結果
| 問題 |
No.2613 Sum of Combination
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| コンテスト | |
| ユーザー |
 ecottea
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| 提出日時 | 2024-01-20 05:33:19 |
| 言語 | C++17 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0) |
| 結果 |
AC
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| 実行時間 | 731 ms / 4,500 ms |
| コード長 | 13,883 bytes |
| コンパイル時間 | 5,228 ms |
| コンパイル使用メモリ | 274,596 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2025-02-18 21:48:00 |
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ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge5 / judge1 |
（要ログイン）
| ファイルパターン | 結果 |
|---|---|
| sample | AC * 3 |
| other | AC * 49 |
ソースコード
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>; using pil = pair<int, ll>; using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; using vvvi = vector<vvi>; using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>; using vvl = vector<vl>; using vvvl = vector<vvl>; using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>; using vvb = vector<vb>; using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>; using vvc = vector<vc>; using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>; using vvd = vector<vd>; using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define YES(b) {cout << ((b) ? "YES\n" : "NO\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 矩形内判定
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
#endif // 折りたたみ用
#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif
//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
namespace atcoder {
inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;
#endif
#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif
//【桁の数の取得】O(log n)
/*
* n を b 進表記したときの桁の数字を上位桁から順に並べたリストを返す．
*
* 制約：|b| ≧ 2
*/
vi integer_digits(ll n, int b = 10) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc105/tasks/abc105_c
Assert(abs(b) >= 2);
// n = 0 の場合の例外処理
if (n == 0) return vi{ 0 };
// mod |b| を取れば最下位桁から順に決定していく．
vi ds;
while (n != 0) {
int d = smod(n, abs(b));
ds.push_back(d);
n = (n - d) / b;
}
// 上位桁から順になるように並べ直す．
reverse(all(ds));
return ds;
}
//【階乗など（法が小さな素数）】
/*
* Factorial_small_prime_mod(int p, ll N = INFL) : O(min(N, p))
* 素数 p を法として，N! まで計算可能として初期化する．
*
* int fact(ll n) : O(log n)
* n! mod p を返す．
*
* int bin(ll n, ll r) : O(log n + log p)
* nCr mod p を返す．
*
* mint mul(vi rs) : O(|rs|)
* 多項係数 nC[rs] mod p を返す．（n = Σrs）
*/
struct Factorial_small_prime_mod {
int p;
// 階乗の値を保持するテーブル
using mint_p = dynamic_modint<5362894>;
vector<mint_p> fac;
// (p-1)! までの階乗を法を p として前計算しておく．
Factorial_small_prime_mod(int p, ll n_max = INFL) : p(p) {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/binomial_coefficient_prime_mod
mint_p::set_mod(p);
int len = (p <= n_max ? p : (int)n_max + 1);
fac.resize(len);
fac[0] = 1;
repi(i, 1, len - 1) fac[i] = fac[i - 1] * i;
}
Factorial_small_prime_mod() : p(0) {}
