結果
| 問題 |
No.2794 I Love EDPC-T
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| コンテスト | |
| ユーザー |
 ecottea
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| 提出日時 | 2024-05-26 15:07:02 |
| 言語 | C++17 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0) |
| 結果 |
CE
(最新)
AC
(最初)
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| 実行時間 | - |
| コード長 | 22,667 bytes |
| コンパイル時間 | 3,501 ms |
| コンパイル使用メモリ | 253,444 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2025-02-21 16:46:31 |
|
ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge2 / judge5 |
（要ログイン）
コンパイルエラー時のメッセージ・ソースコードは、提出者また管理者しか表示できないようにしております。（リジャッジ後のコンパイルエラーは公開されます）
ただし、clay言語の場合は開発者のデバッグのため、公開されます。
ただし、clay言語の場合は開発者のデバッグのため、公開されます。
コンパイルメッセージ
In file included from /usr/include/c++/13/string:43,
from /usr/include/c++/13/bitset:52,
from /usr/include/x86_64-linux-gnu/c++/13/bits/stdc++.h:52,
from main.cpp:13:
/usr/include/c++/13/bits/allocator.h: In destructor ‘std::__cxx11::basic_string<char>::_Alloc_hider::~_Alloc_hider()’:
/usr/include/c++/13/bits/allocator.h:184:7: error: inlining failed in call to ‘always_inline’ ‘std::allocator< <template-parameter-1-1> >::~allocator() noexcept [with _Tp = char]’: target specific option mismatch
184 | ~allocator() _GLIBCXX_NOTHROW { }
| ^
In file included from /usr/include/c++/13/string:54:
/usr/include/c++/13/bits/basic_string.h:181:14: note: called from here
181 | struct _Alloc_hider : allocator_type // TODO check __is_final
| ^~~~~~~~~~~~
ソースコード
// QCFium 法
#pragma GCC target("avx2")
#pragma GCC optimize("O3")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>; using pil = pair<int, ll>; using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; using vvvi = vector<vvi>; using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>; using vvl = vector<vl>; using vvvl = vector<vvl>; using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>; using vvb = vector<vb>; using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>; using vvc = vector<vc>; using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>; using vvd = vector<vd>; using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = {1, 0, -1, 0}; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = {0, 1, 0, -1};
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
#endif // 折りたたみ用
#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif
//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
namespace atcoder {
inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif
#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
template <size_t N> inline int lsb(const bitset<N>& b) { return b._Find_first(); }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif
// 0:30 挑戦開始
//【最長増加部分列】O(n log n)
/*
* 数列 a[0..n) の（狭義）最長増加部分列の長さを返す．
*
*（二分探索で高速化したインライン DP）
