結果
| 問題 | No.2660 Sweep Cards (Easy) |
| ユーザー |
 ecottea
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| 提出日時 | 2024-03-05 20:37:45 |
| 言語 | C++17(gcc12) (gcc 12.3.0 + boost 1.87.0) |
| 結果 |
CE
(最新)
AC
(最初)
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| 実行時間 | - |
| コード長 | 17,090 bytes |
| コンパイル時間 | 30,319 ms |
| コンパイル使用メモリ | 6,948 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2025-02-20 01:04:49 |
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ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge1 / judge4 |
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ただし、clay言語の場合は開発者のデバッグのため、公開されます。
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コンパイルメッセージ
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ソースコード
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用// 警告の抑制#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS// ライブラリの読み込み#include <bits/stdc++.h>using namespace std;// 型名の短縮using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>; using pil = pair<int, ll>; using pli = pair<ll, int>;using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; using vvvi = vector<vvi>; using vvvvi = vector<vvvi>;using vl = vector<ll>; using vvl = vector<vl>; using vvvl = vector<vvl>; using vvvvl = vector<vvvl>;using vb = vector<bool>; using vvb = vector<vb>; using vvvb = vector<vvb>;using vc = vector<char>; using vvc = vector<vc>; using vvvc = vector<vvc>;using vd = vector<double>; using vvd = vector<vd>; using vvvd = vector<vvd>;template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;using Graph = vvi;// 定数の定義const double PI = acos(-1);const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;// 入出力高速化struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;// 汎用マクロの定義#define all(a) (a).begin(), (a).end()#define sz(x) ((int)(x).size())#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定// 汎用関数の定義template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら trueを返す）template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら trueを返す）template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }// 演算子オーバーロードtemplate <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }#endif // 折りたたみ用#if __has_include(<atcoder/all>)#include <atcoder/all>using namespace atcoder;#ifdef _MSC_VER#include "localACL.hpp"#endifusing mint = modint1000000007;//using mint = modint998244353;//using mint = modint; // mint::set_mod(m);namespace atcoder {inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }}using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;#endif#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）#include "local.hpp"#else // 提出用（gcc）inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }#define dump(...)#define dumpel(v)#define dump_list(v)#define dump_mat(v)#define input_from_file(f)#define output_to_file(f)#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }#endif//【階乗など（法が大きな素数）】/** Factorial_mint(int N) : O(n)* N まで計算可能として初期化する．** mint fact(int n) : O(1)* n! を返す．** mint fact_inv(int n) : O(1)* 1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）** mint inv(int n) : O(1)* 1/n を返す．** mint perm(int n, int r) : O(1)* 順列の数 nPr を返す．** mint bin(int n, int r) : O(1)* 二項係数 nCr を返す．