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問題 No.2660 Sweep Cards (Easy)
ユーザー ecotteaecottea
提出日時 2024-03-05 20:37:45
言語 C++17
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 699 ms / 4,000 ms
コード長 17,090 bytes
コンパイル時間 4,260 ms
コンパイル使用メモリ 278,192 KB
実行使用メモリ 159,636 KB
最終ジャッジ日時 2024-09-29 18:04:47
合計ジャッジ時間 16,173 ms
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（参考情報） 		judge1 / judge4
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5,248 KB
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5,248 KB
testcase_18 AC 34 ms
7,424 KB
testcase_19 AC 63 ms
14,592 KB
testcase_20 AC 225 ms
54,076 KB
testcase_21 AC 409 ms
93,640 KB
testcase_22 AC 664 ms
159,384 KB
testcase_23 AC 660 ms
159,400 KB
testcase_24 AC 661 ms
159,468 KB
testcase_25 AC 699 ms
159,560 KB
testcase_26 AC 687 ms
159,500 KB
testcase_27 AC 665 ms
159,428 KB
testcase_28 AC 662 ms
159,528 KB
testcase_29 AC 662 ms
159,512 KB
testcase_30 AC 662 ms
159,448 KB
testcase_31 AC 690 ms
159,516 KB
testcase_32 AC 693 ms
159,632 KB
testcase_33 AC 653 ms
159,496 KB
testcase_34 AC 651 ms
159,636 KB
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ソースコード

diff # 

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

using mint = modint1000000007;
//using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif


//【階乗など（法が大きな素数）】
/*
* Factorial_mint(int N) : O(n)
*	N まで計算可能として初期化する．
*
* mint fact(int n) : O(1)
*	n! を返す．
*
* mint fact_inv(int n) : O(1)
*	1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
*
* mint inv(int n) : O(1)
*	1/n を返す．
*
* mint perm(int n, int r) : O(1)
*	順列の数 nPr を返す．
*
* mint bin(int n, int r) : O(1)
*	二項係数 nCr を返す．
*
* mint mul(vi rs) : O(|rs|)
*	多項係数 nC[rs] を返す．（n = Σrs）
*
* mint hom(int n, int r) : O(1)
*	重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す（0H0 = 1 とする）
*/
class Factorial_mint {
	int n_max;

	// 階乗と階乗の逆数の値を保持するテーブル
	vm fac, fac_inv;

public:
	// n! までの階乗とその逆数を前計算しておく．O(n)
	Factorial_mint(int n) : n_max(n), fac(n + 1), fac_inv(n + 1) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b

		fac[0] = 1;
		repi(i, 1, n) fac[i] = fac[i - 1] * i;

		fac_inv[n] = fac[n].inv();
		repir(i, n - 1, 0) fac_inv[i] = fac_inv[i + 1] * (i + 1);
	}
	Factorial_mint() : n_max(0) {} // ダミー

	// n! を返す．
	mint fact(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b

		Assert(0 <= n && n <= n_max);
		return fac[n];
	}

	// 1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
	mint fact_inv(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc289/tasks/abc289_h

		Assert(n <= n_max);
		if (n < 0) return 0;
		return fac_inv[n];
	}

	// 1/n を返す．
	mint inv(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_d

		Assert(0 < n && n <= n_max);
		return fac[n - 1] * fac_inv[n];
	}

	// 順列の数 nPr を返す．
	mint perm(int n, int r) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc172/tasks/abc172_e

		Assert(n <= n_max);

		if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
		return fac[n] * fac_inv[n - r];
	}

	// 二項係数 nCr を返す．
	mint bin(int n, int r) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc034/tasks/abc034_c

		Assert(n <= n_max);
		if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
		return fac[n] * fac_inv[r] * fac_inv[n - r];
	}

	// 多項係数 nC[rs] を返す．
	mint mul(const vi& rs) const {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2141

		if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0;
		int n = accumulate(all(rs), 0);
		Assert(n <= n_max);

		mint res = fac[n];
		repe(r, rs) res *= fac_inv[r];

		return res;
	}

	// 重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す（0H0 = 1 とする）
	mint hom(int n, int r) {
		// verify : https://mojacoder.app/users/riantkb/problems/toj_ex_2

		if (n == 0) return (int)(r == 0);
		Assert(n + r - 1 <= n_max);
		if (r < 0 || n - 1 < 0) return 0;
		return fac[n + r - 1] * fac_inv[r] * fac_inv[n - 1];
	}
};