*/
template <class T>
int LIS_length_to_val(const vector<T>& a) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/tessoku-book/tasks/tessoku_book_x
int n = sz(a);
// dp_i[j] : a[0..i) で，長さが j である増加部分列の右端の値の最小値
// 短い増加部分列はそれより長い増加部分列の部分列なので，広義単調増加性がある．
vector<T> dp(n + 1, T(INFL));
dp[0] = -T(INFL);
//（例）a[0..5) = [4, 2, 3, 3, 1] のとき
// dp_0[0..5] = [-INF, INF, INF, INF, INF, INF]
// dp_1[0..5] = [-INF, 4, INF, INF, INF, INF]
// dp_2[0..5] = [-INF, 2, INF, INF, INF, INF]
// dp_3[0..5] = [-INF, 2, 3, INF, INF, INF]
// dp_4[0..5] = [-INF, 2, 3, INF, INF, INF]
// dp_5[0..5] = [-INF, 1, 3, INF, INF, INF]
rep(i, n) {
// 右端が a[i] 以上であるような増加部分列の最小長さ j を得る．
int j = lbpos(dp, a[i]);
// 長さ j の増加部分列の右端を a[i] に置き換える．
dp[j] = a[i];
// これより短いものは右端を a[i] に置き換えても得しないので無視できる．
// これより長いものはそもそも右端を a[i] に置き換えることができない．
}
// 右端の値が設定できている長さの最大値を求める．
int res = 0;
repir(j, n, 1) {
if (dp[j] != T(INFL)) {
res = j;
break;
}
}
return res;
}
// 0:43 何も分からんし愚直を書いてみる．
mint naive(int n, string s) {
vi p(n);
iota(all(p), 1);
mint res = 0;
repp(p) {
bool ok = true;
rep(i, n - 1) {
if ((s[i] == '<') != (p[i] < p[i + 1])) {
ok = false;
break;
}
}
if (!ok) continue;
if (LIS_length_to_val(p) != 2) continue;
dump(p);
res++;
}
return res;
}
//【階乗など（法が大きな素数）】
/*
* Factorial_mint(int N) : O(n)
* N まで計算可能として初期化する．
*
* mint fact(int n) : O(1)
* n! を返す．
*
* mint fact_inv(int n) : O(1)
* 1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
*
* mint inv(int n) : O(1)
* 1/n を返す．
*
* mint perm(int n, int r) : O(1)
* 順列の数 nPr を返す．
*
* mint bin(int n, int r) : O(1)
* 二項係数 nCr を返す．
*
* mint bin_inv(int n, int r) : O(1)
* 二項係数の逆数 1/nCr を返す．
*
* mint mul(vi rs) : O(|rs|)
* 多項係数 nC[rs] を返す．（n = Σrs）
*
* mint hom(int n, int r) : O(1)
* 重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す（0H0 = 1 とする）
*
* mint neg_bin(int n, int r) : O(1)
* 負の二項係数 nCr = (-1)^r -n+r-1Cr を返す（n ≦ 0, r ≧ 0）
*/
class Factorial_mint {
int n_max;
// 階乗と階乗の逆数の値を保持するテーブル
vm fac, fac_inv;
public:
// n! までの階乗とその逆数を前計算しておく．O(n)
Factorial_mint(int n) : n_max(n), fac(n + 1), fac_inv(n + 1) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b
fac[0] = 1;
repi(i, 1, n) fac[i] = fac[i - 1] * i;
fac_inv[n] = fac[n].inv();
repir(i, n - 1, 0) fac_inv[i] = fac_inv[i + 1] * (i + 1);
}
Factorial_mint() : n_max(0) {} // ダミー
// n! を返す．
mint fact(int n) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b
Assert(0 <= n && n <= n_max);
return fac[n];
}
// 1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
mint fact_inv(int n) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc289/tasks/abc289_h
Assert(n <= n_max);
if (n < 0) return 0;
return fac_inv[n];
}
// 1/n を返す．
mint inv(int n) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_d
Assert(0 < n && n <= n_max);
return fac[n - 1] * fac_inv[n];
}
