#983635 (C++17) No.2794 I Love EDPC-T

提出ソース
結果

問題	No.2794 I Love EDPC-T
ユーザー	ecottea
提出日時	2024-05-26 03:05:15
言語	C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	TLE
実行時間	-
コード長	16,699 bytes
コンパイル時間	7,700 ms
コンパイル使用メモリ	323,004 KB
実行使用メモリ	10,912 KB
最終ジャッジ日時	2024-05-30 16:25:01
合計ジャッジ時間	12,414 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge1 / judge5
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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms 10,784 KB
testcase_01	AC	2 ms 6,816 KB
testcase_02	AC	2 ms 6,812 KB
testcase_03	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_04	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_05	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_06	AC	4 ms 6,940 KB
testcase_07	AC	7 ms 6,940 KB
testcase_08	AC	8 ms 6,944 KB
testcase_09	AC	2 ms 6,940 KB
testcase_10	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_11	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_12	AC	2 ms 6,944 KB
testcase_13	TLE	-
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testcase_33	--	-
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ソースコード

raw source code
// QCFium 法
#pragma GCC target("avx2")
#pragma GCC optimize("O3")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")


#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = {1, 0, -1, 0}; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = {0, 1, 0, -1};
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
template <size_t N> inline int lsb(const bitset<N>& b) { return b._Find_first(); }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


//【最長増加部分列】O(n log n)
/*
* 数列 a[0..n) の（狭義）最長増加部分列の長さを返す．
*
*（二分探索で高速化したインライン DP）
*/
template <class T>
int LIS_length_to_val(const vector<T>& a) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/tessoku-book/tasks/tessoku_book_x

	int n = sz(a);

	// dp_i[j] : a[0..i) で，長さが j である増加部分列の右端の値の最小値
	//	短い増加部分列はそれより長い増加部分列の部分列なので，広義単調増加性がある．
	vector<T> dp(n + 1, T(INFL));
	dp[0] = -T(INFL);

	//（例）a[0..5) = [4, 2, 3, 3, 1] のとき
	//	dp_0[0..5] = [-INF, INF, INF, INF, INF, INF]
	//	dp_1[0..5] = [-INF,   4, INF, INF, INF, INF]
	//	dp_2[0..5] = [-INF,   2, INF, INF, INF, INF]
	//	dp_3[0..5] = [-INF,   2,   3, INF, INF, INF]
	//	dp_4[0..5] = [-INF,   2,   3, INF, INF, INF]
	//	dp_5[0..5] = [-INF,   1,   3, INF, INF, INF]

	rep(i, n) {
		// 右端が a[i] 以上であるような増加部分列の最小長さ j を得る．
		int j = lbpos(dp, a[i]);

		// 長さ j の増加部分列の右端を a[i] に置き換える．
		dp[j] = a[i];

		// これより短いものは右端を a[i] に置き換えても得しないので無視できる．
		// これより長いものはそもそも右端を a[i] に置き換えることができない．
	}

	// 右端の値が設定できている長さの最大値を求める．
	int res = 0;
	repir(j, n, 1) {
		if (dp[j] != T(INFL)) {
			res = j;
			break;
		}
	}

	return res;
}


// 0:43
mint naive(int n, string s) {
	vi p(n);
	iota(all(p), 1);

	mint res = 0;

	repp(p) {
		bool ok = true;
		rep(i, n - 1) {
			if ((s[i] == '<') != (p[i] < p[i + 1])) {
				ok = false;
				break;
			}
		}
		if (!ok) continue;

		if (LIS_length_to_val(p) != 2) continue;

