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問題 No.2975 単調増加部分積
ユーザー hamamu
提出日時 2024-02-07 22:27:19
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 39 ms / 10,000 ms
コード長 31,400 bytes
コンパイル時間 5,370 ms
コンパイル使用メモリ 289,052 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-19 02:48:51
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#if !defined(MYLOCAL)//提出時用テンプレート
#pragma GCC optimize("Ofast")
#if defined(NDEBUG)
#undef NDEBUG
#endif
#include "bits/stdc++.h"
#if !defined(_MSC_VER) && __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
#endif
using namespace std;
using     ll=long long;     using   dd=double;     
using    vll=vector<   ll>; using  vdd=vector< dd>;
using   vvll=vector<  vll>; using vvdd=vector<vdd>;
using  vvvll=vector< vvll>; using vvvdd=vector<vvdd>;
using vvvvll=vector<vvvll>;
using   pll=pair<ll,ll>;  using   tll=tuple<ll,ll,ll>; using   qll=tuple<ll,ll,ll,ll>;
using  vpll=vector< pll>; using  vtll=vector< tll>;    using  vqll=vector< qll>;
using vvpll=vector<vpll>; using vvtll=vector<vtll>;    using vvqll=vector<vqll>;
using namespace chrono;
constexpr ll INF = 1001001001001001001;
struct Fast{ Fast(){ cin.tie(0); ios::sync_with_stdio(false); cout<<fixed<<setprecision(numeric_limits<double>::max_digits10); } } fast;
#define REPS(i, S, E) for (ll i = (S); i <= (E); i++)
#define REP(i, N) REPS(i, 0, (N)-1)
#define DEPS(i, S, E) for (ll i = (E); i >= (S); i--)
#define DEP(i, N) DEPS(i, 0, (N)-1)
#define EXPAND( x ) x//VS用おまじない
#define overload3(_1,_2,_3,name,...) name
#define overload4(_1,_2,_3,_4,name,...) name
#define overload5(_1,_2,_3,_4,_5,name,...) name
#define rep3(i, S, E)    for (ll i = (S); i <= (E); i++)
#define rep4(i, S, E, t) for (ll i = (S); i <= (E); i+=(t))
#define rep(...) EXPAND(overload4(__VA_ARGS__,rep4,rep3,_,_)(__VA_ARGS__))
#define dep3(i, E, S)    for (ll i = (E); i >= (S); i--)
#define dep4(i, E, S, t) for (ll i = (E); i >= (S); i-=(t))
#define dep(...) EXPAND(overload4(__VA_ARGS__, dep4, dep3,_,_)(__VA_ARGS__))
#define each2(e,v) for (auto && e:v)
#define each3(a,b,v) for (auto &&[a,b]:v)
#define each4(a,b,c,v) for (auto &&[a,b,c]:v)
#define each5(a,b,c,d,v) for (auto &&[a,b,c,d]:v)
#define each(...) EXPAND(overload5(__VA_ARGS__,each5,each4,each3,each2,_)(__VA_ARGS__))
#define ALL1(v)     (v).begin(),     (v).end()
#define ALL2(v,E)   (v).begin(),     (v).begin()+((E)+1)
#define ALL3(v,S,E) (v).begin()+(S), (v).begin()+((E)+1)
#define ALL(...) EXPAND(overload3(__VA_ARGS__, ALL3, ALL2, ALL1)(__VA_ARGS__))
#define all ALL
#define RALL1(v)     (v).rbegin(),     (v).rend()
#define RALL2(v,E)   (v).rbegin(),     (v).rbegin()+((E)+1)
#define RALL3(v,S,E) (v).rbegin()+(S), (v).rbegin()+((E)+1)
#define RALL(...) EXPAND(overload3(__VA_ARGS__, RALL3, RALL2, RALL1)(__VA_ARGS__))
#define rall RALL
template<class T> inline bool chmax(T &a, T b) { if (a < b) { a = b; return true; }return false; }
template<class T> inline bool chmin(T &a, T b) { if (a > b) { a = b; return true; }return false; }
template<class T> inline T MaxE(vector<T>&v,ll S,ll E){ T m=v[S]; rep(i,S,E)chmax(m,v[i]); return m; }
template<class T> inline T MinE(vector<T>&v,ll S,ll E){ T m=v[S]; rep(i,S,E)chmin(m,v[i]); return m; }
template<class T> inline T MaxE(vector<T> &v) { return MaxE(v,0,(ll)v.size()-1); }
template<class T> inline T MinE(vector<T> &v) { return MinE(v,0,(ll)v.size()-1); }
template<class T> inline auto maxe(T &&v,ll S,ll E){ return *max_element(ALL(v,S,E)); }
template<class T> inline auto maxe(T &&v){ return *max_element(ALL(v)); }
template<class T> inline auto mine(T &&v,ll S,ll E){ return *min_element(ALL(v,S,E)); }
template<class T> inline auto mine(T &&v){ return *min_element(ALL(v)); }
template<class T> inline T Sum(vector<T> &v,ll S,ll E){ T s=T(); rep(i,S,E)s+=v[i]; return s; }
template<class T> inline T Sum(vector<T> &v) { return Sum(v,0,v.size()-1); }
template<class T,class U=typename remove_reference<T>::type::value_type>
inline U sum(T &&v,ll S,ll E) {return accumulate(all(v,S,E),U());}