pair<ll, mint_p> factorial_qr(ll n) const {
ll pow = 0; mint_p mod = 1;
// ルジャンドルの公式を用いて pow = ord_p(n!) を求めるついでに，
// ウィルソンの定理 (p-1)! = -1 (mod p) を利用して mod も求める．
while (n > 0) {
ll q = n / p;
int r = (int)(n % p);
pow += q;
mod *= fac[r] * (q % 2 ? -1 : 1);
n /= p;
}
return { pow, mod };
}
// n! mod p を返す．
int fact(ll n) const {
// n が p 以上なら明らかに p の倍数
if (n >= (ll)p) return 0;
// そうでなければ n! mod p を返す．
return factorial_qr(n).second.val();
}
// 二項係数 nCr mod p を返す．
int bin(ll n, ll r) const {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/binomial_coefficient_prime_mod
if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
// n, r, n-r それぞれの pow および mod を得る．
auto fac_n = factorial_qr(n);
auto fac_r = factorial_qr(r);
auto fac_nr = factorial_qr(n - r);
// pow は加減，mod は乗除して結果を得る．
ll pow = fac_n.first - (fac_r.first + fac_nr.first);
if (pow > 0) return 0;
mint_p mod = fac_n.second / (fac_r.second * fac_nr.second);
return mod.val();
}
// 多項係数 nC[rs] を返す．
int mul(const vi& rs) const {
if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0;
ll n = accumulate(all(rs), 0);
auto num = factorial_qr(n);
ll dnm_pow = 0; mint_p dnm_mod = 1;
repe(r, rs) {
auto dnm = factorial_qr(r);
dnm_pow += dnm.first, dnm_mod *= dnm.second;
}
ll pow = num.first - dnm_pow;
if (pow > 0) return 0;
mint_p mod = num.second / dnm_mod;
return mod.val();
}
};
//【上から状態桁 DP，未満フラグ，数え上げ】O(n b m)（の改変）
/*
* b 進数で n 桁の数 num 以下の非負の整数で，数字和が m の倍数であるものの個数を返す．
*/
mint count_digit_sum(const vi& num, int m, int b, const Factorial_small_prime_mod& fm) {
// 参考 : https://ferin-tech.hatenablog.com/entry/2019/11/10/%E6%A1%81DP%E3%81%AE%E5%AE%9F%E8%A3%85
// verify : https://atcoder.jp/contests/dp/tasks/dp_s
int n = sz(num);
// dp[i][f][j] : 以下の条件を満たす数の個数：
// i : 上からの桁 d[0..i) まで決まっている．
// f : d[0..i) < num[0..i) なら 1，さもなくば 0（未満フラグ）
// j : d[0..i) の数字和 (mod m)
vvvm dp(n + 1, vvm(1LL << 1, vm(m)));
dp[0][0][1] = 1;
// 上の桁から順に配る DP
rep(i, n) {
// x : num の上から i 桁目の数
int x = num[i];
repb(f, 1) {
// d_max : d[i] のとれる値の最大値
int d_max = (f ? b - 1 : x);
rep(j, m) {
// d : d[i]
repi(d, 0, x) {
int nf = (int)(f || (d < d_max));
int nj = (j * fm.bin(x, d)) % m;
dp[i + 1][nf][nj] += dp[i][f][j];
}
}
}
// dump(i + 1);
// dump("!smaller"); dump(dp[i + 1][0]);
// dump("smaller"); dump(dp[i + 1][1]);
}
mint res = 0;
repb(f, 1) rep(j, m) res += dp[n][f][j] * j;
return res;
}
mint TLE(ll n, int p) {
Factorial_small_prime_mod fm(p);
auto ds = integer_digits(n, p);
dump(ds);
return count_digit_sum(ds, p, p, fm);
}
mint naive(ll n, int p) {
Factorial_small_prime_mod fm(p);
mint res = 0;
repi(r, 0, n) res += fm.bin(n, r);
return res;
}
//【原始根】O(√p)
/*
* 素数の法 p における最小の原始根を返す．
*/
int find_primitive_root(int p) {
// verify : https://yukicoder.me/problems/no/1409
if (p == 2) return 1;
using mint_p = dynamic_modint<8746597>;
mint_p::set_mod(p);
// qs : p-1 の素因数のリスト
int n = p - 1; vi qs;
repi(q, 2, (int)sqrt(p - 1) + 1) {
if (n % q == 0) {
qs.push_back(q);