		dump(p);
		res++;
	}

	return res;
}


//【階乗など（法が大きな素数）】
/*
* Factorial_mint(int N) : O(n)
*	N まで計算可能として初期化する．
*
* mint fact(int n) : O(1)
*	n! を返す．
*
* mint fact_inv(int n) : O(1)
*	1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
*
* mint inv(int n) : O(1)
*	1/n を返す．
*
* mint perm(int n, int r) : O(1)
*	順列の数 nPr を返す．
*
* mint bin(int n, int r) : O(1)
*	二項係数 nCr を返す．
*
* mint bin_inv(int n, int r) : O(1)
*	二項係数の逆数 1/nCr を返す．
*
* mint mul(vi rs) : O(|rs|)
*	多項係数 nC[rs] を返す．（n = Σrs）
*
* mint hom(int n, int r) : O(1)
*	重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す（0H0 = 1 とする）
*
* mint neg_bin(int n, int r) : O(1)
*	負の二項係数 nCr = (-1)^r -n+r-1Cr を返す（n ≦ 0, r ≧ 0）
*/
class Factorial_mint {
	int n_max;

	// 階乗と階乗の逆数の値を保持するテーブル
	vm fac, fac_inv;

public:
	// n! までの階乗とその逆数を前計算しておく．O(n)
	Factorial_mint(int n) : n_max(n), fac(n + 1), fac_inv(n + 1) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b

		fac[0] = 1;
		repi(i, 1, n) fac[i] = fac[i - 1] * i;

		fac_inv[n] = fac[n].inv();
		repir(i, n - 1, 0) fac_inv[i] = fac_inv[i + 1] * (i + 1);
	}
	Factorial_mint() : n_max(0) {} // ダミー

	// n! を返す．
	mint fact(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b

		Assert(0 <= n && n <= n_max);
		return fac[n];
	}

	// 1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
	mint fact_inv(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc289/tasks/abc289_h

		Assert(n <= n_max);
		if (n < 0) return 0;
		return fac_inv[n];
	}

	// 1/n を返す．
	mint inv(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_d

		Assert(0 < n && n <= n_max);
		return fac[n - 1] * fac_inv[n];
	}

	// 順列の数 nPr を返す．
	mint perm(int n, int r) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc172/tasks/abc172_e

		Assert(n <= n_max);

		if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
		return fac[n] * fac_inv[n - r];
	}

	// 二項係数 nCr を返す．
	mint bin(int n, int r) const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/binomial_coefficient_prime_mod

		Assert(n <= n_max);
		if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
		return fac[n] * fac_inv[r] * fac_inv[n - r];
	}

	// 二項係数の逆数 1/nCr を返す．
	mint bin_inv(int n, int r) const {
		// verify : https://www.codechef.com/problems/RANDCOLORING

		Assert(n <= n_max);
		Assert(r >= 0 || n - r >= 0);
		return fac_inv[n] * fac[r] * fac[n - r];
	}

	// 多項係数 nC[rs] を返す．
	mint mul(const vi& rs) const {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2141

		if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0;
		int n = accumulate(all(rs), 0);
		Assert(n <= n_max);

		mint res = fac[n];
		repe(r, rs) res *= fac_inv[r];

		return res;
	}

	// 重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す（0H0 = 1 とする）
	mint hom(int n, int r) {
		// verify : https://mojacoder.app/users/riantkb/problems/toj_ex_2

		if (n == 0) return (int)(r == 0);
		Assert(n + r - 1 <= n_max);
		if (r < 0 || n - 1 < 0) return 0;
		return fac[n + r - 1] * fac_inv[r] * fac_inv[n - 1];
	}

	// 負の二項係数 nCr を返す（n ≦ 0, r ≧ 0）
	mint neg_bin(int n, int r) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc345/tasks/abc345_g

		if (n == 0) return (int)(r == 0);
		Assert(-n + r - 1 <= n_max);
		if (r < 0 || -n - 1 < 0) return 0;
		return (r & 1 ? -1 : 1) * fac[-n + r - 1] * fac_inv[r] * fac_inv[-n - 1];
	}
};


// 2:04
mint WA(int n, string s) {
	rep(i, n) if (s[i] == '<' && s[i + 1] == '<') return 0;