template<class T> inline auto sum(T &&v) {return sum(v,0,v.end()-v.begin()-1);}
template<class T> inline ll sz(T &&v){ return (ll)v.size(); }
inline ll CEIL(ll a,ll b){ return (a<0) ? -(-a/b) : (a+b-1)/b; } //負もOK
inline ll FLOOR(ll a,ll b){ return -CEIL(-a,b); } //負もOK
//pair用テンプレート
template<class T,class S> inline pair<T,S>& operator+=(pair<T,S> &a,const pair<T,S> &b){ a.first+=b.first; a.second+=b.second; return a; }
template<class T,class S> inline pair<T,S>& operator-=(pair<T,S> &a,const pair<T,S> &b){ a.first-=b.first; a.second-=b.second; return a; }
template<class T,class S> inline pair<T,S>& operator*=(pair<T,S> &a,const pair<T,S> &b){ a.first*=b.first; a.second*=b.second; return a; }
template<class T,class S> inline pair<T,S>& operator/=(pair<T,S> &a,const pair<T,S> &b){ a.first/=b.first; a.second/=b.second; return a; }
template<class T,class S> inline pair<T,S>& operator%=(pair<T,S> &a,const pair<T,S> &b){ a.first%=b.first; a.second%=b.second; return a; }
template<class T,class S,class R> inline pair<T,S>& operator+=(pair<T,S> &a,R b){ a.first+=b; a.second+=b; return a; }
template<class T,class S,class R> inline pair<T,S>& operator-=(pair<T,S> &a,R b){ a.first-=b; a.second-=b; return a; }
template<class T,class S,class R> inline pair<T,S>& operator*=(pair<T,S> &a,R b){ a.first*=b; a.second*=b; return a; }
template<class T,class S,class R> inline pair<T,S>& operator/=(pair<T,S> &a,R b){ a.first/=b; a.second/=b; return a; }
template<class T,class S,class R> inline pair<T,S>& operator%=(pair<T,S> &a,R b){ a.first%=b; a.second%=b; return a; }
template<class T,class S,class R> inline pair<T,S> operator+(const pair<T,S> &a,R b){ pair<T,S> c=a; return c+=b; }
template<class T,class S,class R> inline pair<T,S> operator-(const pair<T,S> &a,R b){ pair<T,S> c=a; return c-=b; }
template<class T,class S,class R> inline pair<T,S> operator*(const pair<T,S> &a,R b){ pair<T,S> c=a; return c*=b; }
template<class T,class S,class R> inline pair<T,S> operator/(const pair<T,S> &a,R b){ pair<T,S> c=a; return c/=b; }
template<class T,class S,class R> inline pair<T,S> operator%(const pair<T,S> &a,R b){ pair<T,S> c=a; return c%=b; }
template<class T,class S,class R> inline pair<T,S> operator-(R b,const pair<T,S> &a){ pair<T,S> c=-a; return c+=b; }
template<class T,class S> inline pair<T,S> operator-(const pair<T,S> &a,const pair<T,S> &b){ pair<T,S> c=a; return c-=b; }
template<class T,class S> inline pair<T,S> operator-(const pair<T,S> &a){ pair<T,S> c=a; return c*=(-1); }
template<class T,class S> inline ostream &operator<<(ostream &os,const pair<T,S> &a){ return os << a.first << ' ' << a.second; }
//tuple用テンプレート 出力用のみ
template<class T,class S,class R> inline ostream &operator<<(ostream &os,const tuple<T,S,R> &a){ return os << get<0>(a) << ' ' << get<1>(a) << ' ' << 
    get<2>(a); }
template<class T,class S,class R,class Q> inline ostream &operator<<(ostream &os,const tuple<T,S,R,Q> &a){ return os << get<0>(a) << ' ' << get<1>(a) 
    << ' ' << get<2>(a) << ' ' << get<3>(a); }
//vector用テンプレート
template<class T> inline ostream &operator<<(ostream &os,const vector<T> &a){ for (ll i=0; i<(ll)a.size(); i++) os<<(i>0?" ":"")<<a[i];  return os; }
#endif//テンプレートend
#if defined(_MSC_VER) && __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
#endif
struct{
    system_clock::time_point st = system_clock::now();
    ll operator()()const{return duration_cast<microseconds>(system_clock::now()-st).count()/1000;}
} timeget;
//////////////////////////////////////////
namespace fpsspace{
using Int = long long;
using ll = long long;
constexpr int inf=int(1e9);
/********* utility関数 *********/
template<class T> T POW(T a,ll n){//a^n n負も可
    if (n<0) a=T(1)/a,n=-n;
    T r=1;
    for (; n>0; n>>=1,a*=a) if (n&1)r*=a;
    return r;
}
ll LimitMul(ll a,ll b,ll l=ll(9e18)){//min(a*b,l) a,b≧0
    return (b==0 || a<=l/b) ? a*b : l;
}
/*---- 1/i列挙 i=1~d ----*/
template<int Kind> struct Wrap{};//オーバロード解決用にKindを型に変換
template<class T,int Kind,class=enable_if_t<Kind==1 || Kind==2>>