** mint mul(vi rs) : O(|rs|)* 多項係数 nC[rs] を返す．（n = Σrs）** mint hom(int n, int r) : O(1)* 重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す（0H0 = 1 とする）*/class Factorial_mint {int n_max;// 階乗と階乗の逆数の値を保持するテーブルvm fac, fac_inv;public:// n! までの階乗とその逆数を前計算しておく．O(n)Factorial_mint(int n) : n_max(n), fac(n + 1), fac_inv(n + 1) {// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_bfac[0] = 1;repi(i, 1, n) fac[i] = fac[i - 1] * i;fac_inv[n] = fac[n].inv();repir(i, n - 1, 0) fac_inv[i] = fac_inv[i + 1] * (i + 1);}Factorial_mint() : n_max(0) {} // ダミー// n! を返す．mint fact(int n) const {// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_bAssert(0 <= n && n <= n_max);return fac[n];}// 1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）mint fact_inv(int n) const {// verify : https://atcoder.jp/contests/abc289/tasks/abc289_hAssert(n <= n_max);if (n < 0) return 0;return fac_inv[n];}// 1/n を返す．mint inv(int n) const {// verify : https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_dAssert(0 < n && n <= n_max);return fac[n - 1] * fac_inv[n];}// 順列の数 nPr を返す．mint perm(int n, int r) const {// verify : https://atcoder.jp/contests/abc172/tasks/abc172_eAssert(n <= n_max);if (r < 0 || n - r < 0) return 0;return fac[n] * fac_inv[n - r];}// 二項係数 nCr を返す．mint bin(int n, int r) const {// verify : https://atcoder.jp/contests/abc034/tasks/abc034_cAssert(n <= n_max);if (r < 0 || n - r < 0) return 0;return fac[n] * fac_inv[r] * fac_inv[n - r];}// 多項係数 nC[rs] を返す．mint mul(const vi& rs) const {// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2141if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0;int n = accumulate(all(rs), 0);Assert(n <= n_max);mint res = fac[n];repe(r, rs) res *= fac_inv[r];return res;}// 重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す（0H0 = 1 とする）mint hom(int n, int r) {// verify : https://mojacoder.app/users/riantkb/problems/toj_ex_2if (n == 0) return (int)(r == 0);Assert(n + r - 1 <= n_max);if (r < 0 || n - 1 < 0) return 0;return fac[n + r - 1] * fac_inv[r] * fac_inv[n - 1];}};//【形式的冪級数（スパース）】/** SMFPS() : O(1)* 零多項式 f(z) = 0 で初期化する．** SMFPS(mint c0) : O(1)* 定数多項式 f(z) = c0 で初期化する．** SMFPS(vector<pim> dcs) : O(n)* 次数について昇順に並んだ n 個の (次数, 係数) の組で初期化する．** c + f, f + c : O(|f|), f + g : O(|f| + |g|)* f - c, c - f : O(|f|), f - g : O(|f| + |g|)* c * f, f * c, -f : O(|f|)* 和，差，定数倍の結果を返す．** f * g : O(|f| |g| log(|f| |g|))* 積を返す．** f >> d, f << d : O(|f|)* 係数列を d だけ右[左]シフトした多項式を返す．* （右シフトは z^d の乗算，左シフトは z^d で割った商と等価）*/struct SMFPS {// 非 0 係数の個数int n;// (次数, 係数) の組（次数について昇順）vector<pair<int, mint>> c;// 初期化SMFPS() : n(0) {}SMFPS(mint c0) : n(1), c({ { 0, c0 } }) {}SMFPS(const vector<pair<int, mint>>& c) : n(sz(c)), c(c) {}// 代入SMFPS(const SMFPS& f) = default;SMFPS& operator=(const SMFPS& f) = default;void puch_back(const pair<int, mint>& dc) { c.emplace_back(dc); ++n; }void puch_back(int deg, mint coef) { c.emplace_back(deg, coef); ++n; }void pop_back() { c.pop_back(); --n; }[[nodiscard]] pair<int, mint> back() { return c.back(); }// 比較[[nodiscard]] bool operator==(const SMFPS& g) const { return c == g.c; }[[nodiscard]] bool operator!=(const SMFPS& g) const { return !