#957406 (C++17) No.2660 Sweep Cards (Easy)

提出ソース

結果

問題	No.2660 Sweep Cards (Easy)
ユーザー	ecottea
提出日時	2024-03-03 19:24:46
言語	C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	1,792 ms / 4,000 ms
コード長	11,943 bytes
コンパイル時間	5,122 ms
コンパイル使用メモリ	287,176 KB
実行使用メモリ	120,956 KB
最終ジャッジ日時	2024-03-03 19:25:20
合計ジャッジ時間	33,756 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge12 / judge13

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テストケース

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms 6,676 KB
testcase_01	AC	2 ms 6,676 KB
testcase_02	AC	2 ms 6,676 KB
testcase_03	AC	2 ms 6,676 KB
testcase_04	AC	2 ms 6,676 KB
testcase_05	AC	2 ms 6,676 KB
testcase_06	AC	2 ms 6,676 KB
testcase_07	AC	2 ms 6,676 KB
testcase_08	AC	2 ms 6,676 KB
testcase_09	AC	2 ms 6,676 KB
testcase_10	AC	1 ms 6,676 KB
testcase_11	AC	2 ms 6,676 KB
testcase_12	AC	2 ms 6,676 KB
testcase_13	AC	2 ms 6,676 KB
testcase_14	AC	2 ms 6,676 KB
testcase_15	AC	2 ms 6,676 KB
testcase_16	AC	6 ms 6,676 KB
testcase_17	AC	17 ms 6,676 KB
testcase_18	AC	64 ms 6,784 KB
testcase_19	AC	148 ms 12,240 KB
testcase_20	AC	595 ms 41,900 KB
testcase_21	AC	1,034 ms 71,524 KB
testcase_22	AC	1,759 ms 120,776 KB
testcase_23	AC	1,785 ms 120,796 KB
testcase_24	AC	1,757 ms 120,956 KB
testcase_25	AC	1,745 ms 120,816 KB
testcase_26	AC	1,772 ms 120,836 KB
testcase_27	AC	1,759 ms 120,836 KB
testcase_28	AC	1,771 ms 120,936 KB
testcase_29	AC	1,760 ms 120,856 KB
testcase_30	AC	1,792 ms 120,816 KB
testcase_31	AC	1,755 ms 120,916 KB
testcase_32	AC	1,760 ms 120,956 KB
testcase_33	AC	1,761 ms 120,956 KB
testcase_34	AC	1,752 ms 120,956 KB

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ソースコード

raw source code

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

using mint = modint1000000007;
//using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif


//【階乗など（法が大きな素数）】
/*
* Factorial_mint(int N) : O(n)
*	N まで計算可能として初期化する．
*
* mint fact(int n) : O(1)
*	n! を返す．
*
* mint fact_inv(int n) : O(1)
*	1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
*
* mint inv(int n) : O(1)
*	1/n を返す．
*
* mint perm(int n, int r) : O(1)
*	順列の数 nPr を返す．
*
* mint bin(int n, int r) : O(1)
*	二項係数 nCr を返す．
*
* mint mul(vi rs) : O(|rs|)
*	多項係数 nC[rs] を返す．（n = Σrs）
*
* mint hom(int n, int r) : O(1)
*	重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す（0H0 = 1 とする）
*/
class Factorial_mint {
	int n_max;

	// 階乗と階乗の逆数の値を保持するテーブル
	vm fac, fac_inv;

public:
	// n! までの階乗とその逆数を前計算しておく．O(n)
	Factorial_mint(int n) : n_max(n), fac(n + 1), fac_inv(n + 1) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b

		fac[0] = 1;
		repi(i, 1, n) fac[i] = fac[i - 1] * i;

		fac_inv[n] = fac[n].inv();
		repir(i, n - 1, 0) fac_inv[i] = fac_inv[i + 1] * (i + 1);
	}
	Factorial_mint() : n_max(0) {} // ダミー

	// n! を返す．
	mint fact(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b

		Assert(0 <= n && n <= n_max);
		return fac[n];
	}

	// 1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
	mint fact_inv(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc289/tasks/abc289_h

		Assert(n <= n_max);
		if (n < 0) return 0;
		return fac_inv[n];
	}

	// 1/n を返す．
	mint inv(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_d

		Assert(0 < n && n <= n_max);
		return fac[n - 1] * fac_inv[n];
	}

	// 順列の数 nPr を返す．
	mint perm(int n, int r) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc172/tasks/abc172_e

		Assert(n <= n_max);

		if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
		return fac[n] * fac_inv[n - r];
	}

	// 二項係数 nCr を返す．
	mint bin(int n, int r) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc034/tasks/abc034_c

		Assert(n <= n_max);
		if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
		return fac[n] * fac_inv[r] * fac_inv[n - r];
	}

	// 多項係数 nC[rs] を返す．
	mint mul(const vi& rs) const {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2141

		if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0;
		int n = accumulate(all(rs), 0);
		Assert(n <= n_max);

		mint res = fac[n];
		repe(r, rs) res *= fac_inv[r];

		return res;
	}

	// 重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す（0H0 = 1 とする）
	mint hom(int n, int r) {
		// verify : https://mojacoder.app/users/riantkb/problems/toj_ex_2

		if (n == 0) return (int)(r == 0);
		Assert(n + r - 1 <= n_max);
		if (r < 0 || n - 1 < 0) return 0;
		return fac[n + r - 1] * fac_inv[r] * fac_inv[n - 1];
	}
};