vector<T> &Invs(int d,Wrap<Kind>){//Kind=1 or 2(modint系)の時
    static vector<T> invs(2,T(1));
    int MOD = T::mod();
    for (int i=(int)invs.size();i<=d;++i) invs.push_back(-invs[MOD%i]*T(MOD/i));
    return invs;
}
template<class T> vector<T> &Invs(int d,Wrap<0>){//その他の時
    static vector<T> invs(1);
    for (int i=(int)invs.size();i<=d;++i) invs.push_back(T(1)/i);
    return invs;
}
template<class T> vector<T> &Fact(int d){// i!列挙 i=0~d
    static vector<T> fact(1,T(1));
    for (int i=(int)fact.size();i<=d;++i) fact.push_back(fact.back()*T(i));
    return fact;
}
template<class T,int Kind> vector<T> &FInv(int d){// 1/i!列挙 i=0~d
    static vector<T> finv(1,T(1));
    const vector<T> &invs=Invs<T>(d,Wrap<Kind>{});
    for (int i=(int)finv.size();i<=d;++i) finv.push_back(finv.back()*invs[i]);
    return finv;
}
// Berlekamp Massey法 2L-1次までのA(x)からA=P/QのQをL次で復元 Kind=1,2のみ
template <class T> vector<T> BerlekampMassey(const vector<T> &a){
    vector<T> C={1},B={1};//C:求める数列、B:1つ前のCの状態を保存
    int m=1; //ポインタ？っぽいもの
    T b=T(1); //前回のdの値
    auto C_update=[](vector<T> &C,T d,T b,vector<T> &B,int m){
        T d_b=d/b;
        int M=(int)B.size();
        if ((int)C.size()<M+m) C.resize(M+m);
        for (int i=0;i<M;++i) C[i+m]-=d_b*B[i];
        };
    for (int n=0;n<(int)a.size();++n){
        T d=T(0);
        for (int k=0;k<(int)C.size();++k) d+=C[k]*a[n-k]; //dを計算
        if (d!=T(0)){//①d=0なら、現在のCでAnを求める漸化式は成り立っている,そうでないなら調整
            if (2*((int)C.size()-1) <= n){
                vector<T> tmp=C;
                C_update(C,d,b,B,m); //C -= d/b * (Bをmだけ右シフトしたもの)
                B.swap(tmp);  b=d;  m=0;
            }
            else C_update(C,d,b,B,m); //C -= d/b * (Bをmだけ右シフトしたもの)
        }
        m++;
    }
    return C;
}
template<class FPS,class SPFPS,class T=typename FPS::value_type,class S>
FPS de_sparse( //a*F'=b*Fを満たすF
    const SPFPS &a_,const SPFPS &b_,S f0,Int dmx_,const vector<T> &invs_=vector<T>())
{
    assert(a_.lowdeg()<=b_.lowdeg());
    int dmx=(int)dmx_;
    const vector<T> &invs = invs_.size() ? invs_ : Invs<T>(dmx,Wrap<FPS::kind>{});
    SPFPS a=a_.shift(-a_.lowdeg()),b=b_.shift(-a_.lowdeg());
    T a0inv=T(1)/a.co(0);
    a*=a0inv,b*=a0inv;
    a.erase(a.begin());
    FPS f({T(f0)},dmx);
    for (int d=1;d<=dmx;++d){
        for (auto [bb,i]:b){
            if (d-1-i>=0) f.at(d)+=bb*f[d-1-i];
        }
        for (auto [aa,i]:a){
            if (d-i>=0) f.at(d)-=aa*f[d-i]*(d-i);
        }
        f.at(d)*=invs[d];
    }
    return f;
}
/********* 疎FPSクラス *********/
template<class T> struct sparseFps: vector<pair<T,Int>>{
    using vector<pair<T,Int>>::vector; //親クラスのコンストラクタの隠蔽を回避
    sparseFps &Norm(){//d昇順、同一dのco加算、co=0を削除
        sort(this->begin(),this->end(),
            [](const auto &x,const auto &y){return x.second<y.second;});
        int j=-1;
        for (int i=0;i<this->size();++i){
            if (j>=0 && deg(j)==deg(i)){
                co(j)+=co(i);
            }
            else{
                if (!(j>=0 && co(j)==T(0))) ++j;
                (*this)[j]=(*this)[i];
            }
        }
        if (j>=0 && co(j)==T(0)) --j;
        this->resize(j+1);
        return *this;
    }
    /*---- I/F ----*/
    template<class S,class R>
    void set(S co,R deg){ this->emplace_back(T(co),Int(deg)); }
    Int deg()const{ return this->empty() ? -1 : this->back().second; }//最高次数
    T  co(Int i)const{ return (*this)[i].first; }//(*this)[i]の係数
    T &co(Int i)     { return (*this)[i].first; }
    Int  deg(Int i)const{ return (*this)[i].second; }//(*this)[i]の次数
    Int &deg(Int i)     { return (*this)[i].second; }
    Int lowdeg()const{ return this->empty() ? inf : this->front().second; }
    sparseFps &operator+=(const sparseFps &sg){
        this->insert(this->end(),sg.begin(),sg.end());
        return Norm();
    }
    sparseFps operator+(const sparseFps &sg)const{ return sparseFps(*this)+=sg; }
    sparseFps &operator*=(T b){ for (auto&&[c,_]:*this) c*=b; return *this; }
    sparseFps operator*(T b)const{ return sparseFps(*this)*=b; }
