#945413 (C++17) No.2613 Sum of Combination

提出ソース

結果

問題	No.2613 Sum of Combination
ユーザー	ecottea
提出日時	2024-01-20 05:33:19
言語	C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	753 ms / 4,500 ms
コード長	13,883 bytes
コンパイル時間	5,352 ms
コンパイル使用メモリ	287,288 KB
実行使用メモリ	20,160 KB
最終ジャッジ日時	2024-01-20 05:33:40
合計ジャッジ時間	18,784 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge14 / judge12

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms 6,676 KB
testcase_01	AC	2 ms 6,676 KB
testcase_02	AC	13 ms 6,676 KB
testcase_03	AC	2 ms 6,676 KB
testcase_04	AC	2 ms 6,676 KB
testcase_05	AC	1 ms 6,676 KB
testcase_06	AC	2 ms 6,676 KB
testcase_07	AC	2 ms 6,676 KB
testcase_08	AC	2 ms 6,676 KB
testcase_09	AC	2 ms 6,676 KB
testcase_10	AC	1 ms 6,676 KB
testcase_11	AC	3 ms 6,676 KB
testcase_12	AC	2 ms 6,676 KB
testcase_13	AC	21 ms 6,676 KB
testcase_14	AC	17 ms 6,676 KB
testcase_15	AC	13 ms 6,676 KB
testcase_16	AC	18 ms 6,676 KB
testcase_17	AC	23 ms 6,676 KB
testcase_18	AC	17 ms 6,676 KB
testcase_19	AC	19 ms 6,676 KB
testcase_20	AC	3 ms 6,676 KB
testcase_21	AC	2 ms 6,676 KB
testcase_22	AC	32 ms 6,676 KB
testcase_23	AC	559 ms 18,092 KB
testcase_24	AC	529 ms 18,036 KB
testcase_25	AC	489 ms 15,932 KB
testcase_26	AC	543 ms 19,864 KB
testcase_27	AC	293 ms 12,008 KB
testcase_28	AC	472 ms 19,624 KB
testcase_29	AC	449 ms 18,948 KB
testcase_30	AC	589 ms 19,916 KB
testcase_31	AC	526 ms 18,784 KB
testcase_32	AC	486 ms 18,508 KB
testcase_33	AC	483 ms 20,160 KB
testcase_34	AC	440 ms 20,160 KB
testcase_35	AC	555 ms 20,160 KB
testcase_36	AC	525 ms 20,160 KB
testcase_37	AC	524 ms 20,160 KB
testcase_38	AC	475 ms 19,520 KB
testcase_39	AC	499 ms 19,572 KB
testcase_40	AC	443 ms 19,572 KB
testcase_41	AC	447 ms 19,804 KB
testcase_42	AC	753 ms 19,804 KB
testcase_43	AC	391 ms 20,160 KB
testcase_44	AC	310 ms 20,160 KB
testcase_45	AC	2 ms 6,676 KB
testcase_46	AC	1 ms 6,676 KB
testcase_47	AC	2 ms 6,676 KB
testcase_48	AC	2 ms 6,676 KB
testcase_49	AC	2 ms 6,676 KB
testcase_50	AC	339 ms 20,160 KB
testcase_51	AC	316 ms 20,160 KB

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ソースコード

raw source code

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define YES(b) {cout << ((b) ? "YES\n" : "NO\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif


//【桁の数の取得】O(log n)
/*
* n を b 進表記したときの桁の数字を上位桁から順に並べたリストを返す．
*
* 制約：|b| ≧ 2
*/
vi integer_digits(ll n, int b = 10) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc105/tasks/abc105_c

	Assert(abs(b) >= 2);

	// n = 0 の場合の例外処理
	if (n == 0) return vi{ 0 };

	// mod |b| を取れば最下位桁から順に決定していく．
	vi ds;
	while (n != 0) {
		int d = smod(n, abs(b));
		ds.push_back(d);
		n = (n - d) / b;
	}

	// 上位桁から順になるように並べ直す．
	reverse(all(ds));

	return ds;
}


//【階乗など（法が小さな素数）】
/*
* Factorial_small_prime_mod(int p, ll N = INFL) : O(min(N, p))
*	素数 p を法として，N! まで計算可能として初期化する．
*
* int fact(ll n) : O(log n)
*	n! mod p を返す．
*
* int bin(ll n, ll r) : O(log n + log p)
*	nCr mod p を返す．
*
* mint mul(vi rs) : O(|rs|)
*	多項係数 nC[rs] mod p を返す．（n = Σrs）
*/
struct Factorial_small_prime_mod {
	int p;

	// 階乗の値を保持するテーブル
	using mint_p = dynamic_modint<5362894>;
	vector<mint_p> fac;