//【幅優先探索（動的）】O(n + m)（遅い）
/*
* st から到達可能な頂点 t のリストを返す．nxt(s) は s の次に訪れることのできる頂点のリストを返す．
* 探索は lim ms だけ続ける．
*/
template <class T>
set<T> get_reachable_set(T st, const function<vector<T>(T)>& nxt, int lim = (int)1e9) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/agc045/tasks/agc045_c

	auto start = chrono::system_clock::now();

	set<T> vs; // st から到達可能な頂点のリスト
	vs.insert(st);

	queue<T> que; // 次に探索する頂点を入れておくキュー
	que.push(st);

	while (!que.empty()) {
		// 未探索の頂点 s を得る．
		auto s = que.front(); que.pop();

		repe(t, nxt(s)) {
			// t が発見済みの頂点なら何もしない．
			if (vs.count(t)) continue;

			// t に到達したことを記録する．
			vs.insert(t);

			// 未探索の頂点として t を追加する．
			que.push(t);
		}

		auto now = chrono::system_clock::now();
		auto msec = chrono::duration_cast<chrono::milliseconds>(now - start).count();
		if (msec >= lim) break;
	}

	return vs;

	/* nxt の定義の雛形
	using T = ll;
	function<vector<T>(T)> nxt = [&](T s) {
		vector<T> res;

		return res;
	};
	*/
}


// 入力が N, M のみと少ないので，まずは愚直を書いてみる．
void zikken() {
	using T = vector<string>;
	function<vector<T>(T)> nxt = [&](T s) {
		vector<T> res;

		int n = sz(s);
		rep(i, n - 1) {
			{
				vector<string> t;
				rep(j, i) t.push_back(s[j]);
				t.push_back(s[i] + s[i + 1]);
				repi(j, i + 2, n - 1) t.push_back(s[j]);
				res.push_back(t);
			}

			{
				vector<string> t;
				rep(j, i) t.push_back(s[j]);
				t.push_back(s[i + 1] + s[i]);
				repi(j, i + 2, n - 1) t.push_back(s[j]);
				res.push_back(t);
			}
		}

		return res;
	};

	repi(n, 1, 7) {
		vector<string> ini(n);
		rep(i, n) ini[i] += 'a' + i;
		auto res = get_reachable_set(ini, nxt);

		vi cnt(n + 1);
		repe(s, res) cnt[sz(s)]++;
		dump_list(cnt);
	}

	exit(0);
}
/*
{0, 1}
{0, 2, 1}
{0, 6, 4, 1}
{0, 22, 16, 6, 1}
{0, 90, 68, 30, 8, 1}
{0, 394, 304, 146, 48, 10, 1}
{0, 1806, 1412, 714, 264, 70, 12, 1}


OEIS で検索すると見つかる：
https://oeis.org/A080247

T(n, k) = (k+1)*Sum_{j=0..n-k} (binomial(n+1, k+j+1)*binomial(n+j, j))/(n+1).
- Emeric Deutsch, May 31 2004


これで大量の項を計算できるようになったので，P-recursive チェッカーにかけられる．
N を固定して P-recursive チェッカーにかけてみると次のような漸化式を発見してくれる：

N = 100:
dp[n] -> (
 5 dp[-4 + n] - n dp[-4 + n] - 196 dp[-3 + n] - 2 n dp[-3 + n] - 
  410 dp[-2 + n] + 2 n dp[-2 + n] + 196 dp[-1 + n] + 
  2 n dp[-1 + n])/(-1 + n)

N = 101:
dp[n] -> (
 5 dp[-4 + n] - n dp[-4 + n] - 198 dp[-3 + n] - 2 n dp[-3 + n] -
  414 dp[-2 + n] + 2 n dp[-2 + n] + 198 dp[-1 + n] +
  2 n dp[-1 + n])/(-1 + n)

ここから一般の N の場合の漸化式を予想すると，
dp[n] -> (
 5 dp[-4 + n] - n dp[-4 + n] - (2 * N - 4) dp[-3 + n] - 2 n dp[-3 + n] -
  (4 * N + 10) dp[-2 + n] + 2 n dp[-2 + n] + (2 * N - 4) dp[-1 + n] +
  2 n dp[-1 + n])/(-1 + n)
となる．

制約の大きさ的にもそれっぽいので，ごめんなさいと言いながら試しに提出してみる．
*/


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

//	zikken();

	int n, two, m;
	cin >> n >> two >> m;

	vi x(m);
	cin >> x;

	Factorial_mint fm(n + 10);

	n--;

	vm dp(n + 10);
	repir(k, n, n - 3) {
		if (n - k < 0) break;
		repi(j, 0, n - k) {
			dp[n - k + 1] += (k + 1) * fm.bin(n + 1, k + j + 1) * fm.bin(n + j, j) * fm.inv(n + 1);
		}
	}

	int N = n;
	repi(n, 5, N + 2) {
		dp[n] =
			(5 * dp[-4 + n] - n * dp[-4 + n] - (2 * N - 4) * dp[-3 + n] - 2 * n * dp[-3 + n] -
				(4 * N + 10) * dp[-2 + n] + 2 * n * dp[-2 + n] + (2 * N - 4) * dp[-1 + n] +
				2 * n * dp[-1 + n]) * fm.inv(-1 + n);
	}
	dump(dp);

	rep(j, m) {
		cout << dp[n + 2 - x[j]] << "\n";
	}
}