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問題 No.2670 Sum of Products of Interval Lengths
ユーザー ecotteaecottea
提出日時 2024-03-10 16:46:20
言語 C++17
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
TLE  
実行時間 -
コード長 16,572 bytes
コンパイル時間 4,786 ms
コンパイル使用メモリ 295,080 KB
実行使用メモリ 27,852 KB
最終ジャッジ日時 2024-09-29 21:39:07
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（参考情報） 		judge4 / judge1
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13,632 KB
testcase_01 TLE -
testcase_02 -- -
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ソースコード

diff # 

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif


//【任意列の列挙（一括上限指定）】O(m^n)
/*
* 数列 a[0..n) で，∀i, a[i] ∈ [0..m) を満たすもの全てを格納したリストを返す．
*/
vvi enumerate_all_sequences(int n, int m) {
	// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2670

	vvi seqs;
	vi seq; // 作成途中の列

	function<void()> rf = [&]() {
		// 完成していれば記録する．
		if (sz(seq) == n) {
			seqs.push_back(seq);
			return;
		}

		rep(x, m) {
			seq.push_back(x);
			rf();
			seq.pop_back();
		}
	};
	rf();

	return seqs;
}


//【ランレングス符号】O(n)
/*
* a[0..n) をランレングス符号化し，結果を格納したリスト cls を返す．
* cls[i] = {c, l} は前から i 番目の連が l 個の文字 c からなることを表す．
*/
template <class T>
vector<pair<T, int>> run_length_encoding(const vector<T>& a) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/arc024/tasks/arc024_2

	int n = sz(a);
	vector<pair<T, int>> cls;

	if (n == 0) return cls;

	cls.emplace_back(a[0], 1);

	// 今読んでいる文字の種類を記憶する．
	T c = a[0];

	repi(i, 1, n - 1) {
		// 記憶している文字と同じ文字の場合
		if (c == a[i]) {
			// 列の長さを増やす．
			cls.back().second++;
		}
		// 記憶している文字と異なる文字の場合
		else {
			// 新しい文字を記憶しておく．
			c = a[i];

			// 新たな列を追加する．
			cls.emplace_back(c, 1);
		}
	}

	return cls;
}


mint naive(int n, ll m) {
	auto seqs = enumerate_all_sequences(n, m);

	mint res;

	repe(a, seqs) {
		auto b(a);
		rep(i, n) b[i] -= i;

		auto rle = run_length_encoding(b);

		mint val = 1;
		repe(tmp, rle) val *= tmp.second;

		res += val;
	}

	return res;
}


mint TLE(int n, ll m) {
	vvvm dp(n + 1, vvm(m, vm(2)));
	dp[0][m - 1][1] = 1;

	rep(i, n) {
		rep(j, m) {
			rep(j2, m) {
				if (j2 == j + 1) {
					dp[i + 1][j2][0] += dp[i][j][0];
					dp[i + 1][j2][1] += dp[i][j][0];
					dp[i + 1][j2][1] += dp[i][j][1];
				}
				else {
					dp[i + 1][j2][0] += dp[i][j][1];
					dp[i + 1][j2][1] += dp[i][j][1];
				}
			}
		}
	}
	dumpel(dp);

	mint res = 0;
	rep(j, m) res += dp[n][j][1];

	return res;
}


mint TLE2(int n, ll m) {
	vvvm dp(n + 1, vvm(m, vm(2)));
	dp[0][m - 1][1] = 1;

	vm sum(n + 1);
	sum[0] = 1;

	rep(i, n) {
		rep(j, m) {
			dp[i + 1][j][0] += sum[i];
			dp[i + 1][j][1] += sum[i];
			sum[i + 1] += sum[i];

			if (j > 0) {
				dp[i + 1][j][0] -= dp[i][j - 1][1];
				dp[i + 1][j][1] -= dp[i][j - 1][1];
				sum[i + 1] -= dp[i][j - 1][1];

				dp[i + 1][j][0] += dp[i][j - 1][0];
				dp[i + 1][j][1] += dp[i][j - 1][0];
				sum[i + 1] += dp[i][j - 1][0];
				dp[i + 1][j][1] += dp[i][j - 1][1];
				sum[i + 1] += dp[i][j - 1][1];
			}
		}
	}
	dumpel(dp);