(*this == g); }// アクセスinline pair<int, mint> const& operator[](int i) const { return c[i]; }inline pair<int, mint>& operator[](int i) { return c[i]; }// 項数[[nodiscard]] int size() const { return n; }// 加算[[nodiscard]] SMFPS operator+(const SMFPS& g) const {// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2660SMFPS res;int i = 0, j = 0;while (i < n || j < g.n) {if (j == g.n || (i < n && c[i].first < g[j].first)) {res.puch_back(c[i]);++i;}else if (i == n || c[i].first > g[j].first) {res.puch_back(g[j]);++j;}else {res.puch_back(c[i].first, c[i].second + g[j].second);++i; ++j;}}return res;}SMFPS& operator+=(const SMFPS& g) { *this = *this + g; return *this; }// 減算[[nodiscard]] SMFPS operator-(const SMFPS& g) const {SMFPS res;int i = 0, j = 0;while (i < n || j < g.n) {if (j == g.n || (i < n && c[i].first < g[j].first)) {res.puch_back(c[i]);++i;}else if (i == n || c[i].first > g[j].first) {res.puch_back(g[j].first, -g[j].second);++j;}else {res.puch_back(c[i].first, c[i].second - g[j].second);++i; ++j;}}return res;}SMFPS& operator-=(const SMFPS& g) { *this = *this - g; return *this; }// 定数倍SMFPS& operator*=(const mint& c0) {// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sqrt_of_formal_power_series_sparserepea(p, c) p.second *= c0; return *this;}[[nodiscard]] SMFPS operator*(const mint& c0) const { return SMFPS(*this) *= c0; }friend SMFPS operator*(const mint& c0, const SMFPS& f) { return f * c0; }[[nodiscard]] SMFPS operator-() const { return SMFPS(*this) *= -1; }// 積SMFPS& operator*=(const SMFPS& g) {// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2660vector<pair<int, mint>> tmp(n * g.n);rep(i, n) rep(j, g.n) {tmp[i * g.n + j] = { c[i].first + g[j].first, c[i].second * g[j].second };}sort(all(tmp), [](const pair<int, mint>& l, const pair<int, mint>& r) {return l.first < r.first;});tmp.emplace_back(INF, 0);n = 0; c.clear(); mint acc = 0;rep(i, sz(tmp) - 1) {if (tmp[i].first == tmp[i + 1].first) acc += tmp[i].second;else {puch_back(tmp[i].first, acc + tmp[i].second);acc = 0;}}return *this;}[[nodiscard]] SMFPS operator*(const SMFPS& g) const { return SMFPS(*this) *= g; }// 係数の右シフト（z^d 倍）SMFPS& operator>>=(int d) {repea(tmp, c) tmp.first += d;return *this;}[[nodiscard]] SMFPS operator>>(int d) const { return SMFPS(*this) >>= d; }// 係数の左シフト（z^d で割った商）[[nodiscard]] SMFPS operator<<(int d) const {// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sqrt_of_formal_power_series_sparseSMFPS res;for (auto [deg, coef] : c) {if (deg >= d) res.puch_back(deg - d, coef);}return res;}SMFPS& operator<<=(int d) { *this = *this << d; return *this; }#ifdef _MSC_VERfriend ostream& operator<<(ostream& os, const SMFPS& f) {rep(i, sz(f)) {os << f[i].second << "z^" << f[i].first << (i < sz(f) - 1 ? " + " : "");}return os;}#endif};//【微分】O(|f|)/** f'(z) を返す．*/SMFPS derivative(const SMFPS& f) {// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/exp_of_formal_power_series_sparseSMFPS res;for (auto [deg, coef] : f.c) {if (deg == 0) continue;res.puch_back(deg - 1, coef * deg);}return res;}//【微分方程式（スパース）】O(n (|a| + |b|))/** 与えられた a(z), b(z), f0 に対し，変数係数 1 階線形斉次常微分方程式* a(z) f'(z) + b(z) f(z) = 0, [z^0]f(z) = f0* の解 f(z) を求め，[z^[0..n]] f(z) を返す．