    sparseFps &operator*=(const sparseFps &sg){ return *this=*this*sg; }
    sparseFps operator*(const sparseFps &sg)const{
        sparseFps ret;
        for (auto&&[cf,df]:*this) for (auto&&[cg,dg]:sg) ret.set(cf*cg,df+dg);
        return ret.Norm();
    }
    sparseFps shift(Int k)const{ // *x^k
        sparseFps ret;
        for (auto&&[co,d]:*this) if (d+k>=0) ret.set(co,d+k);
        return ret;
    }
    sparseFps diff()const{
        sparseFps ret;
        for (auto&&[co,d]:*this) if (d>0) ret.set(co*d,d-1);
        return ret;
    }
    template<class FPS> FPS exp(Int dmx)const{
        assert(lowdeg()!=0); //定数項=0必須
        return de_sparse<FPS>(sparseFps{{1,0},},diff(),1,dmx);
    }
    template<class FPS>
    FPS pow(ll k,Int dmx,const vector<T> &invs_=vector<T>())const{
        assert(!(k<0 && lowdeg()>0));//k負なら定数項必須
        if (k==0) return FPS({1},dmx);
        //-- 計算後最高次数d：k<0ならdmx、k>0ならmin(dmx,deg()*k)まで
        int d = (k<0 || LimitMul(deg(),k)>(ll)dmx) ? int(dmx) : int(deg()*k);
        //-- invs[i]=1/iをi=1~dまで計算(計算済み分は再利用、足りない分だけ計算)
        const vector<T> &invs = invs_.size() ? invs_ : Invs<T>(d,Wrap<FPS::kind>{});
        //-- 最低次数関連処理
        int s=(int)lowdeg();//計算前最低次数
        if (k>0 && LimitMul(s,k)>(ll)dmx) return FPS(dmx);//計算後all0の時
        //-- 漸化式で計算
        T f0inv=T(1)/co(0);
        FPS g({POW(co(0),k)},dmx);
        for (int i=1;i<=d-s*k;++i){ //k負の時必ずs=0なのでOK
            for (int j=1;j<(int)this->size();++j){
                auto [c,dg]=(*this)[j];
                int b=int(dg)-s;
                if (i-b<0)break;
                g.at(i)+=c*g.at(i-b)*(T(k)*b-i+b);
            }
            g.at(i)*=f0inv*invs[i];
        }
        return g.shift(Int(s*k));
    }
};
/********* FPSクラス *********/
template<
    class T, //係数の型
    int Kind //係数の種類 0:その他、1:NTTfriendly mod、2:任意mod
>
struct Fps: vector<T>{
    static_assert(0<=Kind && Kind<=3);
    static constexpr int kind=Kind;
    int dMx=int(1e6); //次数上限(x^dMxより上は保持しない)
    using vT = vector<T>;
    /*---- utility ----*/
    int isize()const{ return (int)vector<T>::size(); }
    int NormSize()const{//leading zeroを除いたサイズ const用
        int sv=isize();
        while (sv>0 && (*this)[sv-1]==T(0)) --sv;
        return sv;
    }
    int Deg()const{ return NormSize()-1; } //最高次数 const用
    Fps &Cut(){ return cut(dMx); }
    Fps &ZeroExtend(){
        int anm=max(0,dMx-isize()+1);
        vT::insert(vT::end(),anm,T(0));
        return *this;
    }
    int MinD(const Fps &g)const{ return min(dMx,g.dMx); }
    void MergeD(const Fps &g){ dMx=MinD(g); Cut(); }
    template <int Sign> Fps &Add(const Fps &g){
        MergeD(g);
        for (int i=min(dMx,g.Deg());i>=0;--i) at(i)+=Sign*g[i];
        return *this;
    }
    Fps ProdSparse(const sparseFps<T> &g,int d)const{//f*疎g mod x^(d+1)
        Fps ret(d);
        for (auto&&[co,dg]:g) for (int i=0;i<(int)isize();++i){
            if (dg+i>d) break;
            ret.at(dg+i)+=co*(*this)[i];
        }
        return ret;
    }
    Fps InvSparse(const sparseFps<T> &g,int d)const{//f/疎g mod x^(d+1) g0≠0
        assert(!g.empty() && g.deg(0)==0 && g.co(0)!=0);
        //-- g定数項を1にする
        T c0inv=T(1)/g.co(0);
        Fps ret=((*this)*c0inv).setdmx(d);
        if (g.size()==1u) return ret;
        sparseFps<T> gg=g*c0inv;
        //-- 配るDP計算
        for (int i=0; i+(int)gg.deg(1)<=d; ++i){
            for (int j=1; j<(int)gg.size(); ++j){
                auto [co,dg]=gg[j];
                int ii=i+(int)dg;
                if (d<ii)break;
                ret.at(ii)-=ret.at(i)*co;
            }
        }
        return ret;
    }
    Fps &LogSparse( //f+=log(疎g^k),g=1+ax^b
        const sparseFps<T> &g,ll k,const vector<T> &invs_=vector<T>())
    {
        assert(g.size()==2U && g.co(0)==T(1) && g.deg(0)==0);
        const vector<T> &invs = invs_.size() ? invs_ : Invs<T>(dMx,Wrap<Kind>{});
        int b=(int)g.deg(1);
        T c=g.co(1)*k;
        for (int i=1;i*b<=dMx;++i,c*=-g.co(1)) at(i*b)+=c*invs[i];
        return *this;