	mint res = 0;
	rep(j, m) res += dp[n][j][1];

	return res;
}
/*
 0: 0 0  0 0  0 0  0 0  0 1
 1: 1 1  1 1  1 1  1 1  1 1
 2: 5 5  5 6  5 6  5 6  5 6
 3: 29 29  29 34  28 34  28 34  28 34
 4: 165 165  165 194  160 194  159 193  159 193
 5: 939 939  939 1104  910 1104  905 1099  905 1098
5344
*/


mint TLE3(int n, ll m) {
	vvvm dp(n + 1, vvm(m + n, vm(2)));
	dp[0][m - 1 - 0 + n][1] = 1;

	vm sum(n + 1);
	sum[0] = 1;

	rep(i, n) {
		rep(j, m) {
			dp[i + 1][j - (i + 1) + n][0] += sum[i];
			dp[i + 1][j - (i + 1) + n][1] += sum[i];
			sum[i + 1] += sum[i];

			if (j > 0) {
				dp[i + 1][j - (i + 1) + n][0] += dp[i][j - 1 - i + n][0] - dp[i][j - 1 - i + n][1];
				dp[i + 1][j - (i + 1) + n][1] += dp[i][j - 1 - i + n][0];
				sum[i + 1] += dp[i][j - 1 - i + n][0];
			}
		}
	}
	dump(sum); dumpel(dp);

	mint res = 0;
	rep(j, m) res += dp[n][j - n + n][1];

	return res;
}
/*
 0: 0 0  0 0  0 0  0 0  0 0  0 0  0 0  0 0  0 0  0 1
 1: 0 0  0 0  0 0  0 0  1 1  1 1  1 1  1 1  1 1  0 0
 2: 0 0  0 0  0 0  5 5  5 6  5 6  5 6  5 6  0 0  0 0
 3: 0 0  0 0  29 29  29 34  28 34  28 34  28 34  0 0  0 0  0 0
 4: 0 0  165 165  165 194  160 194  159 193  159 193  0 0  0 0  0 0  0 0
 5: 939 939  939 1104  910 1104  905 1099  905 1098  0 0  0 0  0 0  0 0  0 0
5344
*/


mint TLE4(int n, ll m) {
	vvvm dp(n + 1, vvm(m + n, vm(2)));
	dp[0][m + n - 1][1] = 1;

	vm sum(n + 1);
	sum[0] = 1;

	rep(i, n) {
		repi(j, 0, i) { // repi(j, 0, m - 1)
			dp[i + 1][j - (i + 1) + n][0] += sum[i];
			dp[i + 1][j - (i + 1) + n][1] += sum[i];
			sum[i + 1] += sum[i];

			if (j > 0) {
				dp[i + 1][j - (i + 1) + n][0] += dp[i][j - 1 - i + n][0] - dp[i][j - 1 - i + n][1];
				dp[i + 1][j - (i + 1) + n][1] += dp[i][j - 1 - i + n][0];
				sum[i + 1] += dp[i][j - 1 - i + n][0];
			}
		}
		
		sum[i + 1] += (sum[i] + dp[i][-1 + n][0]) * (m - 1 - i);
	}
	dump(sum); dumpel(dp);

	mint res = 0;
	repi(j, 0, n - 1) res += dp[n][j - n + n][1];
	res += dp[n][n - 1][1] * (m - n);

	return res;
}


mint TLE5(int n, ll m) {
	vvvm dp(n + 1, vvm(n, vm(2)));
	dp[1][n - 1][0] = 1;
	dp[1][n - 1][1] = 1;

	mint sum = m;
	repi(i, 1, n - 1) {
		repi(j, 0, i) { // repi(j, 0, m - 1)
			dp[i + 1][j - (i + 1) + n][0] += sum;
			dp[i + 1][j - (i + 1) + n][1] += sum;
			
			if (j > 0) {
				dp[i + 1][j - (i + 1) + n][0] += dp[i][j - 1 - i + n][0] - dp[i][j - 1 - i + n][1];
				dp[i + 1][j - (i + 1) + n][1] += dp[i][j - 1 - i + n][0];
			}
		}