//【形式的冪級数（スパース）】
/*
* SMFPS() : O(1)
*	零多項式 f(z) = 0 で初期化する．
*
* SMFPS(mint c0) : O(1)
*	定数多項式 f(z) = c0 で初期化する．
*
* SMFPS(vector<pim> dcs) : O(n)
*	次数について昇順に並んだ n 個の (次数, 係数) の組で初期化する．
* 
* c + f, f + c : O(|f|),	f + g : O(|f| + |g|)
* f - c, c - f : O(|f|),	f - g : O(|f| + |g|)
* c * f, f * c, -f : O(|f|)
*	和，差，定数倍の結果を返す．
*
* f * g : O(|f| |g| log(|f| |g|))
*	積を返す．
* 
* f >> d, f << d : O(|f|)
*	係数列を d だけ右[左]シフトした多項式を返す．
*  （右シフトは z^d の乗算，左シフトは z^d で割った商と等価）
*/
struct SMFPS {
	// 非 0 係数の個数
	int n;

	// (次数, 係数) の組（次数について昇順）
	vector<pair<int, mint>> c;

	// 初期化
	SMFPS() : n(0) {}
	SMFPS(mint c0) : n(1), c({ { 0, c0 } }) {}
	SMFPS(const vector<pair<int, mint>>& c) : n(sz(c)), c(c) {}

	// 代入
	SMFPS(const SMFPS& f) = default;
	SMFPS& operator=(const SMFPS& f) = default;
	
	void puch_back(const pair<int, mint>& dc) { c.emplace_back(dc); ++n; }
	void puch_back(int deg, mint coef) { c.emplace_back(deg, coef); ++n; }
	void pop_back() { c.pop_back(); --n; }
	[[nodiscard]] pair<int, mint> back() { return c.back(); }

	// 比較
	[[nodiscard]] bool operator==(const SMFPS& g) const { return c == g.c; }
	[[nodiscard]] bool operator!=(const SMFPS& g) const { return !(*this == g); }

	// アクセス
	inline pair<int, mint> const& operator[](int i) const { return c[i]; }
	inline pair<int, mint>& operator[](int i) { return c[i]; }

	// 項数
	[[nodiscard]] int size() const { return n; }

	// 加算
	[[nodiscard]] SMFPS operator+(const SMFPS& g) const {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2660
		
		SMFPS res;
		int i = 0, j = 0;
		while (i < n || j < g.n) {
			if (j == g.n || (i < n && c[i].first < g[j].first)) {
				res.puch_back(c[i]);
				++i;
			}
			else if (i == n || c[i].first > g[j].first) {
				res.puch_back(g[j]);
				++j;
			}
			else {
				res.puch_back(c[i].first, c[i].second + g[j].second);
				++i; ++j;
			}
		}

		return res; 
	}
	SMFPS& operator+=(const SMFPS& g) { *this = *this + g; return *this; }

	// 減算
	[[nodiscard]] SMFPS operator-(const SMFPS& g) const {
		SMFPS res;
		int i = 0, j = 0;
		while (i < n || j < g.n) {
			if (j == g.n || (i < n && c[i].first < g[j].first)) {
				res.puch_back(c[i]);
				++i;
			}
			else if (i == n || c[i].first > g[j].first) {
				res.puch_back(g[j].first, -g[j].second);
				++j;
			}
			else {
				res.puch_back(c[i].first, c[i].second - g[j].second);
				++i; ++j;
			}
		}

		return res;
	}
	SMFPS& operator-=(const SMFPS& g) { *this = *this - g; return *this; }
	