    }
    /*---- コンストラクタ ----*/
    explicit Fps(Int dmx=int(1e6)): dMx(int(dmx)){}
    Fps(initializer_list<T> i,Int dmx=int(1e6)):
        vT(i.begin(),i.end()),dMx(int(dmx)){ Cut(); }
    template <class It,class=typename iterator_traits<It>::iterator_category>
    Fps(It l,It r,Int dmx=int(1e6)): vT(l,r),dMx(int(dmx)){ Cut(); }
    Fps(vector<T> &&v,Int dmx=int(1e6)): vT(move(v)),dMx(int(dmx)){}
    Fps(const sparseFps<T> &sf,Int dmx=int(1e6)):dMx(int(dmx)){ //疎f → f
        for (auto&&[co,deg]:sf) if (deg<=dmx) at(deg)=co;
    }
    /*---- I/F ----*/
    sparseFps<T> tosparse()const{ //f → 疎f
        sparseFps<T> ret;
        for (int i=0;i<isize();++i){
            if ((*this)[i]!=T(0)) ret.set((*this)[i],i);
        }
        return ret;
    }
    Int size()const{ return (Int)vector<T>::size(); }
    Int deg(){ fit(); return size()-1; }
    Int lowdeg()const{
        for (int i=0;i<isize();++i){
            if ((*this)[i]!=T(0)) return i;
        }
        return inf;
    }
    Fps &setdmx(Int dmx){ dMx=(int)dmx; return Cut(); }
    T at(Int i)const{ return size()<=i ? T(0) : (*this)[i]; }
    T &at(Int i){
        if (size()<=i) this->resize(i+1);
        return (*this)[i];
    }
    Fps &fit(){
        this->resize(NormSize());
        return *this;
    }
    Fps &operator+=(const Fps &g){ return Add<1>(g); }
    Fps &operator-=(const Fps &g){ return Add<-1>(g); }
    Fps &operator*=(const Fps &g){ return *this=*this*g; }
    Fps &operator/=(const Fps &g){ return *this=*this/g; }
    Fps &operator*=(const sparseFps<T> &g){ return *this=*this*g; }
    Fps &operator/=(const sparseFps<T> &g){ return *this=*this/g; }
    Fps &operator+=(T c){ at(0)+=c; return *this; }
    Fps &operator-=(T c){ at(0)-=c; return *this; }
    Fps &operator*=(T c){ for (auto&& e: *this) e*=c; return *this; }
    Fps &operator/=(T c){ return (*this)*=T(1)/c; }
    Fps operator+(const Fps &g)const{ return Fps(*this)+=g; }
    Fps operator-(const Fps &g)const{ return Fps(*this)-=g; }
    Fps operator*(const Fps &g)const{ return Prod(*this,g,MinD(g)); }
    Fps operator/(const Fps &g)const{ return InvSparse(g.tosparse(),MinD(g)); }
    Fps operator*(const sparseFps<T> &g)const{ return ProdSparse(g,dMx); }
    Fps operator/(const sparseFps<T> &g)const{ return InvSparse(g,dMx); }
    Fps operator+(T c)const{ return Fps(*this)+=c; }
    Fps operator-(T c)const{ return Fps(*this)-=c; }
    Fps operator*(T c)const{ return Fps(*this)*=c; }
    Fps operator/(T c)const{ return Fps(*this)/=c; }
    Fps operator-()const{ return Fps(*this)*=T(-1); }
    friend Fps operator+(T c,const Fps &f){ return f+c; }
    friend Fps operator-(T c,const Fps &f){ return -f+c; }
    friend Fps operator*(T c,const Fps &f){ return f*c; }
    T prod1(const Fps &g,Int k_)const{ //[x^k]f*g
        int df=Deg(),dg=g.Deg(),k=(int)k_;
        if (MinD(g)<k) return T(0);
        T ret=T(0);
        for (int i=max(0,k-dg),j=k-i; i<=df&&j>=0; ++i,--j) ret+=(*this)[i]*g[j];
        return ret;
    }
    T bostanmori(const Fps &g,ll k)const{ //[x^k]f/g
        assert(g.at(0)!=0);
        Fps P=Fps(*this).setdmx(inf),Q=Fps(g).setdmx(inf);
        for (; k>0; k>>=1){
            Fps Q1=Q;
            for (int i=1;i<Q1.isize();i+=2) Q1[i]*=-1; //Q1=(Qの奇数項を正負反転)
            Fps PQ=P*Q1,QQ=Q*Q1;
            P.clear(),Q.clear();
            for (int i=k&1;i<PQ.isize();i+=2) P.push_back(PQ[i]);//P=(PQの奇or偶数項)
            for (int i=0; i<QQ.isize();i+=2) Q.push_back(QQ[i]);//Q=(QQの偶数項)
        }
        return P.at(0)/Q[0];
    }
    Fps berlekamp_massey(Int d)const{ //f=P/QのQを得る x^d(d奇数)までの係数から推定
        assert(d%2==1);
        vector<T> f;
        for (int i=0;i<=d;++i) f.push_back(at(i));
        vector<T> Q=BerlekampMassey(f);
        Int dmx=Int(Q.size()-1);
        return Fps(move(Q),dmx);
    }
    T nthterm(Int d,ll k)const{ //[x^k]f  線形漸化式を仮定しx^d(d奇数)までから推定
        Fps Q=berlekamp_massey(d);
        Fps P=Prod(*this,Q,Q.dMx-1).fit();
        return P.bostanmori(Q,k);
    }