		sum = 0;
		repi(j, 0, i) {
			sum += dp[i + 1][j - (i + 1) + n][1];
		}
		sum += dp[i + 1][i - (i + 1) + n][1] * (m - 1 - i);
	}
	dump(sum); dumpel(dp);

	mint res = 0;
	repi(j, 0, n - 1) res += dp[n][j - n + n][1];
	res += dp[n][n - 1][1] * (m - n);

	return res;
}


//【正方行列（固定サイズ）】
/*
* Fixed_matrix<T, n>() : O(n^2)
*	T の要素を成分にもつ n×n 零行列で初期化する．
*
* Fixed_matrix<T, n>(bool identity = true) : O(n^2)
*	T の要素を成分にもつ n×n 単位行列で初期化する．
*
* Fixed_matrix<T, n>(vvT a) : O(n^2)
*	二次元配列 a[0..n)[0..n) の要素で初期化する．
*
* A + B : O(n^2)
*	n×n 行列 A, B の和を返す．+= も使用可．
*
* A - B : O(n^2)
*	n×n 行列 A, B の差を返す．-= も使用可．
*
* c * A ／ A * c : O(n^2)
*	n×n 行列 A とスカラー c のスカラー積を返す．*= も使用可．
*
* A * x : O(n^2)
*	n×n 行列 A と n 次元列ベクトル array<T, n> x の積を返す．
*
* x * A : O(n^2)
*	n 次元行ベクトル array<T, n> x と n×n 行列 A の積を返す．
*
* A * B : O(n^3)
*	n×n 行列 A と n×n 行列 B の積を返す．
*
* Mat pow(ll d) : O(n^3 log d)
*	自身を d 乗した行列を返す．
*/
template <class T, int n>
struct Fixed_matrix {
	array<array<T, n>, n> v; // 行列の成分

	// n×n 零行列で初期化する．identity = true なら n×n 単位行列で初期化する．
	Fixed_matrix(bool identity = false) {
		rep(i, n) v[i].fill(T(0));
		if (identity) rep(i, n) v[i][i] = T(1);
	}

	// 二次元配列 a[0..n)[0..n) の要素で初期化する．
	Fixed_matrix(const vector<vector<T>>& a) {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/1000

		Assert(sz(a) == n && sz(a[0]) == n);
		rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] = a[i][j];
	}

	// 代入
	Fixed_matrix(const Fixed_matrix&) = default;
	Fixed_matrix& operator=(const Fixed_matrix&) = default;

	// アクセス
	inline array<T, n> const& operator[](int i) const { return v[i]; }
	inline array<T, n>& operator[](int i) { return v[i]; }

	// 入力
	friend istream& operator>>(istream& is, Fixed_matrix& a) {
		rep(i, n) rep(j, n) is >> a[i][j];
		return is;
	}

	// 比較
	bool operator==(const Fixed_matrix& b) const { return v == b.v; }
	bool operator!=(const Fixed_matrix& b) const { return !(*this == b); }

	// 加算，減算，スカラー倍
	Fixed_matrix& operator+=(const Fixed_matrix& b) {
		rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] += b[i][j];
		return *this;
	}
	Fixed_matrix& operator-=(const Fixed_matrix& b) {
		rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] -= b[i][j];
		return *this;
	}
	Fixed_matrix& operator*=(const T& c) {
		rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] *= c;
		return *this;
	}
	Fixed_matrix operator+(const Fixed_matrix& b) const { return Fixed_matrix(*this) += b; }
	Fixed_matrix operator-(const Fixed_matrix& b) const { return Fixed_matrix(*this) -= b; }
	Fixed_matrix operator*(const T& c) const { return Fixed_matrix(*this) *= c; }
	friend Fixed_matrix operator*(const T& c, const Fixed_matrix& a) { return a * c; }
	Fixed_matrix operator-() const { return Fixed_matrix(*this) *= T(-1); }

	// 行列ベクトル積 : O(n^2)
	array<T, n> operator*(const array<T, n>& x) const {
		array<T, n> y{ 0 };
		rep(i, n) rep(j, n)	y[i] += v[i][j] * x[j];
		return y;
	}

