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問題 No.2594 Mix shake!!
ユーザー hitonanode
提出日時 2023-12-20 12:17:24
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 191 ms / 2,000 ms
コード長 2,024 bytes
コンパイル時間 293 ms
コンパイル使用メモリ 82,856 KB
実行使用メモリ 89,348 KB
最終ジャッジ日時 2024-09-27 09:46:45
合計ジャッジ時間 16,165 ms
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from fractions import Fraction
def to_slope(vec: list[tuple[Fraction, int, int, int]]) -> list[tuple[int, int]]:
    x, y = 0, 0
    ret: list[tuple[int, int]] = []
    for _, a, b, _ in vec:
        x += a
        y += b
        ret.append((x, y))
    return ret
def solve() -> bool:
    n = int(input())
    A = list(map(int, input().split()))
    B = list(map(int, input().split()))
    C = list(map(int, input().split()))
    D = list(map(int, input().split()))
    AB = [(Fraction(b, a), a, b, i) for i, (a, b) in enumerate(zip(A, B))]
    CD = [(Fraction(d, c), c, d, i) for i, (c, d) in enumerate(zip(C, D))]
    AB.sort()
    CD.sort()
    lb_xys = to_slope(AB)  # 初期状態の y = f(x) の折れ線
    ub_xys = to_slope(CD)  # 所望の最終状態の y = f(x) の折れ線
    # 最終状態の折れ線が初期状態の折れ線の下側を通っていたら明らかに No
    for (x0, y0), (x1, y1) in zip([(0, 0)] + lb_xys[:-1], lb_xys, strict=True):
        for x, y in ub_xys:
            if (x1 - x0) * (y - y0) - (y1 - y0) * (x - x0) < 0:
                return False
    # 初期状態と最終状態で濃度の大小関係が一致していたら Yes
    if [i for _, _, _, i in AB] == [i for _, _, _, i in CD]:
        return True
    # n - 1 本以下の線分で (0, 0) から右上まで到達できたら Yes
    vx, vy = Fraction(0, 1), Fraction(0, 1)  # 現在位置
    for i in range(n - 1):
        # (vx, vy) から出て (px, py) を通る直線を考える
        px, py = ub_xys[i]
        if px <= vx:
            return True
        # y = a1 x + b1
        a1 = (py - vy) / (px - vx)
        b1 = vy - a1 * vx
        # y = a2 x + b2
        ax, ay = lb_xys[i]
        bx, by = lb_xys[i + 1]
        a2 = Fraction(by - ay, bx - ax)
        b2 = ay - a2 * ax
        if a1 >= a2:
            return True
        vx = (b2 - b1) / (a1 - a2)
        vy = a1 * vx + b1
        if vx >= bx:
            return True
    return False
print("Yes" if solve() else "No")
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