	// 定数倍
	SMFPS& operator*=(const mint& c0) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sqrt_of_formal_power_series_sparse

		repea(p, c) p.second *= c0; return *this;
	}
	[[nodiscard]] SMFPS operator*(const mint& c0) const { return SMFPS(*this) *= c0; }
	friend SMFPS operator*(const mint& c0, const SMFPS& f) { return f * c0; }
	[[nodiscard]] SMFPS operator-() const { return SMFPS(*this) *= -1; }

	// 積
	SMFPS& operator*=(const SMFPS& g) {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2660

		vector<pair<int, mint>> tmp(n * g.n);
		rep(i, n) rep(j, g.n) {
			tmp[i * g.n + j] = { c[i].first + g[j].first, c[i].second * g[j].second };
		}
		sort(all(tmp), [](const pair<int, mint>& l, const pair<int, mint>& r) {
			return l.first < r.first;
		});
		tmp.emplace_back(INF, 0);

		n = 0; c.clear(); mint acc = 0;
		rep(i, sz(tmp) - 1) {
			if (tmp[i].first == tmp[i + 1].first) acc += tmp[i].second;
			else {
				puch_back(tmp[i].first, acc + tmp[i].second);
				acc = 0;
			}
		}

		return *this;
	}
	[[nodiscard]] SMFPS operator*(const SMFPS& g) const { return SMFPS(*this) *= g; }

	// 係数の右シフト（z^d 倍）
	SMFPS& operator>>=(int d) {
		repea(tmp, c) tmp.first += d;
		return *this;
	}
	[[nodiscard]] SMFPS operator>>(int d) const { return SMFPS(*this) >>= d; }

	// 係数の左シフト（z^d で割った商）
	[[nodiscard]] SMFPS operator<<(int d) const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sqrt_of_formal_power_series_sparse

		SMFPS res;
		for (auto [deg, coef] : c) {
			if (deg >= d) res.puch_back(deg - d, coef);
		}
		return res;
	}
	SMFPS& operator<<=(int d) { *this = *this << d; return *this; }

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const SMFPS& f) {
		rep(i, sz(f)) {
			os << f[i].second << "z^" << f[i].first << (i < sz(f) - 1 ? " + " : "");
		}
		return os;
	}
#endif
};


//【微分】O(|f|)
/*
* f'(z) を返す．
*/
SMFPS derivative(const SMFPS& f) {
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/exp_of_formal_power_series_sparse

	SMFPS res;
	for (auto [deg, coef] : f.c) {
		if (deg == 0) continue;
		res.puch_back(deg - 1, coef * deg);
	}
	return res;
}


//【微分方程式（スパース）】O(n (|a| + |b|))
/*
* 与えられた a(z), b(z), f0 に対し，変数係数 1 階線形斉次常微分方程式
*	a(z) f'(z) + b(z) f(z) = 0,  [z^0]f(z) = f0
* の解 f(z) を求め，[z^[0..n]] f(z) を返す．
*
* 制約 : [z^0]a(z) != 0，fm は n! まで計算可能
*/
vm differential_equation(int n, const SMFPS& a, const SMFPS& b, mint f0, const Factorial_mint& fm) {
	// 参考 : https://maspypy.com/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E3%83%BB%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E3%81%B9%E3%81%8D%E7%B4%9A%E6%95%B0-%E9%AB%98%E9%80%9F%E3%81%AB%E8%A8%88%E7%AE%97%E3%81%A7%E3%81%8D%E3%82%8B%E3%82%82%E3%81%AE#toc44
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/exp_of_formal_power_series_sparse

	//【方法】
	//		f'(z) = Σi∈[1..∞) i f[i] z^(i-1) = Σi∈[0..∞) (i+1) f[i+1] z^i
	// と表せることに注意すると，微分方程式の両辺の z^n を係数を比較して
	//		Σi∈[0..n] a[i] (n-i+1) f[n-i+1] + Σi∈[0..n] b[i] f[n-i] = 0
	// なる等式を得る．f[n+1] のみが左辺に残るように変形すると，
	//		a[0] (n+1) f[n+1] + Σi∈[1..n] a[i] (n-i+1) f[n-i+1] + Σi∈[0..n] b[i] f[n-i] = 0
	//		⇔ f[n+1] = -1/a[0](n+1) (Σi∈[1..n] a[i] (n-i+1) f[n-i+1] + Σi∈[0..n] b[i] f[n-i])
	// なる漸化式を得る．