    Fps &estimate(Int d,Int dmx=-1){ //dmx次まで推定 線形漸化式を仮定しx^d(d奇数)までから推定
        if (dmx==-1) dmx=dMx;
        Fps Q=berlekamp_massey(d);
        Fps P=Prod(*this,Q,Q.dMx-1).fit().setdmx(dmx);
        return *this=(Q.setdmx(dmx).inv()*P).ZeroExtend();
    }
    Fps &cut(Int d){ //x^dまでにする
        if (d+1<size()) vT::resize(size_t(d+1));
        return *this;
    }
    Fps &mod(Int n){ return cut(n-1); } //mod x^n
    [[nodiscard]] Fps shift(Int k_)const{ // *x^k
        Fps ret(dMx);
        const int k=(int)k_,m=min(isize()+k,dMx+1); //変換後長さ
        if (m<=0 || dMx<k) return ret; //空になる時
        for (int i=m-1-k;i>=max(0,-k);--i) ret.at(i+k)=(*this)[i];
        return ret;
    }
    T eval(T x)const{ //f(c)
        T ret=T(0);
        for (int i=isize()-1;i>=0;--i) ret*=x,ret+=(*this)[i];
        return ret;
    }
    Fps diff()const{ //微分
        Fps ret(dMx-1);
        for (int i=Deg();i>=1;--i) ret.at(i-1)=(*this)[i]*i;
        return ret;
    }
    Fps integ()const{ //積分
        Fps ret(dMx+1);
        for (int i=min(Deg(),dMx); i>=0; --i) ret.at(i+1)=(*this)[i]/(i+1);
        return ret;
    }
    T integrange(T l,T r)const{ //定積分 ∫_l^r f dx
        Fps itg=integ();
        return itg.eval(r)-itg.eval(l);
    }
    Fps inv()const{
        assert(at(0)!=0);//定数項≠0
        Fps g{T(1)/at(0)};
        for (int i=1;i<dMx+1;i*=2){//i:項数
            g.setdmx(min(i*2-1,dMx));
            g = g+g-g*g*(*this);
        }
        return g;
    }
    Fps log()const{ //log f
        assert(at(0)==T(1));//定数項=1
        return (diff()*inv()).integ();
    }
    Fps exp()const{ //exp f
        assert(at(0)==T(0));//定数項=0
        Fps g{1};
        for (int i=1;i<dMx+1;i*=2){//i:項数
            g.setdmx(min(i*2-1,dMx));
            g = g*(T(1)-g.log()+(*this));
        }
        return g;
    }
    Fps pow(ll k)const{ //f^k  k<0は未対応
        if (k==0) return Fps({1},dMx);
        if (k==1) return *this;
        int z=(int)lowdeg();
        if (z==inf || z>int(dMx/k)) return Fps(dMx);//f(x)=0か結果=0の時
        int m=int(dMx+1-z*k); //最終は先頭にゼロがz*k個→計算はdMx+1-z*k項でok
        Fps g=shift(-z).setdmx(m-1)/at(z); //定数項1にする変換
        Fps gk=(g.log()*k).exp(); //g^k
        Fps ret=(gk*POW(at(z),k)).setdmx(dMx).shift(Int(z*k)); //変換を戻す
        return ret;
    }
    Fps powdbl(ll k)const{ //f^k
        Fps ret({1},dMx),g=*this;
        for (; k>0; k>>=1,g*=g) if (k&1)ret*=g;
        return ret;
    }
    Fps powsparse(ll k,const vector<T> &invs=vector<T>())const{ //疎f^k
        return tosparse().template pow<Fps>(k,dMx,invs);
    }
    pair<Fps,Fps> div(const Fps &g)const{ //多項式f/g,f%g
        const Fps &f=*this;
        int na=f.NormSize(),nb=g.NormSize();
        assert(nb>0);
        int n=na-nb+1;//商の項数
        if (n<=0) return {Fps(dMx),f};
        int nu=f.isize(),nv=g.isize();
        Fps aR(f.rbegin()+nu-na,f.rbegin()+min(nu-na+n,nu),n-1);
        Fps bR(g.rbegin()+nv-nb,g.rbegin()+min(nv-nb+n,nv),n-1);
        Fps qR=bR.inv()*aR;
        qR.resize(n);
        reverse(qR.begin(),qR.end());
        qR.fit().setdmx(dMx);
        Fps r=(f-Prod(qR,g,dMx)).fit();
        return {move(qR),move(r)};
    }
};
/********* 積をNTTmod畳み込み、任意mod畳み込み、畳み込み不使用から選択 *********/
template<class T> //f*g mod x^(d+1)  畳み込み不使用
Fps<T,0> Prod(const Fps<T,0> &f,const Fps<T,0> &g,int d){
    return f.ProdSparse(g.tosparse(),d);
}
template<class T> //f*g mod x^(d+1)  NTTmod畳み込み
Fps<T,1> Prod(const Fps<T,1> &f,const Fps<T,1> &g,int d){
    int nf=min(d+1,f.NormSize()),ng=min(d+1,g.NormSize());
    vector<ll> ff,gg;
    ff.reserve(nf),gg.reserve(ng);
    for (int i=0;i<nf;++i) ff.push_back(f[i].val());
    for (int i=0;i<ng;++i) gg.push_back(g[i].val());
    vector<ll> hh=convolution<T::mod()>(ff,gg);
    if ((int)hh.size()>d+1) hh.resize(d+1);
    return Fps<T,1>(hh.begin(),hh.end(),d);
}
template<class T> //f*g mod x^(d+1)  任意mod畳み込み
Fps<T,2> Prod(const Fps<T,2> &f,const Fps<T,2> &g,int d){
    static constexpr int m0 = 167772161; //m0<m1<m2必須
    static constexpr int m1 = 469762049;
    static constexpr int m2 = 754974721;
