#953668 (C++17) No.696 square1001 and Permutation 5

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問題	No.696 square1001 and Permutation 5
ユーザー	ecottea
提出日時	2024-02-23 02:44:04
言語	C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	TLE
実行時間	-
コード長	14,582 bytes
コンパイル時間	8,217 ms
コンパイル使用メモリ	424,072 KB
実行使用メモリ	29,776 KB
最終ジャッジ日時	2024-09-29 04:43:14
合計ジャッジ時間	31,383 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge4 / judge5
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ソースコード

raw source code
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define YES(b) {cout << ((b) ? "YES\n" : "NO\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
//using mint = modint998244353;
using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif


//【フェニック木（アーベル群）】
/*
* Fenwick_tree<S, op, o, inv>(int n) : O(n)
*	a[0..n) = o() で初期化する．要素はアーベル群 (S, op, o, inv) の元とする．
*
* Fenwick_tree<S, op, o, inv>(vS a) : O(n)
*	配列 a[0..n) で初期化する．
*
* set(int i, S x) : O(log n)
*	a[i] = x とする．
*
* S get(int i) : O(log n)
*	a[i] を返す．
*
* S sum(int l, int r) : O(log n)
*	Σa[l..r) を返す．空なら o() を返す．
*
* add(int i, S x) : O(log n)
*	a[i] += x とする．
*
* int max_right(function<bool(S)>& f) : O(log n)
*	f( Σa[0..r) ) = true となる最大の r を返す．
*   制約：f( o() ) = true，f は単調
*/
template <class S, S(*op)(S, S), S(*o)(), S(*inv)(S)>
class Fenwick_tree {
	// 参考：https://algo-logic.info/binary-indexed-tree/

	// ノードの個数（要素数 + 1）
	int n;

	// v[i] : Σa[*..i] の値（i:1-indexed，v[0] は不使用）
	vector<S> v;

	// Σa[1..r] を返す．空なら o() を返す．（r:1-indexed）
	S sum_sub(int r) const {
		S res = o();

		// 根に向かって累積 op() をとっていく．
		while (r > 0) {
			res = op(res, v[r]);

			// r の最下位ビットから 1 を減算することで次の位置を得る．
			r -= r & -r;
		}
		return res;
	}

public:
	// a[0..n) = o() で初期化する．
	Fenwick_tree(int n_) : n(n_ + 1), v(n, o()) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/range_kth_smallest
	}

	// 配列 a[0..n) で初期化する．
	Fenwick_tree(const vector<S>& a) : n(sz(a) + 1), v(n) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/point_add_range_sum

		// 配列の値を仮登録する．
		rep(i, n - 1) v[i + 1] = a[i];

		// 正しい値になるよう根に向かって累積 op() をとっていく．
		for (int pow2 = 1; 2 * pow2 < n; pow2 *= 2) {
			for (int i = 2 * pow2; i < n; i += 2 * pow2) {
				v[i] = op(v[i], v[i - pow2]);
			}
		}
	}
	Fenwick_tree() : n(0) {}

	// a[i] = x とする．（i : 0-indexed）
	void set(int i, S x) {
		// 差分を求める．
		S d = op(x, inv(get(i)));

		add(i, d);
	}

	// a[i] を返す．（i : 0-indexed）
	S get(int i) const {
		return sum(i, i + 1);
	}

	// Σa[l..r) を返す．空なら o() を返す．（l, r : 0-indexed）
	S sum(int l, int r) const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/point_add_range_sum

		if (l >= r) return o();

		// 0-indexed での半開区間 [l, r) は，
		// 1-indexed での閉区間 [l + 1, r] に対応する．
		// よって閉区間 [1, r] の総和から閉区間 [1, l] の総和を引けば良い．
		return op(sum_sub(r), inv(sum_sub(l)));
	}

	// a[i] += x とする．（i : 0-indexed）
	void add(int i, S x) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/point_add_range_sum

		// i を 1-indexed に直す．
		i++;

		// 根に向かって値を op() していく．
		while (i < n) {
			v[i] = op(v[i], x);

			// i の最下位ビットに 1 を加算することで次の位置を得る．
			i += i & -i;
		}
	}

	// f( Σa[0..r) ) = true となる最大の r を返す．（r : 0-indexed）
	int max_right(const function<bool(S)>& f) const {
		// verify : https://www.spoj.com/problems/ALLIN1/

		S x = o();

		// 注目している閉区間は [l+1, r] で幅は len
		int l = 0;
		for (int len = 1 << msb(n - 1); len > 0; len = len >> 1) {
			int r = l + len;

			if (r < n && f(op(x, v[r]))) {
				x = op(x, v[r]);
				l = r;
			}
		}
		return l;
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Fenwick_tree& ft) {
		rep(i, ft.n - 1) {
			os << ft.get(i) << " ";
		}
		return os;
	}
#endif
};


//【多重集合】
/*
* Multi_set<T>(int n) : O(n)
*	[0..n) を記録可能な辞書を空で初期化する．
*
* Multi_set<T>(int n, vi a) : O(n)
*	[0..n) を記録可能な辞書を多重集合 a で初期化する．
*
* T size() : O(log n)
*	要素の総数を返す．
*
* T count(int v) : O(log n)
*	要素 v の個数を返す．
*
* T count(int l, int r) : O(log n)
*	値 [l..r) をもつ要素の個数を返す．
*
* insert(int v, T k = 1) : O(log n)
*	要素 v を k 個挿入する．
*
* erase(int v, T k = 1) : O(log n)
*	要素 v を k 個削除する．個数は負数にもなる．
*
* int get(T i) : O(log n)
*	昇順で i 番目の要素（i : 0-indexed）を返す．なければ n を返す．
*
* T lower_bound(int v) : O(log n)
*	v が（あるとすれば）昇順で何番目の要素かを返す．（0-indexed）
*
* 利用：【フェニック木（アーベル群）】
*/
template <class T> T opdd(T x, T y) { return x + y; }
template <class T> T edd() { return 0; }
template <class T> T invdd(T x) { return -x; }
template <class T>
struct Multi_set {
	int n;