// 順列の数 nPr を返す．
mint perm(int n, int r) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc172/tasks/abc172_e
Assert(n <= n_max);
if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
return fac[n] * fac_inv[n - r];
}
// 二項係数 nCr を返す．
mint bin(int n, int r) const {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/binomial_coefficient_prime_mod
Assert(n <= n_max);
if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
return fac[n] * fac_inv[r] * fac_inv[n - r];
}
// 二項係数の逆数 1/nCr を返す．
mint bin_inv(int n, int r) const {
// verify : https://www.codechef.com/problems/RANDCOLORING
Assert(n <= n_max);
Assert(r >= 0 || n - r >= 0);
return fac_inv[n] * fac[r] * fac[n - r];
}
// 多項係数 nC[rs] を返す．
mint mul(const vi& rs) const {
// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2141
if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0;
int n = accumulate(all(rs), 0);
Assert(n <= n_max);
mint res = fac[n];
repe(r, rs) res *= fac_inv[r];
return res;
}
// 重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す（0H0 = 1 とする）
mint hom(int n, int r) {
// verify : https://mojacoder.app/users/riantkb/problems/toj_ex_2
if (n == 0) return (int)(r == 0);
Assert(n + r - 1 <= n_max);
if (r < 0 || n - 1 < 0) return 0;
return fac[n + r - 1] * fac_inv[r] * fac_inv[n - 1];
}
// 負の二項係数 nCr を返す（n ≦ 0, r ≧ 0）
mint neg_bin(int n, int r) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc345/tasks/abc345_g
if (n == 0) return (int)(r == 0);
Assert(-n + r - 1 <= n_max);
if (r < 0 || -n - 1 < 0) return 0;
return (r & 1 ? -1 : 1) * fac[-n + r - 1] * fac_inv[r] * fac_inv[-n - 1];
}
};
// 1:43
// RS対応で順列と対応するタブローの形を決め打ちすればいいのでは？というアイデアに辿り着く．
// 2:04
// 組 (P, Q) のうちの P 側はフック長公式で数え上げられる．Q はそれと独立なので半分解けた！
mint WA(int n, string s) {
rep(i, n) if (s[i] == '<' && s[i + 1] == '<') return 0;
Factorial_mint fm(n);
mint res = 0;
int h2_min = 0;
repe(c, s) h2_min += c == '<';
if (h2_min == 0) return 0;
repi(h2, h2_min, n / 2) {
int h1 = n - h2;
mint P = fm.fact(n);
P *= fm.fact_inv(h2);
P *= fm.fact_inv(h1 + 1);
P *= h1 - h2 + 1;
mint Q = 1; // 嘘．タブローの形によって 0 個だったり複数存在したりもする．
res += P * Q;
dump(h2, P, Q, P * Q);
}
return res;
}
//【1 の連の長さ】O(n)
/*
* ビット列 s[0..n) について，'0' で区切られた '1' の連の長さを順に並べた列を返す．
*/
vi length1(const string& s, char one = '1') {
// verify : https://atcoder.jp/contests/agc046/tasks/agc046_c
vi len;
int l = 0;
repe(c, s) {
if (c == one) {
l++;
}
else {
len.push_back(l);
l = 0;
}
}
len.push_back(l);
return len;
}
// 2:23
// Q の方は 1 列目と 2 列目の長さの差を状態にもつ DP で数え上げられる．ただし O(N^3)
mint TLE(int n, string s) {
rep(i, n) if (s[i] == '<' && s[i + 1] == '<') return 0;
auto lens = length1(s, '>');
++lens;
int K = sz(lens);
dump("lens:", lens);
// dp_i[j] : lens[0..i) で差が j
vm dp(lens[0] + 1);
dp.back() = 1;
dump("dp:"); dump(dp);
repi(k, 1, K - 2) {