    static constexpr int m01  = 104391568;// 1/m0(mod m1)
    static constexpr int m12  = 399692502;// 1/m1(mod m2)
    static constexpr int m012 = 190329765;// 1/m0m1(mod m2)
    static           int m0m1 = ll(m0)*m1 % T::mod();
    int nf=min(d+1,f.NormSize()),ng=min(d+1,g.NormSize());
    vector<ll> ff,gg;
    ff.reserve(nf),gg.reserve(ng);
    for (int i=0;i<nf;++i) ff.push_back(f[i].val());
    for (int i=0;i<ng;++i) gg.push_back(g[i].val());
    vector<ll> h0=convolution<m0>(ff,gg);
    vector<ll> h1=convolution<m1>(ff,gg);
    vector<ll> h2=convolution<m2>(ff,gg);
    Fps<T,2> ret(d);
    int nn=min(d+1,(int)h0.size());
    ret.reserve(nn);
    for (int i=0;i<nn;++i){
        ll r0=h0[i],r1=h1[i],r2=h2[i];
        ll s0=r0;
        ll s1=(r1+m1-s0)*m01%m1; //s0<m1のため正になる
        ll s2=((r2+m2-s0)*m012+(m2-s1)*m12)%m2; //s0,s1<m2のため正になる
        ret.emplace_back(s0+s1*m0+s2*m0m1);
    }
    return ret;
}
#if 0 //f*g mod x^(d+1)  FFT畳み込み  使用時はFFTライブラリを貼った上で1にする
template<class T>
Fps<T,3> Prod(const Fps<T,3> &f,const Fps<T,3> &g,int d){
    vector<T> ff(f.begin(),f.end()),gg(g.begin(),g.end());
    vector<T> hh = ArbitraryModConvolution::CooleyTukey::multiply(ff,gg);
    if ((int)hh.size()>d+1) hh.resize(d+1);
    return Fps<T,3>(hh.begin(),hh.end(),d);
}
#endif
/********* I/F関数 *********/
template<class FPS,class T=typename FPS::value_type> FPS prodtwopow(//f^k*g^m
    sparseFps<T> f_,ll k,sparseFps<T> g_,ll m,Int dmx,
    const vector<T> &invs=vector<T>())
{
    if (k==0) f_={{T(1),0},},k=1;
    if (m==0) g_={{T(1),0},},m=1;
    Int fz=f_.lowdeg(),gz=g_.lowdeg();
    assert(!(fz==Int(1e9) && k<0) && !(gz==Int(1e9) && m<0));//f=0かつk>0はNG
    if (fz==Int(1e9) || gz==Int(1e9)) return FPS(dmx);//f=0なら結果=0
    ll z=fz*k+gz*m; //k,m巨大時のoverflowは未対応とする
    assert(z>=0);
    if (ll(dmx)<z) return FPS(dmx);
    sparseFps<T> f=f_.shift(-fz),g=g_.shift(-gz);
    Int dmx2=dmx-z;
    sparseFps<T> a=f*g,b=f.diff()*g*k+f*g.diff()*m;
    T h0=POW(f.co(0),k)*POW(g.co(0),m);
    FPS h=de_sparse<FPS>(a,b,h0,dmx2,invs);
    return h.setdmx(dmx).shift(Int(z));
}
}//namespace fpsspace
#if 0
using fpsT = dd;
using fps  = fpsspace::Fps<fpsT,0>; //0:畳み込み不使用
#elif 0
using fpsT = mll;
using fps  = fpsspace::Fps<fpsT,1>; //1:NTTfriendly mod
#elif 1
using fpsT = atcoder::modint;
using fps  = fpsspace::Fps<fpsT,2>; //2:任意mod
#elif 0
using fpsT = dd;
using fps  = fpsspace::Fps<fpsT,3>; //3:FFT
#endif
using spfps = fpsspace::sparseFps<fpsT>;
/*
- 各種演算の結果の次数上限は、一部例外を除きf,gの小さい方となる。
- 疎FPSクラスは次数昇順、係数≠0必須
- -------- コンストラクタ --------
fps f;             //f(x)=0            次数上限1e6
fps f(d);          // 〃                  〃    d
fps f{2,3,4,};     //f(x)=2+3x+4x^2    次数上限1e6
fps f({2,3,4,},d); // 〃                  〃    d
fps f(all(v));     //vll等のvをコピー  次数上限1e6
fps f(all(v),d);   // 〃                  〃    d
- -------- コンストラクタ疎版 --------  vector<pair>と同じ
spfps sf={{4,2},{-1,5}}; //f(x)=4x^2-x^5
sf.set(c,d);             //c*x^dを末尾に追加
- -------- 演算子(fps同士) --------
f+=g f-=g f+g f-g -f 疎f+=疎g 疎f*=疎g 疎f+疎g 疎f*疎g
f*=g f*g              //NTTmod,任意mod,愚直がテンプレートで切り替わる
f*=疎g f*疎g          //愚直
f/=g f/=疎g f/g f/疎g //漸化式で愚直  g定数項≠0
- -------- 演算子(定数) --------
f+=c f-=c f*=c f/=c f+c f-c f*c f/c 疎f*=c 疎f*c
- -------- アクセス・操作 --------
f[i]=val;           //直接操作
f.at(i)=val;        //自動サイズ調整有
ll n=f.size();      //項数(次数+1)  leading zero含む
ll d=f.deg();       //非0の最高次の次数 f(x)=0の時-1
ll d=f.lowdeg();    //非0の最低次の次数 f(x)=0の時1e9
f.setdmx(d);        //次数上限をx^dにセット ＆ mod x^(d+1)  d≧0
f.fit();            //最高次≠0になるよう縮める
fps f(sf);             //疎f→f 変換
fps f(sf,d);           //疎f→f 変換  次数上限d
spfps sf=f.tosparse(); //f→疎f 変換
- -------- 演算 --------
mll c=f.prod1(g,k);     //[x^k]f*g
mll c=f.bostanmori(g,k);//[x^k]f/g  g定数項≠0  k巨大(10^18)でもOK
f.cut(d);               //x^dまでにする
f.mod(n);               //mod x^n
fps g=f.shift(k);       //f*x^k         k負も可
spfps sg=sf.shift(k);   //疎f*x^k       k負も可
mll val=f.eval(c);      //f(c)
fps g=f.diff();         //微分
fps g=f.integ();        //積分
mll val=f.integrange(l,r); //定積分 ∫_l^r f dx