	Factorial_mint fm(n);

	mint res = 0;

	int h2_min = 0;
	repe(c, s) h2_min += c == '<';
	if (h2_min == 0) return 0;

	repi(h2, h2_min, n / 2) {
		int h1 = n - h2;

		mint P = fm.fact(n);
		P *= fm.fact_inv(h2);
		P *= fm.fact_inv(h1 + 1);
		P *= h1 - h2 + 1;

		mint Q = 1; // 嘘
		res += P * Q;

		dump(h2, P, Q, P * Q);
	}

	return res;
}


//【1 の連の長さ】O(n)
/*
* ビット列 s[0..n) について，'0' で区切られた '1' の連の長さを順に並べた列を返す．
*/
vi length1(const string& s, char one = '1') {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/agc046/tasks/agc046_c

	vi len;

	int l = 0;
	repe(c, s) {
		if (c == one) {
			l++;
		}
		else {
			len.push_back(l);
			l = 0;
		}
	}
	len.push_back(l);

	return len;
}


// 2:23
mint TLE(int n, string s) {
	rep(i, n) if (s[i] == '<' && s[i + 1] == '<') return 0;

	auto lens = length1(s, '>');
	++lens;
	int K = sz(lens);
	dump("lens:", lens);

	// dp_i[j] : lens[0..i) で差が j
	vm dp(lens[0] + 1);
	dp.back() = 1;
	dump("dp:"); dump(dp);

	repi(k, 1, K - 2) {
		vm ndp(sz(dp) + lens[k]);

		rep(j, sz(dp)) {
			// hj : j 列目に何個使うか
			repi(h2, 1, min(lens[k] - 1, j)) {
				int h1 = lens[k] - h2;
				ndp[j + h1 - h2] += dp[j];
			}
		}

		dp = move(ndp);
		dump(dp);
	}

	{
		int k = K - 1;
		vm ndp(sz(dp) + lens[k]);

		rep(j, sz(dp)) {
			// hj : j 列目に何個使うか
			repi(h2, 1, min(lens[k], j)) {
				int h1 = lens[k] - h2;
				ndp[j + h1 - h2] += dp[j];
			}
		}

		dp = move(ndp);
		dump(dp);
	}

	dp.resize(n + 1);

	Factorial_mint fm(n);

	mint res = 0;

	int h2_min = K - 1;
	if (h2_min == 0) return 0;

	dump("h2, P, Q, PQ:");
	repi(h2, h2_min, n / 2) {
		int h1 = n - h2;

		mint P = fm.fact(n);
		P *= fm.fact_inv(h2);
		P *= fm.fact_inv(h1 + 1);
		P *= h1 - h2 + 1;

		mint Q = dp[h1 - h2];
		res += P * Q;

		dump(h2, P, Q, P * Q);
	}

	return res;
}


//【間引きいもす法】
/*
* Thinning_imos<T>(int n, int m) : O(n + m)
*	法を m とし，a[0..n) = 0 で初期化する．
*
* add(int l, int r, int k, T val) : O(1)
*	S = {i∈[l..r) | i=k (mod m)} とし a[S] += val とする準備を行う．
*
* void execute() : O(n)
*	実際の加算を行う．
*
* T [](int i) : O(1)
*	a[i] を返す．
*	制約 : 先に execute() を呼び出すこと．
*/
template <class T>
class Thinning_imos {
	int n, m;
	vector<T> v;
	bool ex = false;

public:
	// 法を m とし，a[0..n) = 0 で初期化する．
	Thinning_imos(int n, int m) : n(n), m(m), v(n + m) {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2359
	}
	Thinning_imos() : n(0), m(1) {}

	// アクセス
	inline T const& operator[](int i) const { return v[i]; }
	inline T& operator[](int i) { return v[i]; }