	// (p-1)! までの階乗を法を p として前計算しておく．
	Factorial_small_prime_mod(int p, ll n_max = INFL) : p(p) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/binomial_coefficient_prime_mod

		mint_p::set_mod(p);
		int len = (p <= n_max ? p : (int)n_max + 1);
		fac.resize(len);
		fac[0] = 1;
		repi(i, 1, len - 1) fac[i] = fac[i - 1] * i;
	}
	Factorial_small_prime_mod() : p(0) {}

	pair<ll, mint_p> factorial_qr(ll n) const {
		ll pow = 0; mint_p mod = 1;

		// ルジャンドルの公式を用いて pow = ord_p(n!) を求めるついでに，
		// ウィルソンの定理 (p-1)! = -1 (mod p) を利用して mod も求める．
		while (n > 0) {
			ll q = n / p;
			int r = (int)(n % p);

			pow += q;
			mod *= fac[r] * (q % 2 ? -1 : 1);

			n /= p;
		}

		return { pow, mod };
	}

	// n! mod p を返す．
	int fact(ll n) const {
		// n が p 以上なら明らかに p の倍数
		if (n >= (ll)p) return 0;

		// そうでなければ n! mod p を返す．
		return factorial_qr(n).second.val();
	}

	// 二項係数 nCr mod p を返す．
	int bin(ll n, ll r) const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/binomial_coefficient_prime_mod

		if (r < 0 || n - r < 0) return 0;

		// n, r, n-r それぞれの pow および mod を得る．
		auto fac_n = factorial_qr(n);
		auto fac_r = factorial_qr(r);
		auto fac_nr = factorial_qr(n - r);

		// pow は加減，mod は乗除して結果を得る．
		ll pow = fac_n.first - (fac_r.first + fac_nr.first);
		if (pow > 0) return 0;

		mint_p mod = fac_n.second / (fac_r.second * fac_nr.second);
		return mod.val();
	}

	// 多項係数 nC[rs] を返す．
	int mul(const vi& rs) const {
		if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0;
		ll n = accumulate(all(rs), 0);

		auto num = factorial_qr(n);
		ll dnm_pow = 0; mint_p dnm_mod = 1;
		repe(r, rs) {
			auto dnm = factorial_qr(r);
			dnm_pow += dnm.first, dnm_mod *= dnm.second;
		}

		ll pow = num.first - dnm_pow;
		if (pow > 0) return 0;

		mint_p mod = num.second / dnm_mod;
		return mod.val();
	}
};


//【上から状態桁 DP，未満フラグ，数え上げ】O(n b m)（の改変）
/*
* b 進数で n 桁の数 num 以下の非負の整数で，数字和が m の倍数であるものの個数を返す．
*/
mint count_digit_sum(const vi& num, int m, int b, const Factorial_small_prime_mod& fm) {
	// 参考 : https://ferin-tech.hatenablog.com/entry/2019/11/10/%E6%A1%81DP%E3%81%AE%E5%AE%9F%E8%A3%85
	// verify : https://atcoder.jp/contests/dp/tasks/dp_s

	int n = sz(num);

	// dp[i][f][j] : 以下の条件を満たす数の個数：
	//	i : 上からの桁 d[0..i) まで決まっている．
	//	f : d[0..i) < num[0..i) なら 1，さもなくば 0（未満フラグ）
	//	j : d[0..i) の数字和 (mod m)
	vvvm dp(n + 1, vvm(1LL << 1, vm(m)));
	dp[0][0][1] = 1;

	// 上の桁から順に配る DP
	rep(i, n) {
		// x : num の上から i 桁目の数
		int x = num[i];

		repb(f, 1) {
			// d_max : d[i] のとれる値の最大値
			int d_max = (f ? b - 1 : x);

			rep(j, m) {
				// d : d[i]
				repi(d, 0, x) {
					int nf = (int)(f || (d < d_max));
					int nj = (j * fm.bin(x, d)) % m;

					dp[i + 1][nf][nj] += dp[i][f][j];
				}
			}
		}

//		dump(i + 1);
//		dump("!smaller"); dump(dp[i + 1][0]);
//		dump("smaller"); dump(dp[i + 1][1]);
	}

	mint res = 0;
	repb(f, 1) rep(j, m) res += dp[n][f][j] * j;

	return res;
}


mint TLE(ll n, int p) {
	Factorial_small_prime_mod fm(p);

	auto ds = integer_digits(n, p);
	dump(ds);

	return count_digit_sum(ds, p, p, fm);
}


mint naive(ll n, int p) {
	Factorial_small_prime_mod fm(p);
	
	mint res = 0;

	repi(r, 0, n) res += fm.bin(n, r);

	return res;
}


//【原始根】O(√p)
/*
* 素数の法 p における最小の原始根を返す．
*/
int find_primitive_root(int p) {
	// verify : https://yukicoder.me/problems/no/1409

	if (p == 2) return 1;
	using mint_p = dynamic_modint<8746597>;
	mint_p::set_mod(p);
	
