結果
問題 | No.2717 Sum of Subarray of Subsequence |
ユーザー | InTheBloom |
提出日時 | 2024-04-06 00:29:17 |
言語 | D (dmd 2.106.1) |
結果 |
AC
|
実行時間 | 44 ms / 2,000 ms |
コード長 | 2,604 bytes |
コンパイル時間 | 5,504 ms |
コンパイル使用メモリ | 195,924 KB |
実行使用メモリ | 13,756 KB |
最終ジャッジ日時 | 2024-04-06 00:29:24 |
合計ジャッジ時間 | 7,190 ms |
ジャッジサーバーID (参考情報) |
judge12 / judge15 |
(要ログイン)
テストケース
テストケース表示入力 | 結果 | 実行時間 実行使用メモリ |
---|---|---|
testcase_00 | AC | 2 ms
6,676 KB |
testcase_01 | AC | 1 ms
6,676 KB |
testcase_02 | AC | 1 ms
6,676 KB |
testcase_03 | AC | 2 ms
6,676 KB |
testcase_04 | AC | 1 ms
6,676 KB |
testcase_05 | AC | 1 ms
6,676 KB |
testcase_06 | AC | 2 ms
6,676 KB |
testcase_07 | AC | 2 ms
6,676 KB |
testcase_08 | AC | 2 ms
6,676 KB |
testcase_09 | AC | 41 ms
11,708 KB |
testcase_10 | AC | 40 ms
11,708 KB |
testcase_11 | AC | 41 ms
11,708 KB |
testcase_12 | AC | 41 ms
11,708 KB |
testcase_13 | AC | 41 ms
11,708 KB |
testcase_14 | AC | 44 ms
11,708 KB |
testcase_15 | AC | 40 ms
11,708 KB |
testcase_16 | AC | 41 ms
11,708 KB |
testcase_17 | AC | 40 ms
11,708 KB |
testcase_18 | AC | 41 ms
11,708 KB |
testcase_19 | AC | 41 ms
11,708 KB |
testcase_20 | AC | 2 ms
6,676 KB |
testcase_21 | AC | 1 ms
6,676 KB |
testcase_22 | AC | 41 ms
13,756 KB |
testcase_23 | AC | 20 ms
6,968 KB |
ソースコード
import std; void main () { int N = readln.chomp.to!int; auto A = readln.split.to!(int[]); // 解説AC // 各項寄与を考える。以降1-indexed // A[i]を採用し、A[i]の左からl項、右からr項抜いてきた部分列はcomb(i - 1, l) * comb(N - i, r)通り // そのような部分列の中からA[i]を含む連続部分列は(l + 1) * (r + 1)通りとれる。(左、右から0 ~ 項採用する感じ) // したがって、(0 <= l <= i - 1), (0 <= r <= N - i) comb(i - 1, l) * comb(N - i, r) * (l + 1) * (r + 1)がある程度の速度で計算できればOK // lとrを分離すると、次のようになる。 { (0 <= l <= i - 1) comb(i - 1, l) * (l + 1) } * { (0 <= r <= N - i) comb(N - i, r) * (r + 1) } // これをうまく変形する。 // wolfram alphaに投げるなり調べるなりすると、 // { (0 <= l <= i - 1) (i - 1) * comb(i - 2, l - 1) + comb(i - 1, l) } * { (0 <= r <= N - i) (N - i) * comb(N - i - 1, r - 1) + comb(N - i, r) } // = { (i - 1) * 2^(i - 2) + 2^(i - 1) } * { (N - i) * 2^(N - i - 1) + 2^(N - i) } // = { (i - 1) * 2^(i - 2) + 2 * 2^(i - 2) } * { (N - i) * 2^(N - i - 1) + 2 * 2^(N - i - 1) } // = (i + 1) * 2^(i - 2) * (N - i + 2) * 2^(N - i - 1) // = (i + 1) * (N - i + 2) * 2^(N - 3) // クエリO(1)になり、これで解ける。 solve(N, A); } void solve (int N, int[] A) { const long MOD = 998244353; long prod; if (0 <= N - 3) { prod = mod_pow(2, N - 3, MOD); } else { prod = mod_pow(mod_inv(2, MOD), abs(N - 3), MOD); } long ans = 0; foreach (i; 0..N) { ans += 1L * A[i] * (i + 2) % MOD * (N - i + 1) % MOD * prod % MOD; ans %= MOD; } writeln(ans); } long mod_pow (long a, long x, const long MOD) in { assert(0 <= x, "x must satisfy 0 <= x"); assert(1 <= MOD, "MOD must satisfy 1 <= MOD"); assert(MOD <= int.max, "MOD must satisfy MOD*MOD <= long.max"); } do { // normalize a %= MOD; a += MOD; a %= MOD; long res = 1L; long base = a; while (0 < x) { if (0 < (x&1)) (res *= base) %= MOD; (base *= base) %= MOD; x >>= 1; } return res % MOD; } // check mod_pow static assert(__traits(compiles, mod_pow(2, 10, 998244353))); long mod_inv (const long x, const long MOD) in { import std.format : format; assert(1 <= MOD, format("MOD must satisfy 1 <= MOD. Now MOD = %s.", MOD)); assert(MOD <= int.max, format("MOD must satisfy MOD*MOD <= long.max. Now MOD = %s.", MOD)); } do { return mod_pow(x, MOD-2, MOD); }