vm ndp(sz(dp) + lens[k]);
rep(j, sz(dp)) {
// hj : j 列目に何個使うか
repi(h2, 1, min(lens[k] - 1, j)) {
int h1 = lens[k] - h2;
ndp[j + h1 - h2] += dp[j];
}
}
dp = move(ndp);
dump(dp);
}
{
int k = K - 1;
vm ndp(sz(dp) + lens[k]);
rep(j, sz(dp)) {
// hj : j 列目に何個使うか
repi(h2, 1, min(lens[k], j)) {
int h1 = lens[k] - h2;
ndp[j + h1 - h2] += dp[j];
}
}
dp = move(ndp);
dump(dp);
}
dp.resize(n + 1);
Factorial_mint fm(n);
mint res = 0;
int h2_min = K - 1;
if (h2_min == 0) return 0;
dump("h2, P, Q, PQ:");
repi(h2, h2_min, n / 2) {
int h1 = n - h2;
mint P = fm.fact(n);
P *= fm.fact_inv(h2);
P *= fm.fact_inv(h1 + 1);
P *= h1 - h2 + 1;
mint Q = dp[h1 - h2];
res += P * Q;
dump(h2, P, Q, P * Q);
}
return res;
}
//【間引きいもす法】
/*
* Thinning_imos<T>(int n, int m) : O(n + m)
* 法を m とし，a[0..n) = 0 で初期化する．
*
* add(int l, int r, int k, T val) : O(1)
* S = {i∈[l..r) | i=k (mod m)} とし a[S] += val とする準備を行う．
*
* void execute() : O(n)
* 実際の加算を行う．
*
* T [](int i) : O(1)
* a[i] を返す．
* 制約 : 先に execute() を呼び出すこと．
*/
template <class T>
class Thinning_imos {
int n, m;
vector<T> v;
bool ex = false;
public:
// 法を m とし，a[0..n) = 0 で初期化する．
Thinning_imos(int n, int m) : n(n), m(m), v(n + m) {
// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2359
}
Thinning_imos() : n(0), m(1) {}
// アクセス
inline T const& operator[](int i) const { return v[i]; }
inline T& operator[](int i) { return v[i]; }
// S = {i∈[l..r) | i=k (mod m)} とし a[S] += val とする準備を行う．
void add(int l, int r, int k, T val) {
// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2359
chmax(l, 0); chmin(r, n);
if (l >= r) return;
r += smod(k - r, m);
l += smod(k - l, m);
v[l] += val;
v[r] -= val;
}
// 実際の加算を行う．
void execute() {
// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2359
rep(i, n) v[i + m] += v[i];
ex = true;
}
#ifdef _MSC_VER
friend ostream& operator<<(ostream& os, Thinning_imos a) {
if (!a.ex) a.execute();
rep(i, a.n) os << a[i] << " ";
return os;
}
#endif
};
// 2:45
// TLE() はいもす法で高速化できる．ただしそれでも O(N^2)
mint TLE2(int n, string s) { // RE も吐くっぽい
rep(i, n) if (s[i] == '<' && s[i + 1] == '<') return 0;
auto lens = length1(s, '>');
++lens;
int K = sz(lens);
dump("lens:", lens);
// dp_i[j] : lens[0..i) で差が j
vm dp(lens[0] + 1);
dp.back() = 1;
dump("dp:"); dump(dp);
repi(k, 1, K - 2) {
dump("- - -", k, "- - -");
int N = sz(dp);
int nN = N + lens[k];
Thinning_imos<mint> imos(nN, 2);
rep(j, N) {
imos.add(j + lens[k] - 2 * min(lens[k] - 1, j), j + lens[k] - 2 + 1, j + lens[k], dp[j]);
}
imos.execute();
dp.resize(nN);
rep(i, nN) dp[i] = imos[i];
while (!dp.empty() && dp.back() == 0) dp.pop_back();
if (dp.empty()) return 0;
dump(dp);
}
{
int k = K - 1;
dump("- - -", k, "- - -");
int N = sz(dp);
int nN = N + lens[k];
Thinning_imos<mint> imos(nN, 2);
rep(j, N) {
imos.add(j + lens[k] - 2 * min(lens[k], j), j + lens[k] - 2 + 1, j + lens[k], dp[j]);