	// ft[v] : 要素 v の個数
	using RSQ = Fenwick_tree<T, opdd<T>, edd<T>, invdd<T>>;
	RSQ ft;

	// [0..n) を記録可能な辞書を空で初期化する．
	Multi_set(int n) : n(n), ft(n) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/range_kth_smallest
	}

	// [0..n) を記録可能な辞書を多重集合 a で初期化する．
	Multi_set(int n, const vi& a) : n(n) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/predecessor_problem

		vector<T> cnt(n);
		repe(v, a) cnt[v]++;
		ft = RSQ(cnt);
	}
	Multi_set() : n(0) {}

	// 要素の総数を返す．
	T size() { return ft.sum(0, n); }

	// 要素 v の個数を返す．
	T count(int v) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/predecessor_problem

		return ft.get(v);
	}

	// 値 [l..r) をもつ要素の個数を返す．
	T count(int l, int r) { return ft.sum(l, r); }

	// 要素 v を k 個挿入する．
	void insert(int v, T k = 1) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/predecessor_problem

		ft.add(v, k);
	}

	// 要素 v を k 個削除する．
	void erase(int v, T k = 1) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/predecessor_problem

		ft.add(v, -k);
	}

	// 昇順で i 番目の要素を返す．
	int get(T i) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/predecessor_problem

		auto f = [&](T x) { return x <= i; };
		return ft.max_right(f);
	}

	// v が昇順で何番目の要素かを返す．
	T lower_bound(int v) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/predecessor_problem

		return ft.sum(0, v);
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Multi_set& dd) {
		rep(v, dd.n) rep(hoge, dd.ft.get(v)) os << v << " ";
		return os;
	}
#endif
};


//【順列 → 階乗進法】O(n log n)
/*
* [0..n) の順列 p が何番目（0-indexed）かを階乗進法表示したものを返す．
*
* 利用：【多重集合】
*/
vi permutation_to_factorial_base(const vi& p) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/tupc2022/tasks/tupc2022_h

	int n = sz(p);
	vi ds(n);

	vi ini(n);
	iota(all(ini), 0);

	// s : [0..n) の中で残っている数
	Multi_set<int> s(n, ini);

	rep(i, n) {
		// [0..n) の中で残っている数のうち ds[i] が何番目かを調べる．
		// 自身より右にある要素との間の転倒対の個数をも言い換えられる．
		ds[i] = (int)s.lower_bound(p[i]);

		// 選んだ数は消去しておく．
		s.erase(p[i]);
	}

	return ds;
}


#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>
using Bint = boost::multiprecision::cpp_int;


//【アフィン変換の逆合成 モノイド】
/*
* S ∋ f = {a, b} : 一次関数 f(x) = a x + b を表す．
* f op g : 逆向きに合成した一次関数 g o f を返す．
*/
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/point_set_range_composite
using T009 = Bint;
using S009 = pair<T009, T009>;
S009 op009(S009 f, S009 g) {
	auto [a, b] = g; // g(x) = a x + b;
	auto [c, d] = f; // f(x) = c x + d;

	// (g o f)(x) = a (c x + d) + b = (a c)x + (a d + b)
	return { a * c, a * d + b };
}
S009 e009() { return { 1, 0 }; } // e(x) = x = 1 x + 0
#define InvAffine_monoid S009, op009, e009


//【モノイド】
/*
* モノイド (S, op, e) の元を表す（op は * をオーバーロードする）
*/
template <class S, S(*op)(S, S), S(*e_)()>
struct Monoid {
	S v;

	// 単位元
	static S e() { return e_(); }

	// コンストラクタ
	Monoid() : v(e()) {}
	Monoid(S v) : v(v) {}

	// キャスト
	operator S() const { return v; }

	// 比較
	bool operator==(const Monoid& x) const { return v == x.v; }
	bool operator!=(const Monoid& x) const { return v != x.v; }

	// 積
	Monoid operator*(const Monoid& x) const {
		if (v == e()) return x;
		if (x.v == e()) return *this;
		return op(v, x.v);
	}

	// 入出力
	friend istream& operator>>(istream& is, Monoid& x) { is >> x.v; return is; }
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Monoid& x) {
#ifdef _MSC_VER
		if (x.v == e()) return os << "e";
#endif
		return os << x.v;
	}
}; 


//【分割統治積】O(n log n)
/*
* Πa[0..n) を返す（Πa[l1..r1) と Πa[l2..r2) の積の計算量が O((r1-l1)(r2-l2)) とする）
*/
template <class T>
T divide_and_conquer_product(vector<T> a) {
	int n = sz(a);

	// 2 冪個ずつ掛けていく（分割統治法）
	for (int k = 1; k < n; k *= 2) {
		for (int i = 0; i + k < n; i += 2 * k) {
			a[i] = a[i] * a[i + k];
		}
	}

	return a[0];
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	int n;
	cin >> n;

	vi p(n);
	cin >> p;
	--p;

	auto ds = permutation_to_factorial_base(p);
	dump(ds);

	using M = Monoid<InvAffine_monoid>;

	vector<M> a(n);
	rep(i, n) a[i] = M({ n - i, ds[i] });

	auto A = divide_and_conquer_product(a);

	auto [s, t] = A.v;

	cout << t + 1 << endl;
}
yukicoder

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