	Assert(a[0].first == 0 && a[0].second != 0);

	vm f(n + 1);
	f[0] = f0;

	mint a0_inv = a[0].second.inv();

	rep(i, n) {
		mint num = 0;

		repi(k, 1, sz(a) - 1) {
			auto [deg, coef] = a[k];
			if (i - deg + 1 < 0) break;
			num += coef * (i - deg + 1) * f[i - deg + 1];
		}

		for (auto [deg, coef] : b.c) {
			if (i - deg < 0) break;
			num += coef * f[i - deg];
		}

		f[i + 1] = -a0_inv * fm.inv(i + 1) * num;
	}

	return f;
}


//【累乗の積（スパース）】O(n |f1| |f2|)
/*
* [z^[0..n]] f1(z)^m1 f2(z)^m2 を返す．
*
* 制約 : [z^0]f1(z) = [z^0]f2(z) = 1，fm は n! まで計算可能
*
* 利用：【微分方程式（スパース）】,【微分（スパース）】
*/
vm power_product(int n, const SMFPS& f1, ll m1, const SMFPS& f2, ll m2, const Factorial_mint& fm) {
	// 参考 : https://maspypy.com/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E3%83%BB%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E3%81%B9%E3%81%8D%E7%B4%9A%E6%95%B0-%E9%AB%98%E9%80%9F%E3%81%AB%E8%A8%88%E7%AE%97%E3%81%A7%E3%81%8D%E3%82%8B%E3%82%82%E3%81%AE#toc45
	// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2660

	//【方法】
	// g(z) = f1(z)^m1 f2(z)^m2 とおく．両辺の対数をとり
	//		log g(z) = m1 log f1(z) + m2 log f2(z)
	// とし，さらに両辺を z で微分すると
	//		g'(z) / g(z) = m1 f1'(z) / f1(z) +  m2 f2'(z) / f2(z)
	//		⇔ f1(z) f2(z) g'(z) - (m1 f1'(z) f2(z) + m2 f1(z) f2'(z)) g(z) = 0
	// なる 1 階線形斉次常微分方程式を得る．

	Assert(f1[0].first == 0 && f1[0].second == 1);
	Assert(f2[0].first == 0 && f2[0].second == 1);

	SMFPS a = f1 * f2;
	SMFPS b = -(m1 * derivative(f1) * f2 + m2 * f1 * derivative(f2));
		
	return differential_equation(n, a, b, 1, fm);
}


/*
*【解説 AC】
*
* 1 つの連結成分の母関数を f(z) とすると，
*	f(z) = z + 2 f(z) (f(z) + z) / 2
* なる関数方程式が得られる．これを z について解くと
*	z = (f(z) - f(z)^2) / (1 + f(z))
* となるので，f(z) の逆関数は
*	g(z) = (z - z^2) / (1 + z)
* である．求めたいものは
*	[z^n] f(z)^k
* である．ラグランジュの反転公式より
*	[z^n] f(z)^k
*	= k/n [z^(n-k)](z / g(z))^n
*	= k/n [z^(n-k)](z (1 + z) / (z - z^2))^n
*	= k/n [z^(n-k)]((1 + z) / (1 - z))^n
*	= k/n [z^(n-k)](1 + z)^n (1 - z)^(-n)
* となる．
* 
* ここまでは自力でできていたものの，これが高速に計算できることを忘れていた．
* せっかくなのでスパース系のライブラリを充実させて帰ってきた．
*/
int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	int n, two, q;
	cin >> n >> two >> q;

	Factorial_mint fm(n);

	SMFPS f1 = vector<pair<int, mint>>{ {0, 1}, {1, 1} };
	SMFPS f2 = vector<pair<int, mint>>{ {0, 1}, {1, -1} };

	auto f = power_product(n, f1, n, f2, -n, fm);

	vm res(n + 1);
	repi(k, 1, n) res[k] = k * fm.inv(n) * f[n - k];

	rep(hoge, q) {
		int k;
		cin >> k;

		cout << res[k] << "\n";
	}
}
0