}
imos.execute();
dp.resize(n + 1);
rep(i, nN) dp[i] = imos[i];
dump(dp);
}
Factorial_mint fm(n);
mint res = 0;
int h2_min = K - 1;
if (h2_min == 0) return 0;
dump("h2, P, Q, PQ:");
repi(h2, h2_min, n / 2) {
int h1 = n - h2;
mint P = fm.fact(n);
P *= fm.fact_inv(h2);
P *= fm.fact_inv(h1 + 1);
P *= h1 - h2 + 1;
mint Q = dp[h1 - h2];
res += P * Q;
dump(h2, P, Q, P * Q);
}
return res;
}
// 3:13
// ぼんやりと分割統治積が想定な気がするが，必死に定数倍高速化すればワンチャンあるのでは？と思ったので挑戦する．
constexpr int LIM = (int)1e5 + 10;
int lens[LIM]; int K = 0;
mint dp[LIM]; int N = 0;
mint imos[LIM];
mint USO(int n, const string& s) {
rep(i, n) if (s[i] == '<' && s[i + 1] == '<') return 0;
{
K = 0;
int l = 0;
repe(c, s) {
if (c == '>') {
l++;
}
else {
lens[K++] = l + 1;
l = 0;
}
}
lens[K++] = l + 1;
}
// rep(k, K) cerr << lens[k] << " "; cerr << endl;
// dp_i[j] : lens[0..i) で差が j
rep(i, lens[0]) dp[i] = 0;
dp[lens[0]] = 1;
N = lens[0] + 1;
int par = lens[0] & 1;
rep(i, N) cout << (int)((i & 1) == par) * dp[i] << " "; cout << endl;
repi(k, 1, K - 2) {
dump("- - -", k, "- - -");
int nN = N + lens[k];
int npar = ~nN & 1;
for (int i = npar; i < nN + 2; i += 2) imos[i] = 0;
for (int j = par; j < N; j += 2) {
int l = j + lens[k] - 2 * min(lens[k] - 1, j);
int r = j + lens[k];
imos[l] += dp[j];
imos[r] -= dp[j];
}
for (int i = npar; i < nN; i += 2) {
dp[i] = imos[i];
imos[i + 2] += imos[i];
}
while (nN > 0 && dp[nN - 1] == 0) nN -= 2;
if (nN <= 0) return 0;
N = nN;
par = npar;
rep(i, N) cout << (int)((i & 1) == par) * dp[i] << " "; cout << endl;
}
{
int k = K - 1;
dump("- - -", k, "- - -");
int nN = N + lens[k];
int npar = ~nN & 1;
for (int i = npar; i < nN + 2; i += 2) imos[i] = 0;
for (int j = par; j < N; j += 2) {
int l = j + lens[k] - 2 * min(lens[k], j);
int r = j + lens[k];
imos[l] += dp[j];
imos[r] -= dp[j];
}
for (int i = npar; i < nN; i += 2) {
dp[i] = imos[i];
imos[i + 2] += imos[i];
}
par = npar;
rep(i, N) cout << (int)((i & 1) == par) * dp[i] << " "; cout << endl;
}
// ここから先は速いはずなのでそのままでいい．
Factorial_mint fm(n);
mint res = 0;
int h2_min = K - 1;
if (h2_min == 0) return 0;
dump("h2, P, Q, PQ:");
repi(h2, h2_min, n / 2) {
int h1 = n - h2;
mint P = fm.fact(n);
P *= fm.fact_inv(h2);
P *= fm.fact_inv(h1 + 1);
P *= h1 - h2 + 1;
mint Q = dp[h1 - h2];
res += P * Q;
dump(h2, P, Q, P * Q);
}
return res;
}
// 14:41
/*
DP テーブルを出力させてみると
0 0 0 1
- - - 1 - - -
0 0 1 0 1
- - - 2 - - -
0 1 0 2 0 1
- - - 3 - - -
0 0 3 0 3 0 1
- - - 4 - - -
0 3 0 6 0 4 0 1
- - - 5 - - -
0 0 9 0 10 0 5 0 1
- - - 6 - - -
0 9 0 19 0 15 0 6 0 1
- - - 7 - - -
0 0 28 0 34 0 21 0 7 0 1
- - - 8 - - -
0 28 0 62 0 55 0 28 0 8 0 1
- - - 9 - - -
0 0 90 0 117 0 83 0 36 0 9 0 1
- - - 10 - - -
0 90 0 117 0 83 0 36 0 9 0 1 0
となった．どうみても二項係数だが，端っこが切り詰められている．
これは通行禁止線がある場合の経路数の数え上げなので，反射原理で計算できる．