	// qs : p-1 の素因数のリスト
	int n = p - 1; vi qs;
	repi(q, 2, (int)sqrt(p - 1) + 1) {
		if (n % q == 0) {
			qs.push_back(q);
			while (n % q == 0) n /= q;
		}
	}
	if (n != 1) qs.push_back(n);

	// r : 原始根の候補を昇順に調べる．
	repi(r, 2, p - 1) {
		bool ok = true;

		// p-1 の任意の素因数 q について r^((p-1)/q) が 1 でないことが
		// r が原始根であるための必要十分条件となる．
		repe(q, qs) if (mint_p(r).pow((p - 1) / q) == 1) {
			ok = false;
			break;
		}

		if (ok) return r;
	}

	return -1;
}


mint TLE2(ll N, int p) {
	Factorial_small_prime_mod fm(p);

	auto num = integer_digits(N, p);

	int r = find_primitive_root(p);

	vi a(p - 1);
	a[0] = 1;
	rep(i, p - 2) a[i + 1] = (a[i] * r) % p;
	dump(a);

	vi b(p);
	b[0] = -1;
	rep(i, p - 1) b[a[i]] = i;
	dump(b);

	int n = sz(num);

	vvvm dp(n + 1, vvm(1LL << 1, vm(p - 1)));
	dp[0][0][0] = 1;

	// 上の桁から順に配る DP
	rep(i, n) {
		// x : num の上から i 桁目の数
		int x = num[i];

		repb(f, 1) {
			// d_max : d[i] のとれる値の最大値
			int d_max = (f ? p - 1 : x);

			rep(j, p - 1) {
				// d : d[i]
				repi(d, 0, x) {
					int nf = (int)(f || (d < d_max));
					int nj = (j + b[fm.bin(x, d)]) % (p - 1);

					dp[i + 1][nf][nj] += dp[i][f][j];
				}
			}
		}
	}
	dumpel(dp);

	mint res = 0;
	repb(f, 1) rep(j, p - 1) res += dp[n][f][j] * a[j];

	return res;
}


mint solve(ll N, int p) {
	Factorial_small_prime_mod fm(p);

	auto num = integer_digits(N, p);
	
	int r = find_primitive_root(p);

	vi a(p - 1);
	a[0] = 1;
	rep(i, p - 2) a[i + 1] = (a[i] * r) % p;
	dump(a);

	vi b(p);
	b[0] = -1;
	rep(i, p - 1) b[a[i]] = i;
	dump(b);

	int n = sz(num);

	vvvm dp(n + 1, vvm(1LL << 1, vm(p - 1)));
	dp[0][0][0] = 1;

	// 上の桁から順に配る DP
	rep(i, n) {
		// x : num の上から i 桁目の数
		int x = num[i];

		repb(f, 1) {
			// d_max : d[i] のとれる値の最大値
			int d_max = (f ? p - 1 : x);

			vm cnt(p - 1);
			repi(d, 0, x) cnt[b[fm.bin(x, d)]]++;
			dump(cnt);

			auto ndp = convolution(dp[i][f], cnt);
			dump(dp[i + 1][1]);

			rep(j, sz(ndp)) dp[i + 1][1][j % (p - 1)] += ndp[j];
			dp[i + 1][1].resize(p - 1);

			if (f == 0) {
				rep(j, p - 1) {
					dp[i + 1][0][j] += dp[i][f][j];
					dp[i + 1][1][j] -= dp[i][f][j];
				}
			}
		}
	}
	dumpel(dp);

	mint res = 0;
	repb(f, 1) rep(j, p - 1) res += dp[n][f][j] * a[j];

	return res;
}


//【素数判定】O(√n)
/*
* n が素数かを返す．
*/
bool primeQ(ll n) {
	// verify : https://algo-method.com/tasks/319

	if (n == 1) return false;

	// i = (合成数) もループを回ってしまうが気にしない
	for (ll i = 2; i * i <= n; i++) {
		if (n % i == 0) return false;
	}
	return true;
}


void bug_find() {
#ifdef _MSC_VER
	// 合わない入力例を見つける．

	mt19937_64 mt;
	mt.seed((int)time(NULL));
	uniform_int_distribution<ll> rnd(0LL, 1LL << 60);

	mute_dump = true;

	rep(hoge, 1000) {
		ll n = rnd(mt) % 100 + 1;
		int p = rnd(mt) % 10 + 2;
		if (!primeQ(p)) continue;

		auto res_naive = naive(n, p);
		auto res_solve = solve(n, p);

		if (res_naive != res_solve) {
			cout << "----------error!----------" << endl;
			cout << "input:" << endl;
			cout << n << " "<< p << endl;
			cout << "results:" << endl;
			cout << res_naive << endl;
			cout << res_solve << endl;
			cout << "--------------------------" << endl;
		}
	}

	mute_dump = false;
	exit(0);
#endif
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

//	bug_find();

	ll n; int p;
	cin >> n >> p;

	dump(TLE2(n, p)); dump("-----");

	auto res = solve(n, p);

	cout << res << endl;
}