fps g=f.inv();          //1/f     定数項≠0
fps g=f.log();          //log f   定数項=1
fps g=f.exp();          //exp f   定数項=0
fps g=sf.exp<fps>(d);   //exp 疎f 定数項=0
fps g=f.pow(k);         //f^k    k負は未対応
fps g=f.powdbl(k);      //f^k    doubling版
fps g=sf.pow<fps>(k,d); //疎f^k  次数上限d  k負も可(定数項≠0必須)
fps g=f.powsparse(k);   //疎f^k             k負も可(定数項≠0必須)
auto[h,r]=f.div(g);     //多項式の除算・剰余 h=f/g,r=f%g  次数上限はfの方
fps Q=f.berlekamp_massey();  //f=P/QのQを復元 fは2d-1次、Qはd次 Qのdmx=d
mll c=f.nthterm(k);          //[x^k]f  線形漸化式を仮定  k巨大(10^18)でもOK
f.estimate();                //次数上限まで推定 線形漸化式を仮定
f.estimate(d);               //d次まで推定 線形漸化式を仮定
fps F=fpsspace::de_sparse<fps>(sf,sg,F0,d); //微分方程式 疎f*F'=疎g*F  次数上限d
fps h=fpsspace::prodtwopow<fps>(sf,k,sg,m,d); //疎f^k*疎g^m 次数上限d  k,m負も可
*/
namespace fpsspace{
template<class T,int Kind> Fps<T,Kind> prodallPque(vector<Fps<T,Kind>> &fs){
    using FPS=Fps<T,Kind>;
    if (fs.empty()) return FPS{1};
    auto comp=[](const FPS &a,const FPS &b){ return a.size() > b.size(); };
    priority_queue<FPS,vector<FPS>,decltype(comp)> pq(comp);
    for (FPS &f: fs) pq.push(move(f));
    while (pq.size()>1U){
        FPS f=move(pq.top());  pq.pop();
        FPS g=move(pq.top());  pq.pop();
        pq.push(f*g);
    }
    return move(pq.top());
}
template<class T,int Kind> Fps<T,Kind> prodall(vector<Fps<T,Kind>> &fs){
    using FPS=Fps<T,Kind>;
    if (fs.empty()) return FPS{1};
    deque<FPS> dq;
    for (FPS &f: fs) dq.push_back(move(f));
    while (dq.size()>1U){
        dq.push_back(dq[0]*dq[1]);
        dq.pop_front();
        dq.pop_front();
    }
    return move(dq[0]);
}
/*
- -------- 総積 Πfs[i]  fsは破壊される
fps g=fpsspace::prodallPque(fs); //priority_queue版
fps g=fpsspace::prodall(fs);     //deque版
*/
}
template<class T> struct combination_{
    vector<T> f,g; ll mxN=0;
    combination_(){}
    combination_(ll maxN): f(maxN+1,1),g(maxN+1),mxN(maxN) {
        for (ll i=1;i<=mxN;++i) { f[i]=f[i-1]*i; }
        g[mxN]=1/f[mxN];
        for (ll i=mxN;i>=1;--i) { g[i-1]=g[i]*i; }
    }
    T P(ll n,ll r){ return (n<0 || r<0 || n<r) ? T(0) : f[n]*g[n-r]; } //nPr
    T H(ll n,ll r){ return operator()(n+r-1,n-1); }//nHr
    T inv(ll n) { return f[n-1] * g[n]; } //1/n
    T fact(ll n) { return f[n]; } //n!
    T finv(ll n) { return g[n]; } //1/n!
    T operator()(ll n,ll r){
        if (r<0) return 0;
        if (n<0) return operator()(-n+r-1,r) * ((r&1)?-1:1); //-nＣr = (-1)^r * n+r-1Ｃr
        if (n<r) return 0;
        if (n<=mxN) return f[n]*g[n-r]*g[r]; //通常
        //n巨大、rかn-r小
        if (n-r<r) r=n-r;
        T bunsi=1,bunbo=1;
        for (ll i=0;i<r;++i) bunsi*=n-i;
        for (ll i=0;i<r;++i) bunbo*=i+1;
        return bunsi/bunbo;
    }
    template<class SP>
    vector<T> CnLnR(long long nL,long long nR,long long r,SP sp){
        if (nR-nL+1<=0) return vector<T>();
        if (r<0) return vector<T>(nR-nL+1,0);
        vector<T> v=sp(nL-r+1,nR-r+1,r);
        for (T& e: v) e*=finv(r);
        return v;
    }
    template<class SP>
    vector<T> HrLrR(long long n,long long rL,long long rR,SP sp){//r<0不可
        return CnLnR(n-1+rL,n-1+rR,n-1,sp);
    }
};
using combination = combination_<modint>;
void cin2solve()
{
    ll n,m,P;
    cin >> n >> m >> P;
    modint::set_mod((int)P);
    combination cmb(n);
    vector<fps> fs;
    rep(i,1,n) fs.push_back(fps{1,i});
    fps g=fpsspace::prodall(fs);
    modint ans=0;
    rep(k,1,m){
        modint va=cmb(m,k);
        va*=cmb.P(n-k,m-k);
        va*=g.at(k);
        ans+=va;
    }
    ans/=cmb.P(n,m);
    cout << ans.val() << '\n';
    return;
}
//////////////////////////////////////////
int main(){
#if 1
    //SolvingSpace::labo();
    cin2solve();
    //SolvingSpace::generand();
#else
    ll t;  cin >> t;
    rep(i,0,t-1){
        SolvingSpace::cin2solve();
        //SolvingSpace::generand();
    } 
#endif
    cerr << timeget() <<"ms"<< '\n';
    return 0;
}
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
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