	// ベクトル行列積 : O(n^2)
	friend array<T, n> operator*(const array<T, n>& x, const Fixed_matrix& a) {
		array<T, n> y{ 0 };
		rep(i, n) rep(j, n) y[j] += x[i] * a[i][j];
		return y;
	}

	// 積：O(n^3)
	Fixed_matrix operator*(const Fixed_matrix& b) const {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/1000

		Fixed_matrix res;
		rep(i, n) rep(j, n) rep(k, n) res[i][j] += v[i][k] * b[k][j];
		return res;
	}
	Fixed_matrix& operator*=(const Fixed_matrix& b) { *this = *this * b; return *this; }

	// 累乗：O(n^3 log d)
	Fixed_matrix pow(ll d) const {
		Fixed_matrix res(true), pow2(*this);
		while (d > 0) {
			if (d & 1) res *= pow2;
			pow2 *= pow2;
			d /= 2;
		}
		return res;
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Fixed_matrix& a) {
		rep(i, n) {
			os << "[";
			rep(j, n) os << a[i][j] << " ]"[j == n - 1];
			if (i < n - 1) os << "\n";
		}
		return os;
	}
#endif
};


//【行列乗算 作用付き ベクトル総和 可換モノイド】
constexpr int N134 = 3;
using T134 = mint;
using S134 = array<T134, N134>;
S134 op134(S134 x, S134 y) {
	rep(i, N134) x[i] += y[i];
	return x;
}
S134 e134() {
	S134 x{ 0 };
	return x;
}
using F134 = Fixed_matrix<T134, N134>;
S134 act134(F134 f, S134 x) { return f * x; }
F134 comp134(F134 f, F134 g) { return f * g; }
F134 id134() { return 1; }
#define Mul_Sum_mmonoid S134, op134, e134, F134, act134, comp134, id134


mint solve(int n, ll m) {
	vector<S134> ini(n, { 0, 0, 1 });
	ini[n - 1][0] = ini[n - 1][1] = 1;
	lazy_segtree<Mul_Sum_mmonoid> seg(ini);

	mint sum = m;
	dump(seg); dump(sum);

	repi(i, 1, n - 1) {
		seg.apply(0 - (i + 1) + n, 1 - (i + 1) + n, F134({ {0, 0, sum}, {0, 0, sum}, {0, 0, 1} }));
		seg.apply(1 - (i + 1) + n, i - (i + 1) + n + 1, F134({ {1, -1, sum}, {1, 0, sum}, {0, 0, 1} }));
		
		sum = seg.prod(0 - (i + 1) + n, (int)min<ll>(m, i + 1) - (i + 1) + n)[1];
		if (m - 1 - i > 0) sum += seg.get(i - (i + 1) + n)[1] * (m - 1 - i);

		dump(seg); dump(sum);
	}

	return sum;
}


void bug_find() {
#ifdef _MSC_VER
	// 合わない入力例を見つける．

	mute_dump = true;

	repi(n, 1, 5) repi(m, 1, 5) {
		auto res_naive = naive(n, m);
		auto res_solve = solve(n, m);

		if (res_naive != res_solve) {
			cout << "----------error!----------" << endl;
			cout << "input:" << endl;
			cout << n << " " << m << endl;
			cout << "results:" << endl;
			cout << res_naive << endl;
			cout << res_solve << endl;
			cout << "--------------------------" << endl;
		}
	}

	mute_dump = false;
	exit(0);
#endif
}


void zikken() {
	int n = 10, m = 10;

	vvm a(n, vm(m));

	repi(i, 1, n) repi(j, 1, m) {
		a[i - 1][j - 1] = TLE2(i, j);
	}

	dump_mat(a);

	exit(0);
}


int main() {
	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	bug_find();
//	zikken();

	int n; ll m;
	cin >> n >> m;

	dump(TLE(n, m)); dump("----");
//	dump(TLE2(n, m)); dump("----");
//	dump(TLE3(n, m)); dump("----");
//	dump(TLE4(n, m)); dump("----");
//	dump(TLE5(n, m)); dump("----");

	cout << solve(n, m) << endl;
}
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