while (n % q == 0) n /= q;
}
}
if (n != 1) qs.push_back(n);
// r : 原始根の候補を昇順に調べる．
repi(r, 2, p - 1) {
bool ok = true;
// p-1 の任意の素因数 q について r^((p-1)/q) が 1 でないことが
// r が原始根であるための必要十分条件となる．
repe(q, qs) if (mint_p(r).pow((p - 1) / q) == 1) {
ok = false;
break;
}
if (ok) return r;
}
return -1;
}
mint TLE2(ll N, int p) {
Factorial_small_prime_mod fm(p);
auto num = integer_digits(N, p);
int r = find_primitive_root(p);
vi a(p - 1);
a[0] = 1;
rep(i, p - 2) a[i + 1] = (a[i] * r) % p;
dump(a);
vi b(p);
b[0] = -1;
rep(i, p - 1) b[a[i]] = i;
dump(b);
int n = sz(num);
vvvm dp(n + 1, vvm(1LL << 1, vm(p - 1)));
dp[0][0][0] = 1;
// 上の桁から順に配る DP
rep(i, n) {
// x : num の上から i 桁目の数
int x = num[i];
repb(f, 1) {
// d_max : d[i] のとれる値の最大値
int d_max = (f ? p - 1 : x);
rep(j, p - 1) {
// d : d[i]
repi(d, 0, x) {
int nf = (int)(f || (d < d_max));
int nj = (j + b[fm.bin(x, d)]) % (p - 1);
dp[i + 1][nf][nj] += dp[i][f][j];
}
}
}
}
dumpel(dp);
mint res = 0;
repb(f, 1) rep(j, p - 1) res += dp[n][f][j] * a[j];
return res;
}
mint solve(ll N, int p) {
Factorial_small_prime_mod fm(p);
auto num = integer_digits(N, p);
int r = find_primitive_root(p);
vi a(p - 1);
a[0] = 1;
rep(i, p - 2) a[i + 1] = (a[i] * r) % p;
dump(a);
vi b(p);
b[0] = -1;
rep(i, p - 1) b[a[i]] = i;
dump(b);
int n = sz(num);
vvvm dp(n + 1, vvm(1LL << 1, vm(p - 1)));
dp[0][0][0] = 1;
// 上の桁から順に配る DP
rep(i, n) {
// x : num の上から i 桁目の数
int x = num[i];
repb(f, 1) {
// d_max : d[i] のとれる値の最大値
int d_max = (f ? p - 1 : x);
vm cnt(p - 1);
repi(d, 0, x) cnt[b[fm.bin(x, d)]]++;
dump(cnt);
auto ndp = convolution(dp[i][f], cnt);
dump(dp[i + 1][1]);
rep(j, sz(ndp)) dp[i + 1][1][j % (p - 1)] += ndp[j];
dp[i + 1][1].resize(p - 1);
if (f == 0) {
rep(j, p - 1) {
dp[i + 1][0][j] += dp[i][f][j];
dp[i + 1][1][j] -= dp[i][f][j];
}
}
}
}
dumpel(dp);
mint res = 0;
repb(f, 1) rep(j, p - 1) res += dp[n][f][j] * a[j];
return res;
}
//【素数判定】O(√n)
/*
* n が素数かを返す．
*/
bool primeQ(ll n) {
// verify : https://algo-method.com/tasks/319
if (n == 1) return false;
// i = (合成数) もループを回ってしまうが気にしない
for (ll i = 2; i * i <= n; i++) {
if (n % i == 0) return false;
}
return true;
}
void bug_find() {
#ifdef _MSC_VER
// 合わない入力例を見つける．
mt19937_64 mt;
mt.seed((int)time(NULL));
uniform_int_distribution<ll> rnd(0LL, 1LL << 60);
mute_dump = true;
rep(hoge, 1000) {
ll n = rnd(mt) % 100 + 1;
int p = rnd(mt) % 10 + 2;
if (!primeQ(p)) continue;
auto res_naive = naive(n, p);
auto res_solve = solve(n, p);
if (res_naive != res_solve) {
cout << "----------error!----------" << endl;
cout << "input:" << endl;
cout << n << " "<< p << endl;
cout << "results:" << endl;
cout << res_naive << endl;
cout << res_solve << endl;
cout << "--------------------------" << endl;
}
}
mute_dump = false;
exit(0);
#endif
}
int main() {
// input_from_file("input.txt");
// output_to_file("output.txt");
// bug_find();
ll n; int p;
cin >> n >> p;
dump(TLE2(n, p)); dump("-----");
auto res = solve(n, p);
cout << res << endl;
}