この例だと，
0 = bin(9,6) - bin(9,3)
90 = bin(9,5) - bin(9,2)
117 = bin(9,4) - bin(9,1)
83 = bin(9,3) - bin(9,0)
のようになっている．
*/
//【畳込み（複数，mod 998244353）】O(n (log n)^2)
/*
* 数列の集合 a の要素を全て畳込んだ結果（長さは n）を返す．
*/
vm multi_convoluion(vvm a) {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/product_of_polynomial_sequence
int m = sz(a);
if (m == 0) return vm{ 1 };
// (要素数, 数列の番号) の組を要素数昇順に記録する．
priority_queue_rev<pii> q;
rep(i, m) {
if (a[i].empty()) return vm();
q.push({ sz(a[i]), i });
}
// 積のコストが小さい順に掛けていく（マージテク）
while (sz(q) >= 2) {
auto [ni, i] = q.top(); q.pop();
auto [nj, j] = q.top(); q.pop();
a[i] = convolution(a[i], a[j]);
q.push({ ni + nj - 1, i });
}
return a[q.top().second];
}
// 15:05
// O(N^2) の DP を分割統治積＋反射原理に置き換えて O(N (log N)^2) にした．
mint solve(int n, string s) {
rep(i, n) if (s[i] == '<' && s[i + 1] == '<') return 0;
auto lens = length1(s, '>');
++lens;
int K = sz(lens);
dump("lens:", lens);
vvm fs;
repi(k, 1, K - 2) {
vm f(lens[k] - 1, 1);
fs.push_back(f);
}
{
int k = K - 1;
vm f(lens[k], 1);
fs.push_back(f);
}
auto f = multi_convoluion(fs);
dump(f);
Factorial_mint fm(n);
mint res = 0;
int h2_min = K - 1;
if (h2_min == 0) return 0;
dump("h2, P, Q, PQ:");
int lp = -lens[0], rp = sz(f) - 1;
repi(h2, h2_min, n / 2) {
int h1 = n - h2;
mint P = fm.fact(n);
P *= fm.fact_inv(h2);
P *= fm.fact_inv(h1 + 1);
P *= h1 - h2 + 1;
dump(rp, lp, (0 <= rp ? f[rp] : 0) - (0 <= lp && lp < sz(f) ? f[lp] : 0));
mint Q = (0 <= rp ? f[rp] : 0) - (0 <= lp && lp < sz(f) ? f[lp] : 0);
res += P * Q;
lp++; rp--;
dump(h2, P, Q, P * Q);
}
return res;
}
void bug_find() {
#ifdef _MSC_VER
// 合わない入力例を見つける．
mute_dump = true;
mt19937_64 mt;
mt.seed((int)time(NULL));
uniform_int_distribution<ll> rnd(0LL, 1LL << 60);
rep(hoge, 1000) {
int n = rnd(mt) % 100 + 2;
string s;
rep(i, n - 1) s += "<>"[rnd(mt) % 2];
// cout << n << " " << s << endl;
auto res_naive = TLE(n, s);
// cout << "!" << endl;
auto res_solve = solve(n, s);
if (res_naive != res_solve) {
cout << "----------error!----------" << endl;
cout << "input:" << endl;
cout << n << endl;
cout << s << endl;
cout << "results:" << endl;
cout << res_naive << endl;
cout << res_solve << endl;
cout << "--------------------------" << endl;
}
}
mute_dump = false;
exit(0);
#endif
}
int main() {
input_from_file("input.txt");
// output_to_file("output.txt");
bug_find();
int n; string s;
cin >> n >> s;
dump(n); dump(s); dump("----");
dump(TLE(n, s)); dump("----");
// 3:04
// まだ O(N^2) だけどとりあえず提出．
// cout << TLE2(n, s) << endl;
// 3:28
// ちょっと定数倍高速化してみた．相変わらず O(N^2) だけど提出．
// 3:50
// dp[] の密度が 1/2 なので 2 倍高速化できた．→定数倍高速化バトルに勝利！
// 13:06
// インクリメント量を 2 にしたつもりが 1 のままだったので再提出．
// なんでこれで AC してたんだ・・・？ → 2,213 ms / 4,000 ms で AC
// 15:06
// O(N^2) の DP を分割統治積＋反射原理に置き換えて O(N (log N)^2) にした．
cout << solve(n, s) << endl;
}