** 制約 : [z^0]a(z) != 0，fm は n! まで計算可能*/vm differential_equation(int n, const SMFPS& a, const SMFPS& b, mint f0, const Factorial_mint& fm) {// 参考 : https://maspypy.com/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E3%83%BB%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E3%81%B9%E3%81%8D%E7%B4%9A%E6%95%B0-%E9%AB%98%E9%80%9F%E3%81%AB%E8%A8%88%E7%AE%97%E3%81%A7%E3%81%8D%E3%82%8B%E3%82%82%E3%81%AE#toc44// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/exp_of_formal_power_series_sparse//【方法】// f'(z) = Σi∈[1..∞) i f[i] z^(i-1) = Σi∈[0..∞) (i+1) f[i+1] z^i// と表せることに注意すると，微分方程式の両辺の z^n を係数を比較して// Σi∈[0..n] a[i] (n-i+1) f[n-i+1] + Σi∈[0..n] b[i] f[n-i] = 0// なる等式を得る．f[n+1] のみが左辺に残るように変形すると，// a[0] (n+1) f[n+1] + Σi∈[1..n] a[i] (n-i+1) f[n-i+1] + Σi∈[0..n] b[i] f[n-i] = 0// ⇔ f[n+1] = -1/a[0](n+1) (Σi∈[1..n] a[i] (n-i+1) f[n-i+1] + Σi∈[0..n] b[i] f[n-i])// なる漸化式を得る．Assert(a[0].first == 0 && a[0].second != 0);vm f(n + 1);f[0] = f0;mint a0_inv = a[0].second.inv();rep(i, n) {mint num = 0;repi(k, 1, sz(a) - 1) {auto [deg, coef] = a[k];if (i - deg + 1 < 0) break;num += coef * (i - deg + 1) * f[i - deg + 1];}for (auto [deg, coef] : b.c) {if (i - deg < 0) break;num += coef * f[i - deg];}f[i + 1] = -a0_inv * fm.inv(i + 1) * num;}return f;}//【累乗の積（スパース）】O(n |f1| |f2|)/** [z^[0..n]] f1(z)^m1 f2(z)^m2 を返す．** 制約 : [z^0]f1(z) = [z^0]f2(z) = 1，fm は n! まで計算可能** 利用：【微分方程式（スパース）】,【微分（スパース）】*/vm power_product(int n, const SMFPS& f1, ll m1, const SMFPS& f2, ll m2, const Factorial_mint& fm) {// 参考 : https://maspypy.com/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E3%83%BB%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E3%81%B9%E3%81%8D%E7%B4%9A%E6%95%B0-%E9%AB%98%E9%80%9F%E3%81%AB%E8%A8%88%E7%AE%97%E3%81%A7%E3%81%8D%E3%82%8B%E3%82%82%E3%81%AE#toc45// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2660//【方法】// g(z) = f1(z)^m1 f2(z)^m2 とおく．両辺の対数をとり// log g(z) = m1 log f1(z) + m2 log f2(z)// とし，さらに両辺を z で微分すると// g'(z) / g(z) = m1 f1'(z) / f1(z) + m2 f2'(z) / f2(z)// ⇔ f1(z) f2(z) g'(z) - (m1 f1'(z) f2(z) + m2 f1(z) f2'(z)) g(z) = 0// なる 1 階線形斉次常微分方程式を得る．Assert(f1[0].first == 0 && f1[0].second == 1);Assert(f2[0].first == 0 && f2[0].second == 1);SMFPS a = f1 * f2;SMFPS b = -(m1 * derivative(f1) * f2 + m2 * f1 * derivative(f2));return differential_equation(n, a, b, 1, fm);}/**【解説 AC】** 1 つの連結成分の母関数を f(z) とすると，* f(z) = z + 2 f(z) (f(z) + z) / 2* なる関数方程式が得られる．これを z について解くと* z = (f(z) - f(z)^2) / (1 + f(z))* となるので，f(z) の逆関数は* g(z) = (z - z^2) / (1 + z)* である．求めたいものは* [z^n] f(z)^k* である．ラグランジュの反転公式より* [z^n] f(z)^k* = k/n [z^(n-k)](z / g(z))^n* = k/n [z^(n-k)](z (1 + z) / (z - z^2))^n* = k/n [z^(n-k)]((1 + z) / (1 - z))^n* = k/n [z^(n-k)](1 + z)^n (1 - z)^(-n)* となる．** ここまでは自力でできていたものの，これが高速に計算できることを忘れていた．* せっかくなのでスパース系のライブラリを充実させて帰ってきた．*/int main() {// input_from_file("input.txt");// output_to_file("output.txt");int n, two, q;cin >> n >> two >> q;Factorial_mint fm(n);SMFPS f1 = vector<pair<int, mint>>{ {0, 1}, {1, 1} };SMFPS f2 = vector<pair<int, mint>>{ {0, 1}, {1, -1} };auto f = power_product(n, f1, n, f2, -n, fm);vm res(n + 1);repi(k, 1, n) res[k] = k * fm.inv(n) * f[n - k];rep(hoge, q) {int k;cin >> k;cout << res[k] << "\n";}}