	// S = {i∈[l..r) | i=k (mod m)} とし a[S] += val とする準備を行う．
	void add(int l, int r, int k, T val) {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2359

		chmax(l, 0); chmin(r, n);
		if (l >= r) return;

		r += smod(k - r, m);
		l += smod(k - l, m);
		v[l] += val;
		v[r] -= val;
	}

	// 実際の加算を行う．
	void execute() {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2359

		rep(i, n) v[i + m] += v[i];
		ex = true;
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, Thinning_imos a) {
		if (!a.ex) a.execute();
		rep(i, a.n) os << a[i] << " ";
		return os;
	}
#endif
};


// 2:23
mint solve(int n, string s) {
	rep(i, n) if (s[i] == '<' && s[i + 1] == '<') return 0;

	auto lens = length1(s, '>');
	++lens;
	int K = sz(lens);
	dump("lens:", lens);

	// dp_i[j] : lens[0..i) で差が j
	vm dp(lens[0] + 1);
	dp.back() = 1;
	dump("dp:"); dump(dp);

	repi(k, 1, K - 2) {
		dump("- - -", k, "- - -");
		int N = sz(dp);
		int nN = N + lens[k];
		Thinning_imos<mint> imos(nN, 2);
		
		rep(j, N) {
			imos.add(j + lens[k] - 2 * min(lens[k] - 1, j), j + lens[k] - 2 + 1, j + lens[k], dp[j]);
		}
		imos.execute();
		
		dp.resize(nN);
		rep(i, nN) dp[i] = imos[i];
		dump(dp);
	}

	{
		int k = K - 1;

		dump("- - -", k, "- - -");
		int N = sz(dp);
		int nN = N + lens[k];
		Thinning_imos<mint> imos(nN, 2);

		rep(j, N) {
			imos.add(j + lens[k] - 2 * min(lens[k], j), j + lens[k] - 2 + 1, j + lens[k], dp[j]);
		}
		imos.execute();

		dp.resize(nN);
		rep(i, nN) dp[i] = imos[i];
		dump(dp);
	}

	dp.resize(n + 1);

	Factorial_mint fm(n);

	mint res = 0;

	int h2_min = K - 1;
	if (h2_min == 0) return 0;

	dump("h2, P, Q, PQ:");
	repi(h2, h2_min, n / 2) {
		int h1 = n - h2;

		mint P = fm.fact(n);
		P *= fm.fact_inv(h2);
		P *= fm.fact_inv(h1 + 1);
		P *= h1 - h2 + 1;

		mint Q = dp[h1 - h2];
		res += P * Q;

		dump(h2, P, Q, P * Q);
	}

	return res;
}


void bug_find() {
#ifdef _MSC_VER
	// 合わない入力例を見つける．

	mute_dump = true;

	mt19937_64 mt;
	mt.seed((int)time(NULL));
	uniform_int_distribution<ll> rnd(0LL, 1LL << 60);

	rep(hoge, 1000) {
		int n = rnd(mt) % 6 + 2;
		string s;
		rep(i, n - 1) s += "<>"[rnd(mt) % 2];

		auto res_naive = naive(n, s);
		auto res_solve = solve(n, s);

		if (res_naive != res_solve) {
			cout << "----------error!----------" << endl;
			cout << "input:" << endl;
			cout << n << endl;
			cout << s << endl;
			cout << "results:" << endl;
			cout << res_naive << endl;
			cout << res_solve << endl;
			cout << "--------------------------" << endl;
		}
	}

	mute_dump = false;
	exit(0);
#endif
}
/*
----------error!----------
input:
6
>><><
results:
9
14
--------------------------
*/


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

//	bug_find();

	int n; string s;
	cin >> n >> s;
	dump(n); dump(s); dump("----");

	dump(naive(n, s)); dump("----");

	// 3:04
	// まだ O(N^2) だけどとりあえず提出．
	cout << solve(n, s) << endl;
}