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問題 No.2585 How many "Who is Santa?"
ユーザー LyricalMaestroLyricalMaestro
提出日時 2024-01-07 03:25:45
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
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コード長 2,672 bytes
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最終ジャッジ日時 2024-09-27 19:20:20
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178,416 KB
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188,760 KB
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ソースコード

diff # 

## https://yukicoder.me/problems/no/2585

MOD =998244353

class CombinationCalculator:
    """
    modを考慮したPermutation, Combinationを計算するためのクラス
    """    
    def __init__(self, size, mod):
        self.mod = mod
        self.factorial = [0] * (size + 1)
        self.factorial[0] = 1
        for i in range(1, size + 1):
            self.factorial[i] = (i * self.factorial[i - 1]) % self.mod
        
        self.inv_factorial = [0] * (size + 1)
        self.inv_factorial[size] = pow(self.factorial[size], self.mod - 2, self.mod)

        for i in reversed(range(size)):
            self.inv_factorial[i] = ((i + 1) * self.inv_factorial[i + 1]) % self.mod

    def calc_combination(self, n, r):
        if n < 0 or n < r:
            return 0

        if r == 0 or n == r:
            return 1
        
        ans = self.inv_factorial[n - r] * self.inv_factorial[r]
        ans %= self.mod
        ans *= self.factorial[n]
        ans %= self.mod
        return ans
    
    def calc_permutation(self, n, r):
        if n < 0 or n < r:
            return 0

        ans = self.inv_factorial[n - r]
        ans *= self.factorial[n]
        ans %= self.mod
        return ans
        

def main():
    N = int(input())

    calculator = CombinationCalculator(N, MOD)

    answer = 0
    if N > 2:
        pow_n2 = pow(N - 2, N - 2, MOD)
        inv_n2 = pow(N - 2, MOD - 2, MOD)
        # Nについて「サンタ」と言及している人がN以外でふたり以上いる場合
        b = pow_n2
        for n in range(2, N):
            b *= inv_n2
            b %= MOD
            ans = calculator.calc_combination(N - 1, n)
            ans *= N - 1 # Nが誰かについて言及する場合
            ans %= MOD
            ans *= b # Nについて言及している人について誰かについて言及していない
            ans %= MOD
            answer += ans
            answer %= MOD

        # Nについて「サンタ」と言及している人が一人の場合
        ans1 = (pow_n2 - (pow(N - 3, N - 2, MOD) if N > 3 else 0)) % MOD
        ans1 *= N - 1
        ans1 %= MOD
        answer += ans1
        answer %= MOD
        if N > 2:
            ans = pow_n2
            ans *= N - 1
            ans %= MOD
            ans *= N - 2
            ans %= MOD
            answer += ans
            answer %= MOD

        # Nについて「サンタ」と言及している人がいない場合
        ans = (pow_n2 * (N - 2) ) % MOD
        ans *= N - 1
        ans %= MOD
        answer += ans
        answer %= MOD


    answer *= N
    answer %= MOD
    print(answer)

if __name__ == "__main__":
    main()
0