KB
testcase_83	AC	38 ms 11,508 KB
testcase_84	AC	37 ms 11,508 KB
testcase_85	AC	37 ms 11,508 KB
testcase_86	AC	38 ms 11,508 KB
testcase_87	AC	38 ms 11,508 KB

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ソースコード

raw source code

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
濃度の大小が同じであればn-1本の判定はいらないというのを考慮していない
"""
from fractions import Fraction
import sys
from typing import Sequence

def validate(n: int, a: Sequence[int], b: Sequence[int], c: Sequence[int], d: Sequence[int]) -> None:
    MIN_N = 2
    MAX_N = 50
    MIN_VAL = 1
    MAX_VAL = 10 ** 17
    
    assert MIN_N <= n <= MAX_N
    for seq in [a, b, c, d]:
        assert len(seq) == n
        assert all(MIN_VAL <= x <= MAX_VAL for x in seq)

    assert sum(a) == sum(c)
    assert sum(b) == sum(d)

def output_ans(ans: bool) -> None:
    if ans:
        print("Yes")
    else:
        print("No")
    sys.exit()

def compute_slope(n: int, a: Sequence[int], b: Sequence[int]) -> tuple[list[tuple[int, int]], list[int]]:
    """b[i]/a[i] の昇順に加算した (aの累積和,bの累積和) と、昇順のソートした際の index の列を返す"""
    p: list[int] = sorted(list(range(n)), key=lambda i: Fraction(b[i], a[i]))
    slope: list[tuple[int, int]] = [(0, 0)]
    for i in p:
        x, y = slope[-1]
        slope.append((x + a[i], y + b[i]))
    return slope, p

def evaluate(slope: Sequence[tuple[int, int]], x: int) -> Fraction:
    for i in range(len(slope) - 1):
        if slope[i][0] <= x <= slope[i + 1][0]:
            x0, y0 = slope[i]
            x1, y1 = slope[i + 1]
            return Fraction((x1 - x) * y0 + (x - x0) * y1, x1 - x0)
    assert False


if __name__ == "__main__":
    n: int = int(input())
    a: list[int] = list(map(int, input().split()))
    b: list[int] = list(map(int, input().split()))
    c: list[int] = list(map(int, input().split()))
    d: list[int] = list(map(int, input().split()))
    validate(n, a, b, c, d)
    
    ls, lp = compute_slope(n, a, b)
    us, up = compute_slope(n, c, d)
    assert ls[0] == us[0] == (0, 0)
    assert len(ls) == len(us) == n + 1 and ls[n] == us[n]

    # us が ls の上側にない場合は不可
    for x, y in us[1: n]:
        if y < evaluate(ls, x):
            output_ans(False)
    for x, y in ls[1: n]:
        if y > evaluate(us, x):
            output_ans(False)
    # 以下、us は ls の上側にあることが保証されている

    # 濃度の順番が同じならば可能
    #if lp == up:
    #    output_ans(True)
    
    # 2つの容器で濃度が同一であるような中間状態が必要
    # us を越さないように ls 上の点を貪欲に通りながら n-1 本以下の線分で左下から右上に行けるか判定する
    x_c: Fraction = Fraction(0, 1)
    y_c: Fraction = Fraction(0, 1)
    for i in range(n - 1):
        # us の上側を通らずに (x_c, y_c) から ls[i+2] まで引ければ OK
        x_t, y_t = ls[i + 2]
        
        # us の上側を通らないような傾きを求める
        # us と ls の上下関係は保証されているので、us における開区間 (x_c, x_t) 内の点のみを項考慮すればよい
        # （この区間の点と外側の点を結んだ線分によって初めて条件が破れる、といったケースはない）
        slopes: list[Fraction] = [Fraction(y - y_c, x - x_c) for x, y in us if x_c < x < x_t]
        if len(slopes) == 0:
            # 邪魔者はいない
            output_ans(True)

        # x=x_t まで進めればよいという条件のもとでの最大の傾き
        max_slope: Fraction = min(slopes)
        # c -> t への傾き
        slope_ct: Fraction = Fraction(y_t - y_c, x_t - x_c)

        if slope_ct <= max_slope:
            # (x_t, y_t) まで進める
            output_ans(True)
        else:
            # (x_t, y_t) までは進めないので可能な限り進む
            # その点は線分 ls[i+1] - ls[i+2] 上にある
            x_u, y_u = ls[i + 1]
            # (x_c, y_c) を通る傾き max_slope の直線と上記線分の交点を求める
            slope_ut: Fraction = Fraction(y_t - y_u, x_t - x_u)

            x_next = Fraction(max_slope * x_c - slope_ut * x_u - y_c + y_u, max_slope - slope_ut)
            y_next = max_slope * (x_next - x_c) + y_c
            assert x_u <= x_next < x_t
            assert y_next == slope_ut * (x_next - x_u) + y_u

            x_c, y_c = x_next, y_next

    output_ans(False)

yukicoder

結果

テストケース

ソースコード